1樓：辟邪九劍
要是證明，就是你先找到一個無關組能線性表出這個向量組，然後這個無關組也跟其他的無關組是等價的，等價具有傳遞性，命題得證。向量組等價，意思是可以通過初等行變化加上列變換變成一模一樣的矩陣，而且這樣變是不改變兩個矩陣的秩。一個初等行變換（列變換）就是用一個初等矩陣去左乘（右乘）這個矩陣，寫成b=q逆ap，這個很重要書上有，其中p和q逆乘a意思就是對a進行的多次列變換和多次行變換，如果q逆=a1逆.
……an你，那麼q就是an……a1。特殊情況是，如果a和b是方陣，那麼就變成b=p逆ap，這是相似，能看出相似是相抵的一個特殊情況。對於我剛才說的兩個極大無關組之間等價，就是這個情況b=p逆ap，不過左右的變換不一定是p逆和p，所以應該是b=cad，其中b和a是兩個極大無關組，c和d是同階的可逆矩陣，意思是對a進行了若干次行變換和列變換。
建議重點掌握初等矩陣乘法的意義，這個涉及到後面矩陣的相似和座標變換。其實前面學懂了，後面不難，有概念就是一回事，比如說相似和相抵就是一回事，跟線性等價也是一回事，只不過講線性等價的時候你是用行變換，講相抵相似就變成乘法了，意義都是一樣的。
2樓：匿名使用者
這跟向量組的質有關，是其性質決定的。
3樓：匿名使用者
因為可以互相表出呀。
極大線性無關組可以被向量組本身表出毫無疑問。
向量組可以被最大線性無關組表出，這個可以根據最大線性無關組的定義得到。
所以兩者等價。
線性代數中的極大無關組的求法
4樓：匿名使用者
設v是域p上的線性空間，s是v的子集。若s的一部分向量線性無關，但在這部分向量中，加上s的任一向量後都線性相關，則稱這部分向量是s的一個極大線性無關組。v中子集的極大線性無關組不是惟一的。
例如，v的基都是v的極大線性無關組。它們所含的向量個數（基數）相同。v的子集s的極大線性無關組所含向量的個數（基數），稱為s的秩。
只含零向量的子集的秩是零。v的任一子集都與它的極大線性無關組等價。特別地，當s等於v且v是有限維線性空間時，s的秩就是v的維數。
5樓：匿名使用者
呵呵，很簡單啊。
先把那幾個向量以列向量的形式寫成一個矩陣，然後求這個矩陣的秩，因為極大無關組中向量的個數就是矩陣的秩。要求矩陣的秩當然要先把矩陣化成行簡化階梯型矩陣啦，然後看看其中的單位陣部分對應哪幾個向量，這幾個向量便是極大無關組的成員嘍~。例子如下：
求a1=(-1,-1,0,0)t a2=(1,2,1,-2)t a3=(0,1,1,-1)t a4=(1,3,2,1)t
a5=(2,6,4,-1)t 的一個極大線性無關組。
解：a=
-1 1 0 1 2
-1 2 1 3 6
0 1 1 2 4
0 -1 -1 1 -1
化簡得：
a=1 0 1 0 1
0 1 1 0 2
0 0 0 1 1
0 0 0 0 0
顯然r（a)=3.因此極大無關組有3個向量。
顯然第1，2，4列為單位矩陣部分，對應的向量為a1 a2 a4,因此此即為極大無關組。
線性代數裡的極大無關組和基礎解繫有什麼關係
6樓：angela韓雪倩
基礎解系是線性方程組的概念，表示解空間裡一個極大線性無關組。極大線性無關組是個通用概念。
基礎解系是線性無關的，簡單的理解就是能夠用它的線性組合表示出該方程組的任意一組解，是針對有無數多組解的方程而言的。基礎解系不是唯一的，因個人計算時對自由未知量的取法而異，但不同的基礎解系之間必定對應著某種線性關係。
例如，v的基都是v的極大線性無關組。它們所含的向量個數（基數）相同。v的子集s的極大線性無關組所含向量的個數（基數），稱為s的秩。
只含零向量的子集的秩是零。v的任一子集都與它的極大線性無關組等價。特別地，當s等於v且v是有限維線性空間時，s的秩就是v的維數。
擴充套件資料：
對於一個方程組，有無窮多組的解來說，最基礎的，不用乘係數的那組方程的解，如（1，2，3）和（2，4，6）及（3，6，9）以及（4，8，12）......等均符合方程的解，則係數k為1，2，3，4.....等，因此（1，2，3）就為方程組的基礎解系。
a是n階實對稱矩陣，假如r(a)=1.則它的特徵值為t1=a11+a22+...+ann,t2=t3=...tn=0；對應於t1的特徵向量為b1，t2~tn的分別為b2~bn
此時，ax=0的解就是k2b2+k3b3+...+knbn；其中ki不全為零。由於:
ax=0ax=0*b,b為a的特徵向量，對應一個特徵值的特徵向量寫成通解的形式是乘上ki並加到一起。這是基礎解系和通解的關係。
基本性質：
（1）只含零向量的向量組沒有極大無關組；
（2）一個線性無關向量組的極大無關組就是其本身；
（3）極大線性無關組對於每個向量組來說並不唯一，但是每個向量組的極大線性無關組都含有相同個數的向量；
（4）齊次方程組的解向量的極大無關組為基礎解系。
（5）任意一個極大線性無關組都與向量組本身等價。
（6）一向量組的任意兩個極大線性無關組都是等價的。
7樓：匿名使用者
基礎解系是方程所有的解構成的空間的一個極大線性無關組
線性代數裡面的線性相關線性無關為什麼這麼難啊？
8樓：孫梅浩
向量組的線性相關，是說這個向量組有「多餘的」向量，它們可以用其他的向量
線性表示。去掉這些「多餘的」向量。對於原來向量組張成的向量空間沒有影響
向量組的線性無關。是說這個向量組沒有「多餘的」向量。它的每一個向量，都
不能夠用其他的向量線性表示，去掉任何一個向量，就會使原來向量組張成的向
量空間變小。
9樓：一生愛卡恩
簡單地說，即是給定一組向量，如果其中一個向量可以由這組另外的一個或者n個向量表示出來即說明他們線性相關，如果無法表示出來即說明線性無關
10樓：可愛的知識
只有一句話：多做題，多總結
線性代數問題（關於向量組的秩），線性代數向量組秩的問題
由 向量組 i 可由向量組 ii 線性表出 推出 向量組 i 的極大線性無關組可以由向量組 ii 的極大線性無關組線性表示 是容易理解的。因向量組的核心是它的極大線性無關組，極大線性無關組類同於笛卡爾座標 只要將極大線性無關組重整垂直並單位化即可 向量組 i 可由向量組 ii 線性表出，能說明 i ...
線性代數，線性相關問題，線性代數向量組線性相關性問題
既然你會求秩了，那求秩之前的我就不再說了。求出秩r是多少以後，如果秩為2，判斷一下a1和a2是否線性無關，如果線性無關就選他們倆作為極大線性無關組。然後用a1，a2來表示a3，a4就行了。待定係數解方程組即可 如果秩為3，判斷一下a1,a2,a3是否線性無關，如果線性無關，就挑選他們為極大線性無關組...
請問線性代數中行向量的形式給出的向量組如何對應方程組呢？？謝謝
品一口回味無窮 那這樣寫對嗎？你寫得就很對！這樣的方程組也是用初等行變換那樣解，方法一點不變嗎？可以有不同的方法，但本質上和初等行變換都是一致的 補充回答 還有點不明白，如果取以上四個行向量中的前三個組成向量組 矩陣符號用豎線代替 a1 a a2 a3 我再加兩個 行向量 b1 b11,b12,b1...