1樓：匿名使用者
首先：實對稱矩陣的特徵值都是實數(這是教材中的定理)其次：實對稱矩陣可以正交對角化，即存在正交矩陣u,使得u^tau=e（單位矩陣)(這也是教材中的定理)
下面說明你所說的矩陣a實際上就是一個單位矩陣e。
設λ是矩陣a的任意一個特徵值，對應的特徵向量為α，於是(a³-a²+a-e)α=(λ³-λ²+λ-1)α,又(a³-a²+a-e)α＝0，所以(λ³-λ²+λ-1)α＝0， 因為α是非零向量，所以必有
λ³-λ²+λ-1＝0，即(λ³+1)(λ-1)=0, 由於特徵值都是實數，所以必有λ＝1>0
根據上面的定理，矩陣a的所有特徵值都是1，當然是正定矩陣了。
再根據上面的定理一定存在正交矩陣u，使得
u^tau=e(e的主對角元都是特徵值), 即有a=ueu^t=e.
2樓：
之所以a的特徵值全都是1，是因為一元三次方程x³-x²+x-1=0的實根只有1。而矩陣a的任意特徵值λ都滿足方程x³-x²+x-1=0，所以λ只能是1。
如果把a³-a²+a-e=0換成(a-e)(a-2e)(a-3e)=0這種情形，即一元方程的實根有多個，那麼得到的就是a的特徵值有很多種情形，可能全都是1，或全都是2，或全都是3，也可能是即有1也有2也有3等等，不管如何，特徵值都是正的
一道線性代數題，用特徵值特徵向量求a矩陣，結果是錯的，麻煩大家看看具體錯在哪呢？
3樓：歐吉玟
至少求p逆錯了.
你這樣求的a每行和不為2
線性代數，求矩陣特徵值題，求詳細過程
4樓：zzllrr小樂
將特徵值2代入特徵方程(λi-a)x=0
-1 -2 1
2 4 -2
-3 -6 3
第2行,第3行, 加上第1行×2,-3
-1 -2 1
0 0 0
0 0 0
第1行, 提取公因子-1
1 2 -1
0 0 0
0 0 0
化最簡形
1 2 -1
0 0 0
0 0 0
增行增列，求基礎解系
1 2 -1 0 00 1 0 1 00 0 1 0 1第1行, 加上第2行×-2
1 0 -1 -2 00 1 0 1 00 0 1 0 1第1行, 加上第3行×1
1 0 0 -2 10 1 0 1 00 0 1 0 1化最簡形
1 0 0 -2 10 1 0 1 00 0 1 0 1得到屬於特徵值2的特徵向量
(-2,1,0)t
(1,0,1)t
將特徵值-4代入特徵方程(λi-a)x=0-7 -2 1
2 -2 -2
-3 -6 -3
第2行,第3行, 加上第1行×2/7,-3/7-7 -2 1
0 -18/7 -12/7
0 -36/7 -24/7
第1行, 提取公因子-7
1 2/7 -1/7
0 -18/7 -12/7
0 -36/7 -24/7
第1行,第3行, 加上第2行×1/9,-21 0 -1/3
0 -18/7 -12/7
0 0 0
第2行, 提取公因子-18/7
1 0 -1/3
0 1 2/3
0 0 0
化最簡形
1 0 -1/3
0 1 2/3
0 0 0
增行增列，求基礎解系
1 0 -1/3 0
0 1 2/3 0
0 0 1 1
第1行,第2行, 加上第3行×1/3,-2/31 0 0 1/3
0 1 0 -2/3
0 0 1 1
化最簡形
1 0 0 1/3
0 1 0 -2/3
0 0 1 1
得到屬於特徵值-4的特徵向量
(1/3,-2/3,1)t
一道線性代數的數學題，求問這道題目第二問。 為什麼答案裡面第二問求的是a^ta的特徵值，而不是直接
5樓：知識的爆米花
因為係數矩陣是a^ta，你看清楚，係數矩陣不是a。如果f是x^tax，才是求a的特徵值
6樓：匿名使用者
因為其係數矩陣是那個啊
線性代數概念 關於矩陣的特徵值，矩陣特徵值 線性代數
1.首先n階矩陣a的特徵可能不止一個，如果有一個是0，那麼a e e是n階單位矩陣 的特徵值就不會是零這句話是不對的。因為a的特徵值可能還有個1，就會導致a e 特徵值包含0。就跟簡單減法一樣 2.a 3 0 那麼a 3 e e,a e a 2 ae e e,所以 a e 是可逆的，逆矩陣為 a 2...
線性代數，矩陣，一道選擇題，線性代數矩陣題？
det a det a det a 0 det a 2 0det a 0 det 2a 0 det a 0 det 2a 0 e is not even defined here,it thus is obviously false. 首先，不難判斷 a，b，c 的正確性 以a 代表a的轉置，即a ...
線性代數特徵值和特徵向量，線性代數中怎樣求特徵值和特徵向量？
仨x不等於四 特徵向量和特徵值的定義就是 矩陣a乘以一個非零向量a，相當於一個數 乘以這個向量a，於是這個數 就是特徵值 能代表矩陣a特點的數值 向量a就是特徵向量。寫成式子就是 aa a 那你想想，移項過去以後aa a 0，要把a用乘法分配律提出來，就變成 a e a 0 e是單位矩陣 那你現在的...