1樓：電燈劍客
給你點提示，你自己再去想
1.隨便算幾項，然後猜答案並歸納。
2.注意，這個問題是對稱特徵值問題
(1)x是對稱矩陣a的特徵向量，那麼它相應的特徵值是x'ax/(x'x)
(2)把所有特徵向量歸一化之後放到一起組成v，這樣v是正交陣，v^=v'
線性代數可對角化問題
2樓：zzllrr小樂
第1題，可以對角化：
證明題：
a的特徵值是1（兩重）、-1
可以對角化，則特徵值1的有兩個線性無關的特徵向量，也即(a-e)x=0的基礎解系中有兩個向量也即r(a-e)=3-2=1
則x=-y，即x+y=0
線性代數對角化判斷
3樓：仍樂
僅僅根據特徵值是不能完全判斷可對角化的, 只有某些特殊情況可以.
可對角化本質是存在n個不相關的特徵向量. (其餘所有討論都基於這個基本性質)
特徵向量有這樣的性質: 對應不同特徵值的特徵向量線性無關.(如果存在n個不同的特徵值, 肯定可以對角化).
所以現在就主要關注對於同一個特徵值. 如果一個特徵值出現了k次(k重根), 那麼對應於它必須要有k個特徵向量. (好像叫什麼代數重數,幾何重數什麼的,本質就是在說這件事)
4樓：匿名使用者
以3階矩陣為例(考試包括考研一般也都考3階的)，特徵值的情況有三種:一.三個都是單根，由於矩陣屬於不同特徵值的特徵向量線性無關，所以就有3個線性無關的特徵向量，可以對角化。
二.一個2重根帶一個單根，這時能不能對角化就看2重根，如果關於它有兩個線性無關的特徵向量，就可以對角化，如果關於它只有一個特徵向量，就不能對角化，跟那個單根沒關係。三.
如果特徵值是一個3重根，那只有在存在3個線性無關得特徵向量時才能對角化，即λe–a是零矩陣，從而a是數量矩陣，也就是這種情況下只有數量矩陣才可以對角化。
5樓：獨吟獨賞獨步
線代筆記，僅供參考。
有問題歡迎追問，滿意請及時採納，謝謝~
6樓：acg放送
首先，矩陣有兩種，對稱的，不對稱的
對稱的1.對稱矩陣一定可以對角化（因為它的所有特徵值對應的特徵向量，相互間都是線性無關的）
2.對稱矩陣的對角化，可以用ptap=λ,也可以用p-1 a p=λ非對稱的
1.重根的重數 等於 重根對應的線性無關特徵向量個數（對角化條件）
2.只能用p-1 a p=λ 求對角矩陣考慮到你應該是初學者，現在暫時先這麼記憶
7樓：匿名使用者
對於n階矩陣，能否對角化，關鍵在能否找到n個不相關的特徵向量（這個n個特徵向量可構成轉化矩陣）。如果矩陣的n個特徵值都不相同，那麼矩陣一定可以對角化，因為不同特徵值對應的特徵向量一定無關。但是如果存在多重特徵值（可以理解成部分特徵值想同），那就要看那些多重的特徵值能否找到對應數量且不相關的特徵向量了。
例如存在三重特徵值，那麼這三重特徵值能否找到三個無關的特徵向量（解方程組的知識，基礎解繫個數），決定了它是否能對角化。
8樓：匿名使用者
n階矩陣，能對角化的關鍵在能找到n個不相關的特徵向量（這個n個特徵向量可構成相似對角化矩陣）。如果矩陣的n個特徵值都不相同，那麼矩陣一定可以對角化，因為不同特徵值對應的特徵向量一定無關。但是如果存在多重特徵值（可以理解成部分特徵值想同），那就要看那些多重的特徵值能否找到對應數量且不相關的特徵向量了。
例如存在三重特徵值，那麼這三重特徵值能否找到三個無關的特徵向量（解方程組的知識，基礎解繫個數），決定了它是否能對角化。
9樓：閒庭信步
n階矩陣可以對角化的充要條件是有n個線性無關的特徵向量。如果要回答你的用特徵值的重數來判斷的話，那就是矩陣的每一個特徵值的重數都等於其特徵子空間的維。
特徵值的重數稱為代數重數，對應的特徵子空間的維數稱為幾何重數。
故矩陣可以對角化的充要條件之一是矩陣的每一個特徵值的代數重數都等於其幾何重數。
所以，如果n階矩陣a某個特徵值a是k重的，那麼當其對應的特徵矩陣ae-a的秩r(ae-a)=n-k時，這時方程組(ae-a)x=0的基礎解系中恰含有k個解向量，即解空間的維數為k，也就是說特徵值a的特徵子空間的維數為k.當矩陣的每一個特徵值都滿足上述條件時，矩陣就可以對角化。
10樓：就換個環境
矩陣能否對角化，關鍵在能否找到n個不相關的特徵向量（這個n個特徵向量可構成轉化矩陣）。如果矩陣的n個特徵值都不相同，那麼矩陣一定可以對角化，因為不同特徵值對應的特徵向量一定無關。但是如果存在多重特徵值（可以理解成部分特徵值想同），那就要看那些多重的特徵值能否找到對應數量且不相關的特徵向量了。
例如存在三重特徵值，那麼這三重特徵值能否找到三個無關的特徵向量（解方程組的知識，基礎解繫個數），決定了它是否能對角化。僅僅根據特徵值是不能完全判斷可對角化的, 只有某些特殊情況可以.
求教線性代數矩陣中可對角化問題及其運算過程（見圖）
11樓：匿名使用者
一個n階矩陣a可對角化的充分必要條件是對於它的k重特徵根λ都有r(λe-a)=n-k。
選項a：1是2重特徵根，r(1e-a)=2≠3-2，所以矩陣不可對角化；
選項b：1是3重特徵根，r(1e-a)=1≠3-3，所以矩陣不可對角化；
選項c：1是2重特徵根，r(1e-a)=1=3-2，所以矩陣可以對角化；
選項a：1是2重特徵根，r(1e-a)=2≠3-2，所以矩陣不可對角化；
所以答案是c。
線性代數對角化判斷
仍樂 僅僅根據特徵值是不能完全判斷可對角化的,只有某些特殊情況可以.可對角化本質是存在n個不相關的特徵向量.其餘所有討論都基於這個基本性質 特徵向量有這樣的性質 對應不同特徵值的特徵向量線性無關.如果存在n個不同的特徵值,肯定可以對角化 所以現在就主要關注對於同一個特徵值.如果一個特徵值出現了k次 ...
線性代數概念問題，線性代數概念問題
xi di d di 0 因為第i列全為0 所以xi 0 d 0 從多個角度都可以考慮。1 從線性相關性考慮 設a 1，2，n ax 0，就是x1 1 x2 2 x3 3 xn n 0 如果 a 0，就是說明a可逆，r a n，也就是說明a的列向量線性無關。根據線性無關的定義知，x1 1 x2 2 ...
線性代數問題，求解，線性代數問題，求解
楓默鬼哥樁 我來試試吧。1 解 1 a 3 0 a 3 0 a 0，即 a 0e 0,0是矩陣a的一個特徵 設 為矩陣a的任一特徵值，則存在非零向量x，使得ax x 上式兩邊同左乘矩陣a，得aax a 2 x a x ax 2 x 2是3階矩陣a 2的特徵值。同理，3是矩陣a 3的特徵值。即 a 3...