1樓：獨樹花練辰
必要性因為任意n+1個n維向量一定線性相關，設a是任意一個n維向量，則向量組a,a1.a2…an必線性相關，又n維向量組a1.a2…an線性無關，a都可由他們線性表示。
充分性若任一n維向量a都可由a1.a2…an線性表示，那麼，特別的，n維單位座標向量組也由他們線性表示。而a1.
a2…an必可由n維單位座標向量組線性表示，故a1.a2…an與n維單位座標向量組等價，而n維單位座標向量組線性無關，所以1.a2…an線性無關。
2樓：祿景明蒯鸞
證明：充分性：若任一n維向量a都可以n維向量組a1，a2，…，an線性表示，
那麼，特別地，n維單位座標向量組也都可以由它們線性表示，又向量組a1，a2，…，an也可由n維單位座標向量線性表示，所以，向量組a1，a2，…，an與n維單位座標向量組等價，而n維單位座標向量組是線性無關組，
從而向量組a1，a2，…，an也是線性無關組。
必要性若n維向量組a1，a2，…，an線性無關，又任意n+1個n維向量必線性相關，
設a是任一n維向量，則向量組a,a1，a2，…，an線性相關，故a可以由a1，a2，…，an線性表示。
線性代數證明題，證明n維向量組α1，α2，……αn線性無關的充分必要條件是，任一n維向量α都可以由
3樓：數學好玩啊
證明：1）充bai
分性顯然，因為
dun+1個n維向量必定線性
相關zhi，所以daoa可由a1,a2,……,an線性表示版2）必要性：因為權a是任意n維向量，所以a可由a1,a2,……,an線性表示意味著a1,a2,……,an能表出整個n維空間。若a1,a2,……,an線性相關，則極大線性無關組個數少於n，所以n維空間可由少於n個向量線性表示，這與維數的定義矛盾。
線性代數：n維向量組a1，a2，a3（n>3）線性無關的充要條件是？（附**，每個選項求解釋）
4樓：援手
顯然b是錯的，取平面上三個非零向量，它們是線性相關的。a可以取平面上兩兩不共線的三個向量，因此兩兩線性無關，但由於它們三個共面，因此線性相關。c只要也取a1,a2,a3,b都在一個平面上即可。
d中線性相關的定義是至少存在一個向量可以由其它的線性表示，反過來就是任何一個向量都不能由其它的線性表出的向量組線性無關，因此d正確。
線性代數問題（關於向量組的秩），線性代數向量組秩的問題
由 向量組 i 可由向量組 ii 線性表出 推出 向量組 i 的極大線性無關組可以由向量組 ii 的極大線性無關組線性表示 是容易理解的。因向量組的核心是它的極大線性無關組，極大線性無關組類同於笛卡爾座標 只要將極大線性無關組重整垂直並單位化即可 向量組 i 可由向量組 ii 線性表出，能說明 i ...
線性代數，線性相關問題，線性代數向量組線性相關性問題
既然你會求秩了，那求秩之前的我就不再說了。求出秩r是多少以後，如果秩為2，判斷一下a1和a2是否線性無關，如果線性無關就選他們倆作為極大線性無關組。然後用a1，a2來表示a3，a4就行了。待定係數解方程組即可 如果秩為3，判斷一下a1,a2,a3是否線性無關，如果線性無關，就挑選他們為極大線性無關組...
線性代數中行，列向量的問題，請問，線性代數中行的初等變換保持了列向量的線性關係。
證 1 設x為r維列向量,且 cx 0即有 abx 0 因為 a 的列向量組線性無關,所以 bx 0因為 b 的列向量組線性無關,所以 x 0所以 cx 0 只有零解 所以 c 的列向量組線性無關.2 由已知a和b的行向量均為線性無關 所以a t和b t的列向量組線性無關 由 1 知 c t b t...