1樓:
(1) 行列式 |a| 的第1行的 -2,-3,.,-n 倍分別加到第2,3,.,n 行,得
|1+a 1 1 ...1|
|-2a a 0 ...0|
|-3a 0 a ...0|
|...............|
|-na 0 0 ...a|
第2,3,.,n 列的 2,3,.,n 倍分別加到第1 行列,得|1+a+2+3+...+n 1 1 ...1|| 0 a 0 ...0|
| 0 0 a ...0|
| ...............|
| 0 0 0 ...a|
得 |a| = a^(n-1)[a+n(n+1)/2].
(2) 矩陣
[1+a 1 1 ...1]
[-2a a 0 ...0]
[-3a 0 a ...0]
[.][-na 0 0 ...a]
第 2,3,...,n 行分別乘以 1/a 即得,[1+a 1 1 ...1]
[-2 1 0 ...0]
[-3 0 1 ...0]
[.][-n 0 0 ...1]
第 2,3,...,n 行的 -1 倍都加到第1行 即得結果.
2樓:匿名使用者
你上面說的方法是,行列式計算中的一種普遍方法——初等變換法。其實這種方法對於市具體的數字的行列式,以及有限個元素的行列式是很實用的。你只要利用這種方法將某一行(列)化成只要一個是非零元素,其他都是零元素,按這行(列),就可以了。
如果你想知道很多技巧類的,都是要結合具體哪一型別的行列式,有專門的一種解法,型別很多,我這裡也列舉不完,你去買本參考書,裡面都會有歸納的。
線性代數行列式的計算有什麼技巧嗎?
3樓:孤傲一世言
線性代數行列式有如下計算技巧:
1、行列式a中某行(或列)用同一數k乘,其結果等於ka。
2、行列式a等於其轉置行列式at(at的第i行為a的第i列)。
3、若n階行列式|αij|中某行(或列);行列式則|αij|是兩個行列式的和,這兩個行列式的第i行(或列),一個是b1,b2,…,bn;另一個是с1,с2,…,сn;其餘各行(或列)上的元與|αij|的完全一樣。
4、行列式a中兩行(或列)互換,其結果等於-a。 ⑤把行列式a的某行(或列)中各元同乘一數後加到另一行(或列)中各對應元上,結果仍然是a。
擴充套件資料:
線性代數重要定理:
1、每一個線性空間都有一個基。
2、對一個 n 行 n 列的非零矩陣 a,如果存在一個矩陣 b 使 ab = ba =e,則 a 為非奇異矩陣(或稱可逆矩陣),b為a的逆陣。
3、矩陣非奇異(可逆)當且僅當它的行列式不為零。
4、矩陣非奇異當且僅當它代表的線性變換是個自同構。
5、矩陣半正定當且僅當它的每個特徵值大於或等於零。
6、矩陣正定當且僅當它的每個特徵值都大於零。
7、解線性方程組的克拉默法則。
8、判斷線性方程組有無非零實根的增廣矩陣和係數矩陣的關係。
注:線性代數被廣泛地應用於抽象代數和泛函分析中;通過解析幾何,線性代數得以被具體表示。線性代數的理論已被泛化為運算元理論。
由於科學研究中的非線性模型通常可以被近似為線性模型,使得線性代數被廣泛地應用於自然科學和社會科學中。
4樓:匿名使用者
首先以第
一行第一列的資料為基礎,通過初等行變換將第一列中a11下面的資料變為0;再以第二行第二列的資料為基礎,通過初等行變換將第二列中a22下面的資料變為0;以此類推,直至將行列式變為正三角行列式的形式,將對角線上的資料相乘計算即可。(可根據自己的計算習慣進行改進) 一般思路就是將行列式轉化為三角行列式的形式進行計算。
5樓:獅子女孩的心思
1.利用行列式定義直接計算
例1 計算行列式
解 dn中不為零的項用一般形式表示為
2.利用行列式的性質計算
則稱dn為反對稱行列式,證明:奇數階反對稱行列式為零.
故行列式dn可表示為
當n為奇數時,得dn =-dn,因而得dn = 0.。
3.化為三角形行列式
若能把一個行列式經過適當變換化為三角形,其結果為行列式主對角線上元素的乘積。因此化三角形是行列式計算中的一個重要方法。
4.降階法
降階法是按某一行(或一列)行列式,這樣可以降低一階,更一般地是用拉普拉斯定理,這樣可以降低多階,為了使運算更加簡便,往往是先利用列式的性質化簡,使行列式中有較多的零出現,然後再。
5.遞推公式法
遞推公式法:對n階行列式dn找出dn與dn-1或dn與dn-1, dn-2之間的一種關係——稱為遞推公式(其中dn, dn-1, dn-2等結構相同),再由遞推公式求出dn的方法稱為遞推公式法。
6.利用範德蒙行列式
7.加邊法(升階法)
加邊法(又稱升階法)是在原行列式中增加一行一列,且保持原行列式不變的方法。
8.數學歸納法
9.拆開法
把某一行(或列)的元素寫成兩數和的形式,再利用行列式的性質將原行列式寫成兩行列式之和,使問題簡化以利計算。
6樓:匿名使用者
線性代數:行列式的計算與應用
7樓:匿名使用者
瞭解。技巧是靠經驗積累出來的,特別是線性代數,當時老師就跟我們說:這門課是“做會的”,不是“看會的”。一定要多做題才能知道怎樣進行行列變換才是最佳的。
你剛開始學常做錯不用著急,正常的。要問有什麼技巧的話,有是有,但都很零散,都是題目做多了自己總結出來的。光靠聽別人說是學不會的。
總之多練習就對了,一上手做肯定都是錯的,不用太擔心。
8樓:高數小蝦米
這些倒是不算什麼
考試的時候 可能會出 爪型行列式 範德萌行列式 記住特殊的解法就可以
9樓:狙擊盜號
首先你要把行列式的某行(列)的數化簡到只有一個是非零的,然後按行列式的餘階子式將n*n的行列式化簡成(n-1)*(n-1)的行列式化到3*3就可以算了
10樓:匿名使用者
有啊 就是那幾個結論啊 可能你還在學前面的 那建議你先預習 後面有結論的 總結有規律的
線性代數行列式中什麼是降階法
11樓:默nbhg陰
降階法bai是按某一行(或一列)du
zhi行列式,這樣可以降低dao
一階,更一般
版地是用拉普拉斯定理
權,這樣可以降低多階,為了使運算更加簡便,往往是先利用列式的性質化簡,使行列式中有較多的零出現,然後再。
拓展資料其他線性代數行列式的計算技巧:
1.利用行列式定義直接計算;
2.利用行列式的性質計算;
3.化為三角形行列式,若能把一個行列式經過適當變換化為三角形,其結果為行列式主對角線上元素的乘積;
4.遞推公式法對n階行列式dn找出dn與dn-1或dn與dn-1, dn-2之間的一種關係——稱為遞推公式(其中dn, dn-1, dn-2等結構相同),再由遞推公式求出dn的方法;
5.利用範德蒙行列式。
12樓:小君伴學
6.行列式計算三:降階法
13樓:匿名使用者
是一種降階辦法,還有一些定理可以降階
14樓:江淮一楠
1降階一般是需要按照某一行或列的。
如果某個行列式的某一行或列的元素只有一內個不為0,那麼按照這一行容或列就比較方便,後只會出現一個降了一階的行列式。
一般需要先化簡,看情況,如果某行或某列通過簡單的化簡可以變成一個元素的時候,就方便了,四階就變成三階。
2通常來講降解法是指利用schur補來計算行列式:
如果把行列式分塊
a bc d
其中a和d是方陣且a可逆
那麼原行列式等於det(a)*det(d-ca^b)d-ca^b就是所謂的schur補。
線性代數行列式化簡的問題
15樓:
第一個等式:是後面3列全部加到第一列,行列式值不變;
第二個等式:提取第一列公共因式(a+3b),行列式值不變;
最後一個等式:就是按步驟化簡了,基礎步驟都是望採納
16樓:
用a+3b同時乘以每行的第一列,得出第一個步驟。然後將a+3b提出,得到第二個步驟。用第四行剪去第一行,得出1,0,0,0.
同理,用第四行分別剪去2,3,4行,得出第三個步驟,最後將a-b提出,與a+3b相乘,得出最後答案
17樓:匿名使用者
第3個等式是把第一列的-b倍分別加到第
二、三、四列,
第4個等式是按第一行得到的。
線性代數求特徵值時 行列式如何化簡求出λ
18樓:匿名使用者
三階行列式還要什麼技巧 最簡單的行列式了 你還指望考二階的麼 正常乘一下就行了。。
線性代數中行等價的問題,線性代數中關於行等價的問題
對矩陣a作行初等變換,相當於使a左乘1個非奇異矩陣p.b pa.記b的行向量分別為b 1 b 2 b n a的行向量分別為a 1 a 2 a n p的列向量分別為p 1 p 2 p n p p 1 p 2 p n p i,j i,j 1,2,n.則,b b 1 b 2 b n pa p a 1 a ...
這道線性代數行列式的題怎麼寫,這道線性代數行列式的題目怎麼寫 求解答過程
閒庭信步 最簡單的方法就是將行列式的第一列加到第三列,則第二列和第三列元素都相等,都是77 8故行列式等於零,當然是11的倍數。 就一水彩筆摩羯 首先是將第 1 行的 1 倍加到第 2,3,4 行,則第 2,3,4 行都不含 x,則第 1 行元素的代數餘子式 a11,a12,a13,a14 都是常數...
三國殺怎麼能夠快速掌握
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