1樓：匿名使用者
證明：(1) 設三角形頂點座標為：a(x1，y1)，b(x2，y2)，c(x3，y3)，o點座標為 o(x,y,z)
則根據已知條件向量和為0, 有：
(x1-x) + (x2-x) + ( x3-x) = 0; ==> x = (x1+x2+x3)/3
(y1-y) + (y2-y) + (y3-y) = 0; ==> y = (y1+y2+y3)/3
即：o點是abc三點的重心；
(2)向量 oa*ob = ob*oc = oc*oa，有：
向量 oa*ob - ob*oc = 0 ==> ob*(oa-oc) = 0 ==>ob*ca =0
由於 三角形中 ob，ca均不為零，因此 ob⊥ca
向量 ob*oc - oc*oa = 0 ==> oc*(ob-oa) = 0 ==>oc*ab =0
由於 三角形中 oc，ab均不為零，因此 oc⊥ab
向量 oc*oa- oa*ob = 0 ==> oa*(oc-ob) = 0 ==>oa*bc =0
由於 三角形中 oa，bc均不為零，因此 oa⊥bc
顯然o為垂心
2樓：攀登者
證明：(1) 設三角形頂點座標為：a(x1，y1)，b(x2，y2)，c(x3，y3)，o點座標為 o(x,y,z)
則根據已知條件向量和為0, 有：
(x1-x) + (x2-x) + ( x3-x) = 0; ==> x = (x1+x2+x3)/3
(y1-y) + (y2-y) + (y3-y) = 0; ==> y = (y1+y2+y3)/3
即：o點是abc三點的重心；
(2)向量 oa*ob = ob*oc = oc*oa，有：
向量 oa*ob - ob*oc = 0 ==> ob*(oa-oc) = 0 ==>ob*ca =0
由於 三角形中 ob，ca均不為零，因此 ob⊥ca
向量 ob*oc - oc*oa = 0 ==> oc*(ob-oa) = 0 ==>oc*ab =0
由於 三角形中 oc，ab均不為零，因此 oc⊥ab
向量 oc*oa- oa*ob = 0 ==> oa*(oc-ob) = 0 ==>oa*bc =0
由於 三角形中 oa，bc均不為零，因此 oa⊥bc
o為垂心
3樓：匿名使用者
好難啊，。。我都看不懂。
如何證明兩個向量組等價？
4樓：利曉藍
向量組等價的基本判定是：兩個向量組可以互相線性表示。
需要重點強調的是：等價的向量組秩相等，但是秩相等的向量組不一定等價。
向量組a：a1，a2，…am與向量組b：b1，b2，…bn的等價秩相等條件是
r（a）=r（b）=r（a，b），
其中a和b是向量組a和b所構成的矩陣
性質：1、等價向量組具有傳遞性、對稱性及反身性。但向量個數可以不一樣，線性相關性也可以不一樣。
2、任一向量組和它的極大無關組等價。
3、向量組的任意兩個極大無關組等價。
4、兩個等價的線性無關的向量組所含向量的個數相同。
5、等價的向量組具有相同的秩，但秩相同的向量組不一定等價。
6、如果向量組a可由向量組b線性表示，且r（a）=r（b），則a與b等價。
設有兩個向量組
（ⅰ）：α1，α2，……，αm；
（ⅱ）：β1，β2，……，βm；
如果（ⅰ）中每個向量都可以由向量組（ⅱ）線性表示，則稱（ⅰ）可由（ⅱ）線性表示；如果（ⅰ）與（ⅱ）可以相互線性表示，則稱（ⅰ）與（ⅱ）等價，記為（ⅰ）≌（ⅱ）。
例如：，若β1=α1+α2，β2=α1-2α2，β3=α1，則向量組（ⅰ）=與向量組（ⅱ）=等價。事實上，給定的條件已表明（ⅱ）可由（ⅰ）線性表示，又容易得到α1=(2/3)β1+(1/3)β2+0β3，α2=(1/3)β1-(1/3)β2+0β3，這表明（ⅰ）也可以由（ⅱ）線性表示，由定義即知（ⅰ）與（ⅱ）等價。
5樓：匿名使用者
證明它們可互相線性表示
或 r(a,b)=r(a)=r(b)
怎麼證明兩個向量平行
6樓：飯荷
若b≠0，則a//b的重要條件是存在唯一實數λ，使a=λb。 a//b的重要條件是 xy'-x'y=0。 零向量0平行於任何向量
7樓：
方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，平行向量也叫共線向量．非零向量 與 平行的充要條件是有且只有一個實數λ向量平行的座標表示
設 a＝(x1，y1)， b＝(x2，y2)．其中 b≠0，a‖ b的充要條件是存在一個實數λ，使
a＝λ ．b
x1y2－x2y1＝0
怎麼證明兩向量的叉積的方向是垂直於這兩個向量所確定的平面？
8樓：cs灌籃
方向根據右手法則確定，就是手掌立在a、b所在平面的向量a上，掌心向b，那麼大拇指方向就是垂直於該平面的方向，被規定為外積的方向。
9樓：匿名使用者
寫出兩個向量所在平面的方程，求得兩個向量叉積得到的向量，證明平面的法向量與叉積得到的向量平行即可。
10樓：hzx新
怎樣證明兩向量的叉積與這兩個向量垂直，求過程
11樓：匿名使用者
同學，叉積是定義的，方向定義成垂直，定義的東西你怎麼證……
12樓：蹇潔登白薇
我想我知道你的錯誤在**了，你沒有按照定義去做a×b，而是直接在所謂的右手座標系中，把在左手座標系裡面算出來的結果套用。
你大概是按照這個公式：若向量a=(a1,b1,c1)，向量b=(a2,b2,c2)，
那麼c=a×b=
(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1)
來推理的吧。然後得出c和a，b但是這個結果是在左手座標系下根據定義推出來的。你怎麼能直接就用到右手座標系中呢？
一切帶有方向性的東西，在座標系變化了（特別是座標系方向也改變了）的情況下，都不能再直接套用原來座標系下的計算結果。而只能根據定義再去算。
你去搜一下叉積的定義，叉積定義中，對叉積方向規定為按照右手定則得出，所以無論是左手座標系，還是右手座標系，都只能按照右手定則去確定方向，然後按照這個方向在相應的座標系內算出座標值。
再說按照你的設想，我們平常使用的就是你的所謂左手座標系（你的手判斷方法和通用的手判斷方法不一致，所以你的左手座標系正好是通用判斷方式的右手座標系）。那麼在我們平常使用的座標系內，是符合右手準則的。到你那裡怎麼又成立符合左手準則了呢？
證明兩個向量組等價怎麼做，方法是什麼吖，如例題，謝謝了
13樓：王鳳霞醫生
先證明這兩個向量組都是線性無關的（可以求秩,或用行列式）ai,b1,b2,b3是4個3維向量,一定線性相關,而b1,b2,b3線性無關,故ai可由b1,b2,b3線性表示.i=1,2,3
同樣可證bj可由a1,a2,a3線性表示,j=1,2,3兩個向量組能互相線性表示,就是等價.
14樓：匿名使用者
證明向量組s中的向量可以用t中的向量表示
如何證明兩個向量組等價，線性代數 證明兩個向量組等價，用什麼方法
利曉藍 向量組等價的基本判定是 兩個向量組可以互相線性表示。需要重點強調的是 等價的向量組秩相等，但是秩相等的向量組不一定等價。向量組a a1，a2，am與向量組b b1，b2，bn的等價秩相等條件是 r a r b r a，b 其中a和b是向量組a和b所構成的矩陣 性質 1 等價向量組具有傳遞性 ...
怎麼用向量證明餘弦定理，用向量的知識證明兩角差的餘弦公式cos a b cosacosb sinasinb
餘弦定理是揭示三角形邊角關係的重要定理，直接運用它可解決一類已知三角形兩邊及夾角求第三邊或者是已知三個邊求角的問題，若對餘弦定理加以變形並適當移於其它知識，則使用起來更為方便 靈活 對於任意三角形 三邊為a,b,c 三角為a,b,c 滿足性質 a 2 b 2 c 2 2 b c cosa b 2 a...
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