1樓：你好呀
解題方法：將行向量轉置為列向量，構成矩陣b經過初等行變換為行階梯形矩陣，求出矩陣的秩，秩就是最大無關組所含向量個數
根據的定理：矩陣的秩等於它的列向量組的秩，也等於它的行向量組的秩.
上述所用定理證明
矩陣的秩等於它的列向量組的秩.設a=(a...an), r(a)=r, r階子式d≠0，d所在的r列構成的nxr矩陣的秩為r，此r列線性無關;又因為a中所有r+1階子式均為零，所以a中任意r+1個列向量構成的n×(r+1)矩陣的秩小於r+ 1,故此r+1列線性相關.
d所在的r列構成a的列向量組的一個最大無關組，所以列向量組的秩為r。a∧t的秩等於a∧t的列向量組的秩，而r(a∧t )=r(a)，a∧t的列向量組就是a的行向量組，所以矩陣的秩也等於它的行向量組的秩。
2樓：匿名使用者
用3個向量作為列向量，組成矩陣
1 9 -2
2 100 -4
-1 10 2
4 4 -8，對它作行的初等變換，把第四列除以4後，把它的-1，-2,1倍分別加到第
一、二、三行，得
0 8 0
0 98 0
0 11 0
1 1 -2，把第三行除以11後，把它的-98，-1倍加到第二，四行得
0 8 0
0 0 0
0 1 0
1 0 -2，
所以向量組的秩為2，a1,a2（或a2,a3）是線性無關極大組。
3樓：匿名使用者
不是什麼文明時代歐洲
4樓：匿名使用者
？？？？？？？？！！！！！！！！！？？？？？？？？？！！！！！！！！！？？？？？？？？？告訴你我不會！。
求向量組的秩和一個最大無關組
5樓：你好呀
解題方法：將行向量
bai轉du置為列向量，構成矩陣b經過初等zhi行變換為dao行階梯形矩陣，求出矩版陣的秩，秩就權是最大無關組所含向量個數
根據的定理：矩陣的秩等於它的列向量組的秩，也等於它的行向量組的秩.
上述所用定理證明
矩陣的秩等於它的列向量組的秩.設a=(a...an), r(a)=r, r階子式d≠0，d所在的r列構成的nxr矩陣的秩為r，此r列線性無關;又因為a中所有r+1階子式均為零，所以a中任意r+1個列向量構成的n×(r+1)矩陣的秩小於r+ 1,故此r+1列線性相關.
d所在的r列構成a的列向量組的一個最大無關組，所以列向量組的秩為r。a∧t的秩等於a∧t的列向量組的秩，而r(a∧t )=r(a)，a∧t的列向量組就是a的行向量組，所以矩陣的秩也等於它的行向量組的秩。
求下列向量組的秩和一個最大無關組 並把其餘向量用最大無關組線性表示出來 a1=(1320)t
6樓：zzllrr小樂
1 7 2 5 23 0 -1 1 -12 14 0 6 40 3 1 2 1第2行,第3行, 加上第1行×-3,-2
1 7 2 5 20 -21 -7 -14 -70 0 -4 -4 00 3 1 2 1第1行,第4行, 加上第2行×1/3,1/71 0 -1/3 1/3 -1/30 -21 -7 -14 -70 0 -4 -4 00 0 0 0 0第1行,第2行, 加上第3行×-1/12,-7/41 0 0 2/3 -1/30 -21 0 -7 -70 0 -4 -4 00 0 0 0 0第2行,第3行, 提取公因子-21,-4
1 0 0 2/3 -1/30 1 0 1/3 1/30 0 1 1 00 0 0 0 0秩等於3
最大無關組：a1,a2,a3
a4＝2a1/3+a2/3+a3
a5=-a1/3+a2/3
求出下面向量組的秩和一個最大無關組，並用最大無關組表示其餘列向量。注意是三問！
7樓：匿名使用者
a = (a1, a2, a3, a4) =[1 2 1 1][0 1 1 0][4 5 0 -1]初等bai行du變zhi換dao為
[1 2 1 1][0 1 1 0][0 -3 -4 -5]初等行變換為
[1 0 -1 1][0 1 1 0][0 0 -1 -5]初等行變換為
[1 0 0 6][0 1 0 -5][0 0 1 5]r(a1, a2, a3, a4) = 3a1, a2, a3 是一個極大線性版無關組，權a4 = 6a1-5a2+5a3
設向量組a1,a2,a3,線性無關。證明 向量組a1 a2 a3，a2 a3，a3也線性無關
碧雲天 既然a1,a2,a3線性無關，就可以認為他們為基向量，即 1,0,0 0,1,0 0,0,1 然後再利用向量的加減法和反證法來證明就可以了啊a1 a2 a3 1,1,1 a2 a3 0,1,1 a3 0,0,1 令a1 a2 a3 k a2 a3 m a3 推不出這樣的k值和m值，所以題目的...
向量組中的其餘向量由極大線性無關組表出時，表出法唯一，為
清溪看世界 因為原組中的每個向量都可以由這個線性無關組中的向量線性表示 唯一性來自於線性無關，若其中一個向量有兩種表示，這兩種表示相減，得到該組向量的一個係數不全為零的線性組合為零向量，與這個組線性無關矛盾。極大線性無關組 設s是一個n維向量組，1,2,r 是s的一個部分組，如果滿足 1,2,r 線...
為什麼向量組中的極大線性無關組中的向量個數是一定的
布樂正 設s是一個n維向量組，1,2,r 是s的一個部分組，如果滿足 1 1,2,r 線性無關 2 向量組s中每一個向量均可由此部分組線性表示，那麼 1,2,r 稱為向量組s的一個極大線性無關組，或極大無關組。最大 總向量個數，個數是一定的。基本性質 1 只含零向量的向量組沒有極大無關組 2 一個線...