1樓：匿名使用者
給你做好了,馬上發給你
2樓：仙劍小包
證明：因為a，b為正交矩陣，所以根據定義知道，tran(a)*a=i,tran(b)*b=i,這裡tran(a)，表示a的轉置，下同；
所以tran(ab)*ab=tran(b)*tran(a)*a*b=tran(b)*i*b=tran(b)*b=i
因此，ab是正交陣。
下面用inv(a)表示a的逆。由於|a|=-|b|,而正交矩陣的行列式為1或-1，所以|b*a|=|b|*|a|=-1
由於|a+b|=|tran(a)+tran(b)|=|inv(a)+inv(b)|=|inv(b)*(b+a)*inv(a)|=|a+b|/|b*a|=-|a+b|;
上面得到了|a+b|=-|a+b|，所以|a+b|=0
3樓：匿名使用者
由題aa'=bb'=e,|a|^2=|b|^2=1. 則|a|=1,|b|=-1或|a|=-1，|b|=1
由|ab(ab)'|=|abb'a'|=|aa'|=e,故ab為正交矩陣,
類似可以，c=ab'也為正交矩陣，cc'=e |c|=+-1,(c+c')^2=cc+c'c'+c'c+cc'=4e,平方後為e的矩陣x必為上三角或下三角矩陣，故c+c』必為上三角或下三角矩陣，又因為c+c』為對稱矩陣，從而c+c』除對角線上的元素均為0，對角線上元素為+-2，
|a+b|^2=|a+b|*|(a+b)'|=|a+b||a'+b'|=|aa'+bb'+ab'+ba'|=|2e+c+c'|
若c+c'≠2e，則角線上有一個是-2，則上面一行式子顯然為0；
若c+c』=2e，上式=|a+b|^2=4，|a+b|=2或-2.
容易舉例。|a+b|可能的值為0，2，-2
大學線性代數，題目如下？
4樓：匿名使用者
線性代數copy是數學的一個分支，它bai的研究物件是向量，向du量空間（或稱線zhi性空間dao），線性變換和有限維的線性方程組。線性代數被廣泛地應用於抽象代數和泛函分析中；通過解析幾何，線性代數得以被具體表示。線性代數的理論已被泛化為運算元理論。
由於科學研究中的非線性模型通常可以被近似為線性模型，使得線性代數被廣泛地應用於自然科學和社會科學中。大學線性代數主要學習如下內容：行列式、矩陣、線性方程組、向量空間與線性變換、特徵值和特徵向量、矩陣的對角化，二次型及應用問題等內容。
大學線性代數題~
5樓：匿名使用者
**性bai無關和線性相關的定du義中說的是一組不全zhi為零的係數，所以你dao最後的問題說明版你沒有理解定義。
至於權題目的證法很簡單：
首先，若k1,k2,k3...kr全為零，則k1α1+k2α2+…+krαr=0顯然成立。
其次，根據條件向量組α1,α2,…,αr線性相關知道，一定存在一組不全為零的係數k1,k2,k3...kr使得：k1α1+k2α2+…+krαr=0成立。
假設k1,k2,k3...kr中有一個等於零，不妨就設kr=0，那麼k1α1+k2α2+…+k(r-1)α(r-1)=0
其中係陣列k1,k2,k3...k(r-1)不全為零，這樣向量組α1,α2,…,α(r-1)線性相關。
這就與向量組α1,α2,…,αr中任意r-1個向量都線性無關相矛盾！
所以k1,k2,k3...kr必全不為零。
命題得證。
6樓：匿名使用者
用反證法
證明: 假設結論不對,則k1,k2,...,kr中有0也有非零數不妨設 k1=0, k2≠回0
則 由 k1α
1+k2α2+…答+krαr=0
得 k2α2+…+krαr=0
因為k2≠0,所以 α2,…,αr線性相關這與已知任意r-1個向量都線性無關矛盾.
命題得證.
注: 如果全為0並不能說明什麼問題
7樓：匿名使用者
證明 設k1α1+k2α2+…+krαr=0，我們證明只要有某一個ki為零，則必有k1=k2=...=kr=0.
不妨設k1=0,則有k2α2+…+krαr=0,由於α1,α2,…,αr中任e68a8462616964757a686964616f31333264656236意r-1個向量都線性無關,所以必有
k2=k3=...=kr=0. 於是k1,k2,..,kr只要有一個為零，則全為0.
下面證明只要有一個不為0，則全不為零。還是不妨設k1不為0，於是
α1=-(k2/k1)α2-…-(kr/k1)αr
我們可以判定k2,k3,...,kr全不為0，若有某一個ki=0,不妨設k2=0,則有
α1+(k3/k1)α3+…+(kr/k1)αr=0 這說明這r-1個向量α1，α3，…，αr線性相關，與條件矛盾。
所以，只有一個ki不為零，則k1,k2,...,kr全不為0.
如果全為0那原向量組向量組α1,α2,…,αr就線性無關，這種說法顯然是不正確的，因為對於任意r個向量，當k1=k2=...=kn＝0時，k1α1+k2α2+…+krαr=0都成立，但這並不能說這r個向量線性無關。因為線性無關的定義不是這樣的.
再好好理解一下線性無關的定義，這是線性代數中相當重要一個概念.
大學線性代數試題解答
8樓：小樂笑了
第1題，所有列加到第1列，
並提取第1列公因子3
然後其餘列，都減去第1列，化成下三角行列式，得到-3
第2題用範德蒙行列式公式
得到(3-1)(3-2)(3+1)(1-2)(1+1)(2+1)=-48
第3題第3列減去第1列，然後按第1行，得到3 1 1
1 -2 2
1 4 1
第4題把第4行替換為1，2，1，1
求這個新行列式即可
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