1樓：布樂正
設s是一個n維向量組，α1,α2,...αr 是s的一個部分組，如果滿足(1) α1,α2,...αr 線性無關；(2) 向量組s中每一個向量均可由此部分組線性表示，那麼α1,α2,...
αr 稱為向量組s的一個極大線性無關組，或極大無關組。
最大=總向量個數，個數是一定的。
基本性質
（1）只含零向量的向量組沒有極大無關組；
（2）一個線性無關向量組的極大無關組就是其本身；
（3）極大線性無關組對於每個向量組來說並不唯一，但是每個向量組的極大線性無關組都含有相同個數的向量；
（4）齊次方程組的解向量的極大無關組為基礎解系。
（5）任意一個極大線性無關組都與向量組本身等價。
（6）一向量組的任意兩個極大線性無關組都是等價的。
（7）若一個向量組中的每個向量都能用另一個向量組中的向量線性表出，則前者極大線性無關向量組的向量個數小於或等於後者。
2樓：廖覓邇
an可逆，r(a)=n 或 |a|≠0。
陣的列秩和行秩總是相等的，因此它們可以簡單地稱作矩陣a的秩。通常表示為r(a)，rk(a)或rank a。
m × n矩陣的秩最大為m和n中的較小者，表示為 min(m,n)。有儘可能大的秩的矩陣被稱為有滿秩；類似的，否則矩陣是秩不足（或稱為“欠秩”）的。
設a是一組向量，定義a的極大無關組中向量的個數為a的秩。
定義1. 在m*n矩陣a中，任意決定k行和k列交叉點上的元素構成a的一個k階子矩陣，此子矩陣的行列式，稱為a的一個k階子式。
例如，在階梯形矩陣中，選定1，3行和3，4列，它們交叉點上的元素所組成的2階子矩陣的行列式 就是矩陣a的一個2階子式。
定義2. a=(aij)m×n的不為零的子式的最大階數稱為矩陣a
的秩，記作ra，或ranka或r(a)。
特別規定零矩陣的秩為零。
顯然ra≤min(m,n) 易得：
若a中至少有一個r階子式不等於零，且在r 由定義直接可得n階可逆矩陣的秩為n，通常又將可逆矩陣稱為滿秩矩陣, det(a)¹ 0；不滿秩矩陣就是奇異矩陣，det(a)=0。 由行列式的性質1(1.5[4])知，矩陣a的轉置at的秩與a的秩是一樣的。 例1. 計算下面矩陣的秩， 而a的所有的三階子式，或有一行為零；或有兩行成比例，因而所 有的三階子式全為零，所以ra=2。 矩陣的秩 引理 設矩陣a=(aij)sxn的列秩等於a的列數n，則a的列秩，秩都等於n。 定理 矩陣的行秩，列秩，秩都相等。 定理 初等變換不改變矩陣的秩。 定理 矩陣的乘積的秩rab<=min; 當r(a)<=n-2時，最高階非零子式的階數<=n-2，任何n-1階子式均為零，而伴隨陣中的各元素就是n-1階子式再加上個正負號，所以伴隨陣為0矩陣。 當r(a)<=n-1時，最高階非零子式的階數<=n-1，所以n-1階子式有可能不為零，所以伴隨陣有可能非零（等號成立時伴隨陣必為非零）。 一個向量組的極大線性無關組一定可以由這個向量組中的向量線性表示嗎？ 3樓：求曜蒯寄波 一個向量組可以由它的最大線性無關組線性表示 這句話有問題，如果向量組的最大線性無關組就是他本身，那麼無法用最大線性無關組表示 4樓：匿名使用者 是正確的 因為極大線性無關組本身就是向量組中的一部分 5樓：雲彩99朵 當然。可以證明。 假設向量組的極大無關組是x1、x2、……xi。這個向量組有另外一個向量m。 因為x1、x2、……xi是極大無關組，所以m、x1、x2……xi是線性相關的。（極大無關組的定義） 即至少有一組不全為0的係陣列k、k1、k2……ki使得km+k1x1+k2x2+……+kixi=0 假設k=0，那麼係陣列就是k1、k2……ki不全為0，且k1x1+k2x2+……+kixi=0，這和x1、x2、……xi是極大無關組矛盾。 所以k≠0。 所以m=（-k1/k）x1+（-k2/k）x2+……+（-ki/k）xi 即m能用x1、x2、……xi線性表示。 為什麼極大無關組中向量的個數等於由向量組構成的矩陣的秩? 6樓：汝等大胸之罩也 矩陣不就復是由列（行）向量組成 制的嗎，矩陣看成是 bai向量空間中的一個du集合，列向 zhi量看成是元素，矩陣dao的秩不是化簡矩陣得到的嗎，初等行變換可以看做是把向量的同一個位置化為0，就和方程組化簡不也是把不同方程組的未知量消去嗎，最後化簡得到的最簡形就是這個矩陣所代表的集合空間的一個標準正交基，也就是這個矩陣中的任意的向量都可以由這組標準正交基表示，那這個標準正交基不就是極大無關組的定義嘛，那不就相等了嘛 清溪看世界 因為原組中的每個向量都可以由這個線性無關組中的向量線性表示 唯一性來自於線性無關，若其中一個向量有兩種表示，這兩種表示相減，得到該組向量的一個係數不全為零的線性組合為零向量，與這個組線性無關矛盾。極大線性無關組 設s是一個n維向量組，1,2,r 是s的一個部分組，如果滿足 1,2,r 線... 列向量吧 那就是a1,a2,a3阿 因為化到這個樣子說明a1,a2,a3是線性無關組，而且a4,a5都是a1,a2,a3的線性組合 因此由極大線性無關組的定義得到a1,a2,a3是一組極大線性無關組同理，a1,a2,a4或者a1,a2,a5都是 a1,a2,a3或者a1,a2,a4或者a1,a2,a... 辟邪九劍 要是證明，就是你先找到一個無關組能線性表出這個向量組，然後這個無關組也跟其他的無關組是等價的，等價具有傳遞性，命題得證。向量組等價，意思是可以通過初等行變化加上列變換變成一模一樣的矩陣，而且這樣變是不改變兩個矩陣的秩。一個初等行變換 列變換 就是用一個初等矩陣去左乘 右乘 這個矩陣，寫成b...向量組中的其餘向量由極大線性無關組表出時，表出法唯一，為
求極大線性無關組，線性代數中的極大無關組的求法
線性代數，為什麼說「向量組的任意最大線性無關組都與向量本身等價？」