1樓：匿名使用者
對m進行歸納法證明。
1。當m=1時，按a11所在的列(相對整個行列式是第n+1列)，則行列式的值d=a11*(-1)^(1+n+1)｜b｜＝(-1)^n*a11｜b｜；因為m=1，所以可以見得當m=1時式子成立。
2。假設m-1時式子成立。
3。設mjm為｜a｜相對於ajm的餘子式，cj為去掉第j行的c的所有元素；
則按最後一列可得行列式的值d=∑[(-1)^(1+n+m)]*ajm
注意｜mjm｜為m-1階行列式；由2。的假設，可以推出
d=∑[(-1)^(1+n+m)]*ajm *（－1）＾（m－1）n｜mjm｜｜b｜
＝（－1）＾mn｛∑[(-1)^(1+m)]*ajm ｜mjm｜｝｜b｜
這裡請注意
｛∑[(-1)^(1+m)]*ajm｜mjm｜ ｝是｜a｜按最後一列的式子，
即｛=∑[(-1)^(1+m)]*ajm ｜mjm｜｝=｜a｜
因此d=（－1）＾mn｜a｜｜b｜成立。證畢！
總的思路就是利用行列式以列的，即所有個列元素和代餘子式的乘積的和等於行列式的值。證明過程中在大行列式以最後一列時，注意這一列在大行列式的位置。由於行列式的輸入比較麻煩，示意地表達可能不容易理解，請花點時間推敲，把示意表達用筆在紙上就會好理解的。
2樓：匿名使用者
線代書上（清華大學出版社，很薄的）有的，這個樓主可以當作公式一樣去記憶的，考研中也只會出小題，不會出推導的，樓主不必糾結，謝謝。
3樓：隨喜
把第二行的兩個子塊互換
線性代數題求行列式的值，要具體的過程，用第一章的知識？ 200
4樓：匿名使用者
第一題：第一步，所有列加到第一列。
0 x1 0 。。。 00 -x2 x2 。。 。 0後面自己寫：
只在最後一行的專第一列有個非屬零的數 1+n。所以第二步，用餘子式可以計算得
(1+n) x1 x2 ...xn
第二題：還是用餘子式來求。
第1列 除以an,再乘以（-1），加到最後一列，第2列 除以a（n-1）,再乘以（-1），加到最後一列，，，依次類推。
得到新的行列式 最後一列的第一行是a0-a1-a2- --- -an，最後一列其餘元素為0.利用餘子式，計算結果很有趣。得數 是 （a0-a1-a2- --- an）乘(a0a1---an)
5樓：放下也發呆
可以用來計算
或者化簡成基本的行列式 比如上三角或者下三角的行列式
線性代數 行列式。 副對角線行列式的公式推導，我想問下黑框框中的為什麼錯誤(通過公式)
6樓：angela韓雪倩
按第一列，是得到你的那個第一個中括號。但是剩下的部分，還是n階矩陣。
第二項指數不應該是2+（n-1)了，應該是1+（n-1)。
對角行列式是三角形行列式的特例，就是除主對角線上的元素外其餘元素為0，它的值是主對角線上的n個元素之積。
滿足這樣的條件的矩陣是對角行列式，值的符號當然是由主對角線上的n個元素之積的符號確定。當然如果說是項的符號它是正的，因為其逆序數是0。
7樓：起風
副對角線行列式前面的係數有兩種計算方法
1. 換行。 換行的概念是任意兩行換行，行列式結果變號。
如果直接將最後一行換到第一行，倒數第二行換到第二行，那麼將副對角線行列式換成主對角線行列式需要，當n為奇數時，就是（n-1）/2次，偶數是n/2次，但無法確定這個次數的奇偶性，所以這樣換行是行不通的。因此我們用另一種換行，我們將最後一行換到倒數第二行，再將這個倒數第二行換到倒數第三行，最終，最後一行換到第一行用了n-1次，同理，倒數第二行換到第二行用了n-2次，……最終第一行變成最最後一行，所有的次數為n-1+n-2+……+3+2+1=n·（n-1）/2
2. 用角標計算。 第一個數為a1,n ,行列式等於a1,n·dn-1,此時行列式變為了n-1階，因此dn=(-1)^(n+1)·dn-1,
同理dn-1=（-1）^(n)·dn-2
……d3=（-1）^2·d2
故前面的係數為(-1)^(2+3+…+n+n+1）即(-1)^(n+3)n/2,而(-1)^(n+3)n/2等於(-1)^(n-1)n/2,因為他們差了2n.
8樓：soda丶小情歌
副對角線 的逆序數排列是
a1n a2n-1 a3n-2 .. ... an1對於第一個a1n逆序數為0 第二個 逆序數是1 第三個逆序數是2如此累和 0 +1+2+。。。+n-1
等比數列求和公式為(n-1)n/2
所以-1 的冪是(n-1)n/2
9樓：匿名使用者
你難道沒有發現兩種計算方式得到的答案n（n+1）/2和n（n—1）/2的奇偶性是一樣的嗎？想想第一種方式就一定錯嗎？
10樓：匿名使用者
你那個指數是咋那麼推的？
線性代數行列式問題，線性代數行列式問題為什麼
那還差一個呢？書上 印掉了 吧？假定 x4 a41y1 a42y2 a43y3 a44y4 則 y1 a13.a14 x2,a22,a23,a24 x3,a32,a33,a34 x4,a42,a43,a44 a11,a12,a13,a14 a21,a22,a23,a24 a31,a32,a33,a3...
線性代數行列式（證明題），大一線性代數行列式證明題
2，3，4行減去第一行得到 a 2,a 1 2,a 2 2,a 3 2 b a b a b a b a 2 b a b a 4 b a b a 6 c a c a c a c a 2 c a c a 4 c a b a 6 d a d a d a d a 2 d a d a 4 d a b a 6 ...
線性代數利用行列式的性質計算下列行列式
宛丘山人 3 1 1 2 5 1 3 4 2 0 1 1 1 5 3 3 第2列的1倍加到第3列 3 1 0 2 5 1 4 4 2 0 1 1 1 5 2 3 第3列的1倍加到第4列 3 1 0 2 5 1 4 0 2 0 1 0 1 5 2 5 第3行的 4倍加到第2行 3 1 0 2 13 1...