1樓：星夜流雪
c在常用基（e1，e2，e3，e4）下的座標為（1，1，1，1）；假設c在基（a1，a2，a3，a4）下的座標為（b1，b2，b3，b4），c=(e1，e2，e3，e4)(1 =(a1，a2，a3，a4) (b1
1 b21 b3
1) b4)
而（a1，a2，a3，a4）=（e1，e2，e3，e4）*a，a為矩陣。
a= 1 0 -1 1
c=(e1,e2,e3,e4)(1 =（a1,a2,a3,a4）(b1 =（e1,e2,e3,e4）*a*(b1
1 b2 b2
1 b3 b3
1) b4) b4)
所以 (1 = a*(b1
1 b21 b3
1) b4)
即：a(-1)*(1 = b1 = 1/2 1/2 0 0 * 1 = 1
1 b2 0 0 1/2 1/2 1 1
1 b3 -1/4 1/4 -1/4 1/4 1 0
1) b4) 1/4 -1/4 -1/4 1/4 1) 0)
所以座標為（1 1 0 0）
2樓：匿名使用者
解： (a1,a2,a3,a4,c)
這題已經看出來了， c=a1+a2, 所以座標是 (1,1,0,0)若正常解的話， 需將 (a1,a2,a3,a4,c)經初等行變換化成行簡化梯矩陣。
這樣明顯有 c=a1+a2, 所以座標是 (1,1,0,0).
3樓：初中數學趙老師
您好親。在嗎。
提問。有沒有a乘a的轉置=a的轉置乘a這個性質。
有沒有a乘a的轉置=a的轉置乘a這個性質。
這個是沒有的。
它們乘積不相等。
提問。好的，謝謝。
好的，謝謝。
一下，贊一下，謝謝
4樓：匿名使用者
a1,a2,a3,a4作為一個四維方陣a的列向量，這個題目就是求。
ax = c'的解。
用高斯消去法求解即可。
問一道線性代數的問題
5樓：匿名使用者
基礎解系中要求解向量之間是線性無關的，而在解方程組時往往化簡到的同解方程組會包含有自由未知量，我們對自由未知量取值時取的是線性無關的列向量組，然後再求出其他未知量的值，原理即在此時發揮作用，從而能保證得到的解向量之間也是線性無關的。（最後得到的解向量即為對自由未知量所取的向量的延伸）
一道關於線性代數的問題
6樓：初高中本科數學藏經閣
我想問的是，ax=0只有零解，說明a是滿秩，那麼秩就有可能是m或n，這是錯誤的，只能說明是a列滿秩，不能說明a是滿秩或者行滿秩！
這個是一個經典的錯誤！！
7樓：理論電腦科學學者
ax=0只有零解，說明a是列滿秩。因為換一個觀點來看，ax可以看做是對a的所有列向量做線性組合得到一個新向量，而組合的係數就是x的各個分量。如果ax=0只有零解，表明a的列向量線性無關，就是要用a的列向量組合成零向量，組合係數必須都是0。
此時a是列滿秩矩陣，a的秩等於n（列數）。
其實a如果是列滿秩，那麼它的行數m一定不會小於列數n。因為矩陣的秩r不會超過行數m和列數n，即r<=min(m,n)。因此已知矩陣a是列滿秩，其秩是n，那麼它的行數m>=n。
所以不用考慮行數的問題。
如果a的行向量線性無關或者x'a=0只有零解，那麼a就是行滿秩矩陣，此時的列數一定不小於行數。
一道有關線性代數的問題
8樓：
若矩來陣a滿足兩條件：（1）若有零行源（元素全為bai0的行），則零行du應在最下方；（
zhi2）非零。
dao首元（即非零行的第一個不為零的元素）的列標號隨行標號的增加而嚴格遞增，則稱此矩陣a為階梯形矩陣
所以注意：矩陣a必須要有0行，所以a的行列式肯定是等於0的，第二通過高斯變換，a也是肯定能變成這種行階梯型矩陣的，所以只要a的行列式等於0，a就一定能變換成行階梯型。
ps：其實我覺得這個階梯型矩陣的概念沒什麼特殊的，主要是為了解題吧，記住就行，沒有什麼重要的性質，任何一個矩陣都可以變化成有「階梯」的樣子，為什麼非要規定有一行全為0，我也不知道。
一道線性代數問題
9樓：匿名使用者
若 cx=0
因為c可逆， 所以 x = c^-1cx = 0, 與 x≠0矛盾所以 cx≠0.
或者由cramer法則， 當c可逆時， 由cx=0必有x=0亦即 x≠0 則 cx≠0 (逆否命題)
10樓：匿名使用者
對於第一個問題「對於任意的x≠0，矩陣c可逆，為什麼cx≠0？？？
可以用反證法，即假設矩陣c可逆（矩陣c對應的行列式≠0），且cx=0
則根據克萊默法則得，齊次線性方程組cx=0有且只有零解，即x=0，這顯然與條件x≠0矛盾。
因此，對於任意的x≠0，矩陣c可逆，cx≠0成立。
對於第二個問題「x是一個非零向量，c可逆與cx≠0有什麼關係？？？
通過以上論述，顯然可以得到：若x是一個非零向量，且矩陣c可逆，則cx≠0一定成立。
反過來，若x是一個非零向量，且cx≠0，則矩陣c可逆不一定成立，論證如下：
因為cx≠0，因此假設cx=b(向量b≠0)
又因為x是一個非零向量。
所以非齊次線性方程組cx=b有非零解，但不一定唯一。
若解唯一，則根據克萊默法則，非齊次線性方程組cx=b有唯一非零解，因此矩陣c可逆。
若解不唯一，則非齊次線性方程組cx=b有無窮多解，因此矩陣c不可逆，舉例如下：
向量x=(1, 2)t非零，矩陣c=(1 -1; 2 -2)不可逆，但cx=(1*1-1*2, 2*1-2*2)=(1, -2)≠0仍成立。
綜上所述，x是一個非零向量，「矩陣c可逆」是「cx≠0」的充分非必要條件。
11樓：
如果cx=0,兩邊左乘c^(-1)即得x=0矛盾。
x是任意一個非零向量，c可逆與cx≠0等價。這與克萊默法則說「齊次線性方程組的係數行列式≠0，方程組沒有非零解」不是一回事嗎。
12樓：網友
c可逆說明其列向量組線性無關，則線性表示式 cx 只有在 x=0 時才會 =0，故當x非零時，cx一定非零。
13樓：
如果c可逆，兩邊左乘c的逆，得 x=0，與x非零矛盾，至於你說的gramer法則，我建議你不要記定理，應該明白定理為什麼會有這個結論。
問一道線性代數的題目
14樓：
非齊次線性方程組的通解由它的一個特解和對應的齊次線性方程的通解構成。所以求解此題，要找到對應的齊次線性方程的通解。
由秩 r(a) =3可知對應齊次線性方程有4-3=1個線性無關組。設為h，則ax=b對應齊次線性方程ax=0通解為k*h（k是任意常數）設w是非齊次線性方程的。
一個特解，所以非齊次線性方程ax=b的通解為k*h+w.
根據書上定理，非齊次線性方程的特解之差為一個對應齊次線性方程的特解。而齊次線性方程的兩個特解的線性組合仍為一個特解。2*α1-（α2+α1）=α1-α2+α1-α3，α1-α2與α1-α3都是特解之差，其組合必為對應線性其次方程的一個特解。
因為α1=(1,0,2,0)t, α2+α3=(0,2,3,4)t所以2*α1-（α2+α3）是對應線性其次方程ax=0的一個特解。而α1=(1,0,2,0)t
是非齊次線性方程ax=b的一個特解。根據非齊次線性方程組的通解由它的一個特解和對應的齊次線性方程的通解構成。b項(1,0,2,0)t+c(2,-2,1,-4)t 符合此條件。
15樓：匿名使用者
首先α1為ax=b的一個特解。
下面只需要求ax=0的通解就可以了。
由r(a) =3,而a是4階矩陣，所以ax=0的通解是1維線性空間，即基的個數為1
而α1,α2,α3是四元非齊次線性方程組ax=b的三個解向量所以α1-α2,α1-α3都是ax=0的解向量所以α1-α2+α1-α3=2α1-(α2+α3)也是ax=0的解向量。
2α1-(α2+α3)=(2,-2,1,-4)t所以ax=b的通解可以寫成：α1+c*(2α1-(α2+α3))=1,0,2,0)t+c(2,-2,1,-4)t
16樓：匿名使用者
線性方程組ax=b的通解等於ax=b的一個特解加上ax=0的通解α1=(1,0,2,0)t是ax=b的一個特解aα1=b
aα2=baα3=b
aα2+aα3=a(α2+α3)=2b
a(2α1-α2-α3)=0
即2α1-α2-α3是ax=0的解 又r(a) =3 所以ax=0的基礎解系只含有一個解向量。
所以ax=b的通解=α1+c(2α1-α2-α3）=(1,0,2,0)t+c(2,-2,1,-4)t
17樓：
ax=b解的形式是 相應的齊次方程ax=0的通解 ζ加上一個ax=b的特解η，即。
x=cζ+η
abcd選項，特解都是選的一樣的η=α1,再看通解（齊次方程的，下同，後面不特別說明），r(a) =3，那麼通解的秩為4-3=1.
α2+α3-2α1,便減去了其中的特解成分，他就是一個通解（可以代入ax=b驗證）。
α2+α3-2α1=（-2，2，-1，4），所以ζ=c（-2，2，-1，4）。
只有b滿足，它只和ζ差一常數。
關於一道線性代數例題的問題？？？ 100
18樓：匿名使用者
此解法太麻煩 ！
行列式後是 x 的多項式 f(x), 其常數項就是令 x = 0 得來的數，版。
故將行列式中 x 換為權 0 後， 即得常數項 是|1 -1 -1|
19樓：匿名使用者
你好，我可以幫你做題，如果作業多的話。
一道線性代數的問題
20樓：匿名使用者
用線性無關的概念來解決：
令k1 b+k2ab+k3a2b=0,即。
k1(a1+a2+a3)+k2a(a1+a2+a3)+k3a2(a1+a2+a3)=0
根據特徵值得概念有。
a*ai=yiai
(k1+k2y1+k3y12)a1+(k1+k2y2+k3y22)a2+(k1+k2y3+k3y32)=0
又因為a1,a2,a3是不同特徵值對應的特徵向量，所以a1,a2,a3線性無關。
所以有方程組：
k1+k2y1+k3y12=0
k1+k2y2+k3y22=0
k1+k2y3+k3y32=0
有上式的係數行列式。
1 y1 y12
1 y2 y22 = 不等於0(根據範德蒙得行列式）
1 y3 y32
所以上述方程組只有零解，即k1=k2=k3
所以b,ab,a2b線性無關。
21樓：匿名使用者
若存在c1,c2,c3使得c1β+c2aβ+c3a^β=0，並注意到a1,a2,a3線性無關，上式等價於：
（1 1 1 ） c1） （0）
（y1 y2 y3 ） c2） =0）（y1^2 y2^2 y3^2） ×c3） （0）注意到它是範德蒙德行列式，故只有零解，因此線性無關。
求助一道線性代數題，求助一道線性代數題
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