1樓：匿名使用者
（1）每行之和相同，為10.
將二，三，四列同時加到第一列。
得到：10 2 3 4
10 1 2 3
10 4 1 2
10 3 4 1
（2）將10提出。
得到：1 2 3 4
1 1 2 3
1 4 1 2
1 3 4 1
（3）用第一行乘以（-1）依次加到二三四行得到：1 2 3 4
0 -1 -1 -1
0 2 -2 -2
0 1 1 -3
（4）按行列式的式：
-1 -1 -1
2 -2 -2
1 1 -3
然後得到答案：應該是-160
2樓：匿名使用者
每行乘1加入第一行，提出10
1 1 1 1
4 1 2 3
3 4 1 2
2 3 4 1
第一行乘-4，-3，-2分別加入2,3,4行1 1 1 1
0 -3 -2 -1
0 1 -2 1
0 1 2 -1
互換2,3行，給第三行乘-1
1 1 1 1
0 1 -2 1
0 3 2 1
0 1 2 -1
第二行乘-3，-1加入第3,4行
1 1 1 1
0 1 -2 1
0 0 8 -2
0 0 4 2
1 1 1 1
0 1 -2 1
0 0 4 2
0 0 -8 2
1 1 1 1
0 1 -2 1
0 0 4 2
0 0 0 6
原式=240
計算下列行列式第一行4124 第二號行1202第三行 5 2 0 -6 第四行-1-1 1 5
3樓：熾熱的地精
4 1 2 4
1 2 0 2
5 2 0 -6
-1 -1 1 5
第1行與第二行進行交換
1 2 0 2
4 1 2 4
5 2 0 -6
-1 -1 1 5
第2行加上第1行×-4,
第3行加上第1行×-5,
第4行加上第1行×1
1 2 0 2
0 -7 2 -4
0 -8 0 -16
0 1 1 7
第2行與第4行進行交換
1 2 0 2
0 1 1 7
0 -8 0 -16
0 -7 2 -4
第3行加上第2行×8,
第4行加上第2行×7
1 2 0 2
0 1 1 7
0 0 8 40
0 0 9 45
第4行加上第3行×-9/8
1 2 0 2
0 1 1 7
0 0 8 40
0 0 0 0
因為主對角線相乘為0
所以最後答案等於0
擴充套件資料行列式可以看做是有向面積或體積的概念在一般的歐幾里得空間中的推廣。或者說，在 n 維歐幾里得空間中，行列式描述的是一個線性變換對「體積」所造成的影響。
行列式的性質：
①行列式a中某行(或列)用同一數k乘,其結果等於ka。
②行列式a等於其轉置行列式at(at的第i行為a的第i列)。
③若n階行列式|αij|中某行(或列);行列式則|αij|是兩個行列式的和，這兩個行列式的第i行(或列),一個是b1,b2,…,bn；另一個是с1，с2,…,сn；其餘各行（或列）上的元與|αij|的完全一樣。
④行列式a中兩行（或列）互換,其結果等於-a。 ⑤把行列式a的某行（或列）中各元同乘一數後加到另一行（或列）中各對應元上，結果仍然是a。
參考資料 行列式
4樓：風宸紫雪
行列式的值為0，可以通過將行列式化為階梯型行列式來求解：
原行列式
|4 1 2 4|
|1 2 0 2|
|5 2 0 -6|
|-1 -1 1 5|
1.r1+4r4，r2+r4，r3+5r4，得
|0 -3 6 24|
|0 1 1 7|
|0 -3 5 19|
|-1 -1 1 5 |
2.r1+3r2,r3+3r2,得
|0 0 9 45|
|0 1 1 7 |
|0 0 8 40|
|-1 -1 1 5 |
3.r1-9/8r3，r1<->r4得
|-1 1 1 5|
|0 1 1 7 |
|0 0 8 40|
|0 0 0 0 |
因最後一行的元素均為0，所以行列式的值為0
擴充套件資料
行列式可以看做是有向面積或體積的概念在一般的歐幾里得空間中的推廣。或者說，在 n 維歐幾里得空間中，行列式描述的是一個線性變換對「體積」所造成的影響。
行列式的性質有：
1.行列式a中某行(或列)用同一數k乘,其結果等於ka。
2.行列式a等於其轉置行列式at(at的第i行為a的第i列)。
3.若n階行列式|αij|中某行(或列);行列式則|αij|是兩個行列式的和，這兩個行列式的第i行(或列),一個是b1,b2,…,bn；另一個是с1，с2,…,сn；其餘各行（或列）上的元與|αij|的完全一樣。
4.行列式a中兩行（或列）互換,其結果等於-a。
5.把行列式a的某行（或列）中各元同乘一數後加到另一行（或列）中各對應元上，結果仍然是a。
5樓：小樂笑了
4 1 2 4
1 2 0 2
5 2 0 -6
-1 -1 1 5
第1行交換第2行-
1 2 0 2
4 1 2 4
5 2 0 -6
-1 -1 1 5
第2行,第3行,第4行, 加上第1行×-4,-5,1-1 2 0 2
0 -7 2 -4
0 -8 0 -16
0 1 1 7
第2行交
換第4行
1 2 0 2
0 1 1 7
0 -8 0 -16
0 -7 2 -4
第3行,第4行, 加上第2行×8,7
1 2 0 2
0 1 1 7
0 0 8 40
0 0 9 45
第4行, 加上第3行×-9/8
1 2 0 2
0 1 1 7
0 0 8 40
0 0 0 0
主對角線相乘0
6樓：匿名使用者
擴充套件資料：
n階行列式等於所有取自不同行不同列的n個元素的乘積的代數和，逆序數為偶數時帶正號，逆序數為奇數時帶負號，共有n!項。
行列式有如下性質：
性質1 行列互換，行列式不變。
性質2 把行列式中某一行（列）的所有元素都乘以一個數k，等於用數k乘以行列式。
性質3 如果行列式的某行(列）的各元素是兩個元素之和，那麼這個行列式等於兩個行列式的和。
性質4 如果行列式中有兩行（列）相同，那麼行列式為零（所謂兩行（列）相同就是說兩行（列）的對應元素都相等）。
性質5 如果行列式中兩行（列）成比例，那麼行列式為零。
性質6 把一行（列）的倍數加到另一行（列），行列式不變。
性質7 對換行列式中兩行（列）的位置，行列式反號。
考研線性代數部分**是重點？應該怎麼複習？
7樓：山東中公考研
一、行列式常考題型
(1)行列式基本概念;
(2)低價行列式的計算;
(3)高階行列式的計算;
(4)餘子式與代數餘子式
二、矩陣常考題型
(1)計算方陣的冪
(2)與伴隨矩陣相關聯的
(3)有關初等變換的
(4)有關逆矩陣的計算與證明
(5)解矩陣方程
(6)矩陣秩的計算和證明
三、向量常考題型
(1)判定向量組的線性相關性;
(2)向量組線性相關性問題的證明;
(3)向量組的線性表示問題;
(4)向量組的極大線性無關組與向量組的秩;
(5)過度矩陣與向量的座標表示(數一考生要求、數二、數三考生不要求)
四、線性方程組常考題型
(1)涉及線性方程組理論的矩陣證明;
(2)線性方程組解得結構與性質;
(3)齊次線性方程組的基礎解系與通解;
(4)非齊次線性方程組的通解;
(5)方程組的公共解。
五、特徵值與特徵向量常考題型
(1)求矩陣的特徵值與特徵向量;
(2)特徵值與特徵向量的定義與性質;
(3)非是對稱矩陣的相似對教化;
(4)是對稱矩陣的對教化;
(5)求矩陣的冪矩陣;
(6)根據特徵值與特徵向量反求矩陣;
(7)有關特徵值與特徵向量的證明
六、二次型常考題型
(1)二次型的概念和性質;
(2)化二次型為標準型;
(3)含引數的二次型問題;
(4)正定二次型的判別與證明問題;
(5)矩陣的相似與合同
複習建議：
一、把線代基本的概念弄清楚，線代的概念要從定義的角度和形式上面去把握；
二、重視線代裡面知識點的不同角度的轉換關係，比如秩與解關係、行列式與秩關係等；
三、前期要把線代裡面固定題型的方法弄透，比如齊次方程的基礎解系是怎麼求的、矩陣秩怎麼求等。
線性代數行列式（證明題），大一線性代數行列式證明題
2，3，4行減去第一行得到 a 2,a 1 2,a 2 2,a 3 2 b a b a b a b a 2 b a b a 4 b a b a 6 c a c a c a c a 2 c a c a 4 c a b a 6 d a d a d a d a 2 d a d a 4 d a b a 6 ...
線性代數利用行列式的性質計算下列行列式
宛丘山人 3 1 1 2 5 1 3 4 2 0 1 1 1 5 3 3 第2列的1倍加到第3列 3 1 0 2 5 1 4 4 2 0 1 1 1 5 2 3 第3列的1倍加到第4列 3 1 0 2 5 1 4 0 2 0 1 0 1 5 2 5 第3行的 4倍加到第2行 3 1 0 2 13 1...
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