1樓：海梓維宗煙
把這4個向量排成轉置矩陣
2 1-1 1
1 2 1 1
3 0-3 1
1 1 0 1
作行初等變換（#是主元）
2 1-1 1# *主行不變
-1 1
2 0這行－第1行
1 -1 -2 0
這行－第1行
-1 0
1 0這行－第1行
————
3 0-3 1
這行－第2行
-1 1# 2
0 *主行不變
0 00 0
這行＋第2行
-1 0
1 0這行不變
————
0 00 1
這行＋第4行×3
1 10 0
這行－第4行×2
0 00 0
這行不變
-1 0
1# 0
*主行不變得知：最大無關組：a2,a3,a4a1=a2-a3
2樓：穀梁忠始嫣
1)向量組a1,a2,a3是線性無關
用反證法
若a1,a2,a3是線性相關
那麼存在不全為零的實數x,y,z使得
xa1+ya2+za3=0
即xa1+ya2+za3+0a4=0
因為x,y,z,0中至少有一個不為0，所以a1,a2,a3,a4是線性相關
矛盾。所以a1,a2,a3是線性無關
2)考慮線性相關的情形，剩餘的就是線性無關的若a1+a2,a2+a3,ma3+a1線性相關則存在不全為0的實數x,y,z使
x（a1+a2）+y（a2+a3）+z（ma3+a1)=0整理得(x+z)a1+(x+y)a2+(y+mz)a3=0有基定理得
x+z=0
<1>x+y=0
<2>y+mz=0
<3>由<1><2>得
y=z代入<3>得
y(m+1)=0
即y=0或m=-1
而y=0是x=y=z=0，不符合要求
所以m=-1時a1+a2,a2+a3,ma3+a1線性相關因此m不等於-1時a1+a2,a2+a3,ma3+a1線性無關
線性代數：β=(1,2,1,1),a1=(1,1,1,1),……把向量β表示成向量組a1,a2,a3,a4的線性組合.。
3樓：匿名使用者
把這4個向抄
量排成轉置矩陣 2
襲 1 bai -1 1 1 2 1 1 3 0 du -3 1 1 1 0 1 作行初等變換（zhi#是主元）dao 2 1 -1 1# *主行不變 -1 1 2 0 這行－第1行 1 -1 -2 0 這行－第1行 -1 0 1 0 這行－第1行 ———— 3 0 -3 1 這行－第2行 -1 1# 2 0 *主行不變 0 0 0 0 這行＋第2行 -1 0 1 0 這行不變 ———— 0 0 0 1 這行＋第4行×3 1 1 0 0 這行－第4行×2 0 0 0 0 這行不變 -1 0 1# 0 *主行不變得知：最大無關組：a2,a3,a4 a1=a2-a3
線性代數證明題：設向量組a1,a2,a3,......as的秩為r1,向量組β1，β2,.....βt的秩為r2,(接下面）
4樓：匿名使用者
子向量組的秩不會超過整個向量組的秩，因此
max<=r3。
取第一個向量組的一個極大無關組，不妨設為
a1,a2,。。。，ar1
取第二個向量組的一個極大無關組，不妨設為
β1，β2，。。。，βr2，
則第三個向量組可由向量組
a1,a2,。。。，ar1，β1，β2，。。。，βr2線性表出，因此r3<=上面向量組的秩<=r1+r2.
線性代數的一道題 不懂意思 設向量a1=[1,1,1]t a2=[1,2,1]t...
5樓：留水儲迎絲
這個還是簡單滴~首先你看
a1a2
a3全都是列向量然後l(a1,a2,a3)實際就是把3個向量拼成一個3x3的矩陣由於維數是2
也就是說只有2個基向量
而由於顯然的a1
a2兩個向量是不相關的
於是必然a3能夠由a1和a2表示出來正好通過觀察可以發現a3的前兩個數字剛好是a1+a2的前兩個數字
於是輕而易舉得到a3的t為2（a3=a2
+a1）由於a2
和a1不相關
所以他們就是一組基通過化簡可得這組基為(101)t和（0
10）t樓主給分給分~
線性代數：證明向量組β,β+α1,β+α2,...β+αr線性無關
6樓：匿名使用者
為了方便我用a代表alpha，b代表beta
設有 k0b+k1(b+a1)+k2(b+a2)+……+kr(b+ar)=0
則有(k0+k1+k2……+kr)b+k1a1+k2a2+……+krar=0 （2）
左乘a有 (k0+k1+k2……+kr)ab+k1aa1+k2aa2+……+kraar=0
其中aai(i=1,2,3……r)=0,所以(k0+k1+k2……+kr)ab=0
又因回為答ab不等於0，則k0+k1+k2……+kr=0
所以（2）式有k1a1+k2a2+……+krar=0，因為a1,a2……ar線性無關，所以ki(i=1,2……r)=0
所以k0=0
所以k0b+k1(b+a1)+k2(b+a2)+……+kr(b+ar)=0，的係數全為0，向量組線性無關
大一線性代數 求向量組的秩的一道題設β1=α1,β2=α1+α2,β3=α1+α...
7樓：燕墨冼香卉
等價的向量組具有相同的秩
,所以只要證明他們等價
因為β1=α1,β2=α1+α2,β3=α1+α2+α3,...,βs=α1+α2+α3+...+αs
所以β1,β2,...,βs可由α1,α2,...,αs線性表出.
下面只需證明α1,α2,...,αs可由β1,β2,...,βs線性表出即可
這是容易看到的：因為任意的αi,2=
線性代數：β=(1,2,1,1),a1=(1,1,1,1),……把向量β表示成向量組a1,a2,a3,a4的線性組合.。
8樓：曲倫本璧
把這4個向量排成轉置矩陣
2 1-1 1
1 2 1 1
3 0-3 1
1 1 0 1
作行初等變換（#是主元）
2 1-1 1# *主行不變
-1 1
2 0這行－第1行
1 -1 -2 0
這行－第1行
-1 0
1 0這行－第1行
————
3 0-3 1
這行－第2行
-1 1# 2
0 *主行不變
0 00 0
這行＋第2行
-1 0
1 0這行不變
————
0 00 1
這行＋第4行×3
1 10 0
這行－第4行×2
0 00 0
這行不變
-1 0
1# 0
*主行不變得知：最大無關組：a2,a3,a4a1=a2-a3
9樓：海玉蘭井申
1)向量組a1,a2,a3是線性無關
用反證法
若a1,a2,a3是線性相關
那麼存在不全為零的實數x,y,z使得
xa1+ya2+za3=0
即xa1+ya2+za3+0a4=0
因為x,y,z,0中至少有一個不為0，所以a1,a2,a3,a4是線性相關
矛盾。所以a1,a2,a3是線性無關
2)考慮線性相關的情形，剩餘的就是線性無關的若a1+a2,a2+a3,ma3+a1線性相關則存在不全為0的實數x,y,z使
x（a1+a2）+y（a2+a3）+z（ma3+a1)=0整理得(x+z)a1+(x+y)a2+(y+mz)a3=0有基定理得
x+z=0
<1>x+y=0
<2>y+mz=0
<3>由<1><2>得
y=z代入<3>得
y(m+1)=0
即y=0或m=-1
而y=0是x=y=z=0，不符合要求
所以m=-1時a1+a2,a2+a3,ma3+a1線性相關因此m不等於-1時a1+a2,a2+a3,ma3+a1線性無關
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