1樓：匿名使用者
對矩陣a作行初等變換，相當於使a左乘1個非奇異矩陣p.
b = pa.
記b的行向量分別為b(1),b(2),...，b(n).
a的行向量分別為a(1),a(2),...,a(n).
p的列向量分別為p(1),p(2),...,p(n).
p=[p(1),p(2),...,p(n)]=[p(i,j),i,j=1,2,...,n.]
則，b=[b(1);b(2);...;b(n)]=pa=p[a(1);a(2);...;a(n)]=[p(1),p(2),...
,p(n)][a(1);a(2);...;a(n)]=p(1)a(1) + p(2)a(2) + ... + p(n)a(n).
b(k) = p(k,1)a(1) + p(k,2)a(2) + ... + p(k,n)a(n),
k = 1,2,...,n.
因此，b(k)都是的線性組合，k=1,2,...,n.
*************************====關於向量x的方程組 ux=v,
記a = [u,v]。
可以稱ux=v為方程組a.
同上，對a作線性運算，相當於a左乘1個非奇異矩陣p.
b = pa = p[u,v] = [pu,pv]方程組b相當於關於向量x的方程組pux = pv。
因p非奇異，方程組b【pux=pv】的2邊同乘p的逆陣，有ux = v。[等價於方程組a]
因此,方程組a與方程組b有相同的解。
2樓：匿名使用者
你大一的吧，建議你從頭把定義看一下，這樣斷章取**釋不清楚，如果是學工科的，有些證明的東西不用太過在意，會應用就好
線性代數中關於行等價的問題
3樓：匿名使用者
行等價 是指兩個矩陣的行向量組可以互相線性表示.
a,b兩個矩陣行等價, 那麼方程組ax=0與bx=0同解.
4樓：
兩個矩陣行等價是復
指兩制個矩陣的行向量組等價；即行向量組可以互相線性表示等價的向量組具有相同的秩；
矩陣的秩等於行向量組的秩也等於列向量組的秩；
故兩個矩陣的秩相同；
若兩個矩陣又是同型矩陣，則兩個矩陣等價
它們的行列式不一定相同
線性代數，等價是什麼意思
5樓：小凝聊娛樂
在一個給定的集合s上，我們可以定義元素之間的某種關係。如果該關係滿足三個性質：（1）自反性（2）對稱性（3）傳遞性，我們稱該關係為等價關係（equivalence relation[1]），記為～。
自反性就是s中的任意元素和自身有該種關係，即a～a；對稱性是若對於s中兩個元素a、b，如果a～b，則有b～a；傳遞性是指對於s中三個元素a、b、c，如果a～b，則有b～c，則有a～c。
擴充套件資料
如果一個矩陣a經過有限次的初等變換變成矩陣b，則稱a與b等價，記為a~b。
等價具有反身性：即對任意矩陣a，有a與a等價。
對稱性：若a與b等價，則b與a等價。
傳遞性：若a與b等價，b與c等價，則a與c等價。
用矩陣的初等變換求解矩陣方程 最常見的方程有以下兩類：
（1）設a是n階可逆矩陣，b是n×m矩陣，求出矩陣x滿足ax＝b，原理：ax＝b 時
（2）設a是n階可逆矩陣，b是m×n矩陣，求出矩陣x滿足xa＝b。
解：由方程xa＝ b xaa-1 ＝b a-1 解為x= b a -1
要注意的是，矩陣方程xa＝b的解為x= b a -1 ，而不可以寫成x= a-1 b。因為x滿足xa＝ bxt 滿足atxt ＝bt，從而有 xt =（at ）-1 bt =（ba-1 ）t，所以，可以先用上述方法求解at xt ＝bt ，再把所得結果xt 轉置即得所需的x＝ba-1 。
（向量組的等價）如果向量組r能由向量組s線性表出，反之,向量組s也能由向量組r線性表出，則稱向量組r與s等價。
等價關係與分類
若集合s上具有等價關係~，則按照該等價關係對s中的元素進行分類，就是把具有等價關係的元素歸為一類，稱為等價類，使得s成為成為各等價類的無交併。這樣當s有一個等價關係，s也就有了一個分類標準。
反之，對於集合s，若給一個分類標準，則可以對s進行分類。籍於此分類，我們對s中的元素可以定義一個關係～如下：a、bs，a～b當且僅當a和b屬於同一類。
易於驗證該關係是一個等價關係。也就是說s上的一個分類標準就會給出一個s上的等價關係。一般地我們有結論：集合s上的等價關係和分類方法是一一對應的。
6樓：匿名使用者
等價--相同
關於線性代數向量組線性表示和等價的問題
7樓：匿名使用者
向量組等bai價，是兩向量組中的各du向量，都zhi可以用另一dao個向量組中內的向量線性表示。
容矩陣等價，是存在可逆變換（行變換或列變換，對應於1個可逆矩陣），使得一個矩陣之間可以相互轉化。如果是行變換，相當於兩矩陣的列向量組是等價的。如果是列變換，相當於兩矩陣的行向量組是等價的。
由於矩陣的行秩，與列秩相等，就是矩陣的秩，在行列數都相等的情況下，兩矩陣等價實際上就是秩相等，反過來，在這種行列數都相等情況下，秩相等，就說明兩矩陣等價。這與向量組等價略有區別：向量組等價，則兩向量組的秩（極大線性無關組中向量個數）相等，但反過來不一定成立，即兩向量組的秩相等，不一定能滿足兩向量組可以相互線性表示。
舉個簡單例子：向量組 a: (1,0,0)，(0,1,0) b:
（0,0,1），(0,1,0) 兩者秩都是2，但不能相互線性表示，因此不是等價的。、而矩陣： a:
1 0 0 0 1 0 b: 0 0 1 0 1 0 卻是等價的
老師你好，我想問一下大學線性代數的問題：等價與相似有什麼區別
8樓：張耕
等價是指矩陣的秩相同，一般比較物件是同型（就是行數和列數分別對應相等）矩陣中，「r(a)=r(b)」的充要條件就是「a和b等價」，秩可以這麼理解：「秩相同的同型矩陣，一定可以通過若干次初等變換，化成對方。」
相似對應於正方形的矩陣（也就是n階矩陣，行數列數相等）相似，「a和b相似」的充要條件是「存在可逆矩陣c，使得c^-1ac=b」。
線性代數中行列式行與列求和為何等價
9樓：匿名使用者
根據行列式的性質，可以行互換，列變行，行變列其值不變，所以用你任何一個元素求值都會轉換成最後一個餘子式。所以相等
線性代數問題 請問兩個向量組等價 包括行向量組等價和列向量組等價嗎 還是單獨指列向量組等價
10樓：汪心妍
若干個同維數的列向量(或行向量)所組成的集合稱為向量組。
若向量組a與向量組b能相互線性表示，則這兩個向量組等價。
我認為你這個問題不成立，向量組等價沒有行向量等價和列向量組等價之說。
因為組成該向量組的要麼就是列向量，要麼就是行向量，兩者只能選其一。
建議參考定義6，可能會更加明白些。
線性代數中行，列向量的問題，請問，線性代數中行的初等變換保持了列向量的線性關係。
證 1 設x為r維列向量,且 cx 0即有 abx 0 因為 a 的列向量組線性無關,所以 bx 0因為 b 的列向量組線性無關,所以 x 0所以 cx 0 只有零解 所以 c 的列向量組線性無關.2 由已知a和b的行向量均為線性無關 所以a t和b t的列向量組線性無關 由 1 知 c t b t...
線性代數概念問題，線性代數概念問題
xi di d di 0 因為第i列全為0 所以xi 0 d 0 從多個角度都可以考慮。1 從線性相關性考慮 設a 1，2，n ax 0，就是x1 1 x2 2 x3 3 xn n 0 如果 a 0，就是說明a可逆，r a n，也就是說明a的列向量線性無關。根據線性無關的定義知，x1 1 x2 2 ...
線性代數問題，求解，線性代數問題，求解
楓默鬼哥樁 我來試試吧。1 解 1 a 3 0 a 3 0 a 0，即 a 0e 0,0是矩陣a的一個特徵 設 為矩陣a的任一特徵值，則存在非零向量x，使得ax x 上式兩邊同左乘矩陣a，得aax a 2 x a x ax 2 x 2是3階矩陣a 2的特徵值。同理，3是矩陣a 3的特徵值。即 a 3...