1樓：雲者適合
列向量吧
那就是a1,a2,a3阿
因為化到這個樣子說明a1,a2,a3是線性無關組，而且a4,a5都是a1,a2,a3的線性組合
因此由極大線性無關組的定義得到a1,a2,a3是一組極大線性無關組同理，a1,a2,a4或者a1,a2,a5都是
2樓：匿名使用者
a1,a2,a3或者a1,a2,a4或者a1,a2,a5都是
至於求的方法，你都已經求出來了，剩下的就是「看」的任務了。。。
3樓：
設s是一個n維向量組,α1,α2,...αr 是s的一個部分組，如果
(1) α1,α2,...αr 線性無關；
(2) 向量組s中每一個向量均可由此部分組線性表示，
那麼α1,α2,...αr 稱為向量組s的一個極大線性無關組,或極大無關組。
定理 1 ：設a1,a2,…,ar與b1,b2,…,bs是兩個向量組，如果
（1）向量組a1,a2,…,ar可以經b1,b2,…,bs線性表出，
（2）r>s,
那麼向量組a1,a2,…,ar必線性相關。
推論 1 ：如果向量組a1,a2,…,ar可以經b1,b2,…,bs線性表出，且a1,a2,…,ar線性無關，那麼r≤s。
推論 2 ：任意n+1個n維向量必線性相關。
推論 3 ：兩個線性無關的等價向量組，必含有相同個數的向量。
定理 2 ：一向量組的極大線性無關組都含有向量的個數相同。
定理 3 ：一向量組線性無關的充分必要條件是，它的秩與它所含向量的個數相同。
推論 4 ：等價的向量組必有相同的秩。
4樓：匿名使用者
每個階取一個...
以下每組都是極大無關組
a1,a2,a3
a1,a2,a4
a1,a2,a5
怎麼求向量組的極大線性無關組
5樓：墨汁諾
設s是一個n維向量bai組，α
du1,α2,...αr 是s的一個部分
組，如果zhi滿足
(1) α1,α2,...αr 線性無dao關；
(2) 向量組
回s中每一個向量均可由此部答分組線性表示，那麼α1,α2,...αr 稱為向量組s的一個極大線性無關組，或極大無關組。
在變換到階梯矩陣之後，每一行第一個非零元素所在列對應的向量組合起來就是極大線性無關組。
極大線性無關組一般都不是隻有1個，只要向量組自身不是極大線性無關組，那麼就一定有2個或以上的極大線性無關組，但是一般習慣於用數字小的向量，比如會選擇x1、x2、x3，而不會選擇x1、x2、x4。
6樓：人大
極大線copy
性無關組按照先將向量按bai列排列寫出對應的矩陣，du接著用初等行變化zhi將其化為階梯型（注意只能用dao行變化，列變化會改變向量），在階梯型中找到非零元，非零元所在的列對應的向量就是極大線性無關組中的向量。只需要將這些向量組合，就是所要求的極大線性無關組。
在這求的過程中，需要注意一個問題，在求極大線性無關組的時候，按照向量按照列排列，就一定要用初等行變化使矩陣變為階梯型，若是按照行的方向排向量的話就是使用初等列變化將其變為階梯型。
7樓：楊必宇
例如dux1= 1，
zhi2，3
x2=4，dao5，6。
x3 = 7 ，8，9。
組成矩陣
1，4，7。
2，5，8。
3，6，9。
第一專列消去第屬二列第三列的第一行得到
1，0，0。
2，-3，-6。
3，-6，-12。
設a1,a2,…,ar與b1,b2,…,bs是兩個向量組，如果：
（1）向量組a1,a2,…,ar可以經b1,b2,…,bs線性表出；
（2）r>s；
那麼向量組a1,a2,…,ar必線性相關。
8樓：匿名使用者
1、極大線性無關bai
組（maximal linearly independent system）是線性空du間的基對向量zhi集的推廣dao。
其定義為：設回s是一個n維向量組，α答1,α2,...αr 是s的一個部分組，如果滿足(1) α1,α2,...
αr 線性無關；(2) 向量組s中每一個向量均可由此部分組線性表示，那麼α1,α2,...αr 稱為向量組s的一個極大線性無關組，或極大無關組。
2、基本性質
（1）只含零向量的向量組沒有極大無關組；
（2）一個線性無關向量組的極大無關組就是其本身；
（3）極大線性無關組對於每個向量組來說並不唯一，但是每個向量組的極大線性無關組都含有相同個數的向量；
（4）齊次方程組的解向量的極大無關組為基礎解系。
（5）任意一個極大線性無關組都與向量組本身等價。
（6）一向量組的任意兩個極大線性無關組都是等價的。
（7）若一個向量組中的每個向量都能用另一個向量組中的向量線性表出，則前者極大線性無關向量組的向量個數小於或等於後者。
9樓：杯酒豔黃昏
1、極大線性來無關組（
源maximal linearly independent system）是線性空間的基對向
bai量du集的推廣。zhi
其定義為：
dao設s是一個n維向量組，α1,α2,...αr 是s的一個部分組，如果滿足(1) α1,α2,...αr 線性無關。
(2) 向量組s中每一個向量均可由此部分組線性表示，那麼α1,α2,...αr 稱為向量組s的一個極大線性無關組，或極大無關組。2、基本性質。
（1）只含零向量的向量組沒有極大無關組。（2）一個線性無關向量組的極大無關組就是其本身。（3）極大線性無關組對於每個向量組來說並不唯一，但是每個向量組的極大線性無關組都含有相同個數的向量。
（4）齊次方程組的解向量的極大無關組為基礎解系。（5）任意一個極大線性無關組都與向量組本身等價。（6）一向量組的任意兩個極大線性無關組都是等價的。
（7）若一個向量組中的每個向量都能用另一個向量組中的向量線性表出，則前者極大線性無關向量組的向量個數小於或等於後者。
10樓：流經
首先把這個bai
向量組化為行最簡形即du
階梯矩zhi陣，找到每列非零元素即dao可，例如：專a1 a2 a3 a4
1 0 1 0
0 1 1 0
0 0 0 1
0 0 0 0
極大線性無關組即為：a1,a2,a4；a2,a3,a4；a1,a3,a4
a1,a2,a3不是極大無屬關組
怎樣求全部的極大線性無關組？
11樓：星星來過的七月
設s是一個n維向量組，α1，α2，．．．αr是s的一個部分組，如果滿足
（1）α1，α2，．．．αr線性無關；
（2）向量組s中每一個向量均可由此部分組線性表示，那麼α1，α2，．．．αr稱為向量組s的一個極大線性無關組，或極大無關組。
對階梯矩陣進行變換後，每一行中第一個非零元素的列對應的向量組合成極大線性無關組。
通常，不存在唯一的極大線性無關群。只要向量群本身不是極大線性無關群，就一定存在兩個或兩個以上的極大線性無關群。但是，通常使用小的數字向量，如x1，x2，x3，而不是x1，x2，x4。
擴充套件資料：
1、該等價向量群具有傳遞性、對稱性和自反性。但是你可以有不同數量的向量，你可以有不同的線性相關。
2、任何向量群等價於它的最大獨立群。
3、向量群的任意兩個最大獨立群是等價的。
4、兩個等價的線性無關向量集包含相同數量的向量。
5、等價向量群具有相同的秩，但相同秩的向量群不一定等價。
12樓：殤害依舊
化成行階梯後 以列選取秩數的列 使得新選取的所組成的矩陣等於秩 不是隨便選的 比如該題 a1必選 其他兩列可以為a2a4,a3a4,a4a5
線性代數中的極大無關組的求法
13樓：匿名使用者
設v是域p上的線性空間，s是v的子集。若s的一部分向量線性無關，但在這部分向量中，加上s的任一向量後都線性相關，則稱這部分向量是s的一個極大線性無關組。v中子集的極大線性無關組不是惟一的。
例如，v的基都是v的極大線性無關組。它們所含的向量個數（基數）相同。v的子集s的極大線性無關組所含向量的個數（基數），稱為s的秩。
只含零向量的子集的秩是零。v的任一子集都與它的極大線性無關組等價。特別地，當s等於v且v是有限維線性空間時，s的秩就是v的維數。
14樓：匿名使用者
呵呵，很簡單啊。
先把那幾個向量以列向量的形式寫成一個矩陣，然後求這個矩陣的秩，因為極大無關組中向量的個數就是矩陣的秩。要求矩陣的秩當然要先把矩陣化成行簡化階梯型矩陣啦，然後看看其中的單位陣部分對應哪幾個向量，這幾個向量便是極大無關組的成員嘍~。例子如下：
求a1=(-1,-1,0,0)t a2=(1,2,1,-2)t a3=(0,1,1,-1)t a4=(1,3,2,1)t
a5=(2,6,4,-1)t 的一個極大線性無關組。
解：a=
-1 1 0 1 2
-1 2 1 3 6
0 1 1 2 4
0 -1 -1 1 -1
化簡得：
a=1 0 1 0 1
0 1 1 0 2
0 0 0 1 1
0 0 0 0 0
顯然r（a)=3.因此極大無關組有3個向量。
顯然第1，2，4列為單位矩陣部分，對應的向量為a1 a2 a4,因此此即為極大無關組。
怎麼求向量組的極大線性無關組
15樓：騎豬去兜風噢
先求秩，在從給定的向量中找到和秩的個數相同的向量，使得這些向量是線性無關的，這些向量就是向量組的極大線性無關組
數學帝來，如何求極大線性無關組
16樓：匿名使用者
非零行的首非零元所在行列 即構成一個非零的r階子式這r階子式所在列自然線性無關
進一步將梯矩陣化為行最簡形可知, 其餘列可由那r列線性表示故其構成一個極大無關組
17樓：
問題的關鍵在於證明三種初等行變換，即每行乘上常數、交換任意行、任意兩行數乘相加，不改變矩陣的秩。這三個變換顯然是可逆的（通過每行除以常數、交換行、數乘相減即可逆回），因此不改變矩陣的秩。在做了一系列行變換之後得到階梯型矩陣，階梯型矩陣的秩等於非零行的個數，一目瞭然。
因此，化得的階梯型矩陣的秩就是原來矩陣的秩。那些非零行對應的向量就是構成極大無關組的向量。
線性代數求極大無關組的小小疑問
首先,你的做法是對的,也就是說按你的方法求出的肯定是極大無關組.但是,即使是處於同一階梯列向量 也不一定是肯定線性相關比如 2,3列就線性無關 也就是說,按你的取法得到的是極大無關組,但也有極大無關組會被漏掉用行列式是為了確認2,3,4是線性無關的.非零子式所在列 或行 必線性無關.事實上,從化簡結...
線性代數，為什麼說「向量組的任意最大線性無關組都與向量本身等價？」
辟邪九劍 要是證明，就是你先找到一個無關組能線性表出這個向量組，然後這個無關組也跟其他的無關組是等價的，等價具有傳遞性，命題得證。向量組等價，意思是可以通過初等行變化加上列變換變成一模一樣的矩陣，而且這樣變是不改變兩個矩陣的秩。一個初等行變換 列變換 就是用一個初等矩陣去左乘 右乘 這個矩陣，寫成b...
為什麼向量組中的極大線性無關組中的向量個數是一定的
布樂正 設s是一個n維向量組，1,2,r 是s的一個部分組，如果滿足 1 1,2,r 線性無關 2 向量組s中每一個向量均可由此部分組線性表示，那麼 1,2,r 稱為向量組s的一個極大線性無關組，或極大無關組。最大 總向量個數，個數是一定的。基本性質 1 只含零向量的向量組沒有極大無關組 2 一個線...