1樓：骨毒
既然你會求秩了，那求秩之前的我就不再說了。求出秩r是多少以後，如果秩為2，判斷一下a1和a2是否線性無關，如果線性無關就選他們倆作為極大線性無關組。然後用a1，a2來表示a3，a4就行了。
（待定係數解方程組即可）
如果秩為3，判斷一下a1,a2,a3是否線性無關，如果線性無關，就挑選他們為極大線性無關組，否則判斷a1,a2,a4與a1,a3,a4與a2,a3,a4，其中一定至少有一個是線性無關的。找到線性無關的以後，有這三個來表示另一個即可（待定係數解方程組即可）。
如果秩為4，則a1,a2,a3,a4為極大線性無關組。
思路就是這樣，如有不懂請追問。
2樓：高老師**答疑
回答你好，很高興能夠回答你的問題，這是關於線性代數的線性相關的一道問題，您可以先看一下，您的問題，我正在幫你解決，請您稍等一下。希望可以幫到你
將a1,a2,a3按行排列成矩陣，並且化簡，看這個矩陣的秩是多少，如果是3則三者線性無關，小於3則是線性相關！ 1 2 -1 1 1 2 -1 1 1 2 -1 1
2 0 3 0 —— 0 -4 5 -2 —— 0 -4 5 -2
0 -4 5 -2 0 -4 5 -2 0 0 0 0
顯然矩陣的秩是2，小於3，所以a1,a2,a3線性相關。
使用初等變換即可
r4-2r3，r2-1.5r1，r3-r1
那麼d=
2 0 3 1
0 1 -2.5 2.5
0 1 0 4
0 0 -5 -6 r3-r2
=2 0 3 1
0 1 -2.5 2.5
0 0 2.5 1.5
0 0 -5 -6 r4+2r3
=2 0 3 1
0 1 -2.5 2.5
0 0 2.5 1.5
0 0 0 -3
得到對角線行列式
相乘d=-3*2.5*1*2= -15
提問還有幫忙再用降階法算一下
回答降階法(法)是按某一行(或一列)行列式，這樣可以降低一階，更一般地是用拉普拉斯定理，這樣可以降低多階，為了使運算更加簡便，往往是先利用列式的性質化簡，使行列式中有較多的零出現，然後再。
提問幫忙解一下啊
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線性代數線性相關問題
3樓：匿名使用者
解: (α1,α2,α3,α4,β) =
1 1 1 1 1
0 1 -1 2 1
2 3 a+2 4 b+3
3 5 1 a+8 5
r3-2r1,r4-3r1
1 1 1 1 1
0 1 -1 2 1
0 1 a 2 b+1
0 2 -2 a+5 2
r1-r2,r3-r2,r4-2r2
1 0 2 -1 0
0 1 -1 2 1
0 0 a+1 0 b
0 0 0 a+1 0
當a=-1且b=0時, r(α1,α2,α3,α4)=r(α1,α2,α3,α4,β)=2 < 4
此時 β可由α1，α2，α3，α4線性表出，且表示方法有無窮種(α1,α2,α3,α4,β)-->
1 0 2 -1 0
0 1 -1 2 1
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
對應的線性方程組 (α1,α2,α3,α4)x = β 的一般解為: x3取-k1, x4取-k2, 得
x1 = 2k1 - k2
x2 = -k1 + 2k2 +1
x3 = -k1
x4=-k2
所以有β=(2k1 - k2)α1+( -k1 + 2k2 +1)α2 - k1α3 - k2α4.
4樓：陳納德二
設α=kα1+k2a2+k3a3+k4a4=(a1,a2,a3,a4)(k1,k2,k3,k4)'(轉置）
對(a1,a2,a3,a4,a)做初等行變換最終化成階梯形即（a1,a2,a3,a4,a）=（1，1，1，1，1；0，1，-1，2，1；2，3，a+2，4，b+3；3，5，1，a+8，5 ）——（1，1，1，1，1；0，1，-1，2，1；0，1，a,2,b+1;0,2,-2,a+5,2)——（1，1，1，1，1；0，1，-1，2，1；0，0，a+1，0，b;0,0,0,a+1,0)如果有解那麼有矩陣的第四列的係數a+1=0，又由第三列如果有解則常數項b=0,綜上解得a=-1,b=0. 這樣解得方程的一個特解為γ=（0，1，0，0）與兩個基礎解向量為η=(2,-1,-1,0），λ=（-1，2，0，-1）所以全部解為x=kη+lλ+γ整理後就得到a1,a2,a3,a4前面的係數了，再寫成那種答案就行了
5樓：高老師**答疑
回答你好，很高興能夠回答你的問題，這是關於線性代數的線性相關的一道問題，您可以先看一下，您的問題，我正在幫你解決，請您稍等一下。希望可以幫到你
將a1,a2,a3按行排列成矩陣，並且化簡，看這個矩陣的秩是多少，如果是3則三者線性無關，小於3則是線性相關！ 1 2 -1 1 1 2 -1 1 1 2 -1 1
2 0 3 0 —— 0 -4 5 -2 —— 0 -4 5 -2
0 -4 5 -2 0 -4 5 -2 0 0 0 0
顯然矩陣的秩是2，小於3，所以a1,a2,a3線性相關。
使用初等變換即可
r4-2r3，r2-1.5r1，r3-r1
那麼d=
2 0 3 1
0 1 -2.5 2.5
0 1 0 4
0 0 -5 -6 r3-r2
=2 0 3 1
0 1 -2.5 2.5
0 0 2.5 1.5
0 0 -5 -6 r4+2r3
=2 0 3 1
0 1 -2.5 2.5
0 0 2.5 1.5
0 0 0 -3
得到對角線行列式
相乘d=-3*2.5*1*2= -15
提問還有幫忙再用降階法算一下
回答降階法(法)是按某一行(或一列)行列式，這樣可以降低一階，更一般地是用拉普拉斯定理，這樣可以降低多階，為了使運算更加簡便，往往是先利用列式的性質化簡，使行列式中有較多的零出現，然後再。
提問幫忙解一下啊
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線性代數向量組線性相關性問題
6樓：匿名使用者
三個向量不可能秩為4的，你不能根據向量的分量個數來分析問題，對於三個向量線性相關，秩必須小於3
7樓：360諮訊
可以來提取b，對(a,b)進行行初等變換時，源a與b都是一樣的變換，不改變秩。這裡還有一個做法，就是求出兩個向量組的相互線性表示的式子。觀察b1,a2,b3的分量為0的位置，不難發現b1=(a1+a2)/2，b2=(a2-a1)/2，b3=(3a1+a2)/2。
所以向量組b1,b2,b3可以由a1,a2線性表示。從中解出a1=b1-b2，a2=b1+b2，所以向量組a1,a2也可以由b1,b2,b3線性表示。所以兩個向量組等價。
8樓：匿名使用者
只有 3 個向量，向量組線性無關時，秩最大為 3。
現向量組線性相關，經初等變換，向量組的秩不小於 2，
則向量組的秩等於 2，t = 1.
線性代數關於線性相關的問題
9樓：匿名使用者
1)|(1,1,1)(0,2,5)(1,3,6)|=|(1,1,1)(0,2,5)(1,1,1)| 【r3-r2】=0【r3、r1成比例】
∴此向量組線性相關
2)|(1,1,0)(0,2,0)(0,0,1)|=1*2*1=2【《上三角》】
∴此向量組線性無關
附1) |(a1-a3)(2a1-a2)(2a3-a2)|=|a1,2a1,2a3|+|a1,2a1,-a2|+|a1,-a2,2a3|...+|-a3,-a2,-a2|
=-2|a1,a2,a3|+2|a1,a2,a3|=0
故該向量組線性相關
2)|a1-a2,a2-a3,a3+a1|=|a1,a2,a3|+|a1,a2,a1}+...+|-a2,-a3,a1| 【同上，八個】
=2*|a1,a2,a3|
∵a1,a2,a3線性無關，∴|a1,a2,a3|≠0
∴2*|a1,a2,a3|≠0
∴向量組a1-a2,a2-a3,a3+a1 線性無關。
線性代數 向量組線性相關和線性無關的問題
10樓：匿名使用者
【知識點】
若矩陣a的特徵值為λ1，λ2，...，λn，那麼|a|=λ1·λ2·...·λn
【解答】
|a|=1×2×...×n= n！
設a的特徵值為λ，對於的特徵向量為α。
則 aα = λα
那麼 (a²-a)α = a²α - aα = λ²α - λα = (λ²-λ)α
所以a²-a的特徵值為 λ²-λ，對應的特徵向量為αa²-a的特徵值為 0 ，2，6，...，n²-n【評註】
對於a的多項式，其特徵值為對應的特徵多項式。
線性代數包括行列式、矩陣、線性方程組、向量空間與線性變換、特徵值和特徵向量、矩陣的對角化，二次型及應用問題等內容。
11樓：匿名使用者
假設給出了a1...ar個向量，向量組a=（a1,a2,...ar），要求
判斷線性相關性
（1）那麼根絕定義來判斷的話就是看方程
k1a1+k2a2...+krar=0的解集的數量。
加入只有k1=k2=...=kr=0這一種解，那麼向量組a1...ar就是線性無關。
假如還有別的解，那麼向量組就是線性相關了。
（2）根據秩來判斷。
假如r(a1,a2...ar)=r，那麼就是線性無關。
假如r(a1,a2...ar) (3)由2推廣開，有此方法。 就是求行列式a的值。 當a的行列式不等於0時（即秩為r），向量組線性無關。 當a行列式=0時，向量組線性相關。 一般來說，做這類題常用的就是這幾種方法 12樓：嚯 向量組線性相關：就是向量組裡面的只要有一個向量能由其餘的向量線性表示 例如：含有0的向量組必線性相關 因為向量0可以由向量組裡其餘任意數量的向量表示（只要向量的係數k均為0就行） xi di d di 0 因為第i列全為0 所以xi 0 d 0 從多個角度都可以考慮。1 從線性相關性考慮 設a 1，2，n ax 0，就是x1 1 x2 2 x3 3 xn n 0 如果 a 0，就是說明a可逆，r a n，也就是說明a的列向量線性無關。根據線性無關的定義知，x1 1 x2 2 ... 楓默鬼哥樁 我來試試吧。1 解 1 a 3 0 a 3 0 a 0，即 a 0e 0,0是矩陣a的一個特徵 設 為矩陣a的任一特徵值，則存在非零向量x，使得ax x 上式兩邊同左乘矩陣a，得aax a 2 x a x ax 2 x 2是3階矩陣a 2的特徵值。同理，3是矩陣a 3的特徵值。即 a 3... 你好！答案是c。因為 2線性無關，而 2，1線性相關，由定理知 1可由 2線性表示，從而 1可由 2，3線性表示。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！線性代數，題在圖中，這種題的解題思路是什麼？ 1可以被線性表示，那麼k 1也一定能背線性表示。無非就是原來的線性表示係數都乘以一個k而已。2不能被...線性代數概念問題，線性代數概念問題
線性代數問題，求解，線性代數問題，求解
線性代數線性相關這個題的解題思路是什麼啊完全沒頭緒