1樓：惲染柳雁
說到二個向量的叉乘，向量必須是空間向量
設向量ab=向量a-向量b,
向量cd＝向量a+向量b
向量ab＝（x1,y1,z1）,
向量cd＝（x2,y2,z2）
向量ab×向量cd＝（y1z2-z1y2，x2z1-x1z2，x1y2-y1x2）
產生一個新向量，其方向垂直於由向量ab，向量cd確定的平面，其方向由右手定則確定。
2樓：湯忠嵇秋
a、b兩個向量之差與兩個向量之和的叉乘還是一個向量。
幾何意義是：右手四指與被減向量方向相同向減向量方向彎曲，大拇指的方向就是其方向，大小是這兩個向量所圍平行四邊形的面積的兩倍。因為：
(a-b)×(a+b)=a×a+a×b
-b×a
-b×b
=0+a×b+a×b-0
=2a×b
3樓：虢全季子
平面向量加法、減法和數乘的簡單應用及幾何意義1．關於向量的加法、減法和數乘，一種方法就是依據三角形法則通過作圖來解決；另一種方法就是通過向量的有向線段的字母符號運算來解決，應當注意字母順序．
2．用幾個基本向量表示某個向量問題的基本技巧是：
第一步，觀察各向量的位置；
第二步，尋找相應的平行四邊形和三角形；
第三步，運用法則找關係；
第四步，化簡結果．
3．求向量時要儘可能轉化到平行四邊形或三角形中，選用從同一頂點出發的基本向量或首尾相連的向量即充分利用相等向量，相反向量和線段的比例關係．
兩個向量之差與兩個向量之和的叉乘的幾何意義：以這兩向量構成的平行四邊形，該平行四邊形的兩條對角線的叉乘
4樓：霍桂蘭輝雲
向量c的方向與a,b所在的平面垂直，且方向要用“右手法則”判斷（用右手的四指先表示向量a的方向，然後手指朝著手心的方向擺動到向量b的方向，大拇指所指的方向就是向量c的方向）。
若向量a=(a1,b1,c1)，向量b=(a2,b2,c2)，則向量a·向量b=a1a2+b1b2+c1c2向量a×向量b=|i
jk||a1b1
c1||a2
b2c2|
=(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1)（i、j、k分別為空間中相互垂直的三條座標軸的單位向量）。
兩向量叉乘的意義是什麼
5樓：硬幣小耗
"說到二個向量的叉乘，向量必須是空間向量設向量ab=向量a-向量b, 向量cd＝向量a+向量b向量ab＝（x1,y1,z1）, 向量cd＝（x2,y2,z2）向量ab×向量cd＝（y1z2-z1y2，x2z1-x1z2，x1y2-y1x2）產生一個新向量，其方向垂直於由向量ab，向量cd確定的平面，其方向由右手定則確定。
點乘具體如：做功，力與方向的乘積。等叉乘的結果還是一個向量，垂直原來兩個所在的平面，方向也有原來兩個向量決定。
簡單說，點乘的結果是個數叉乘的結果還是個向量"
6樓：棟憶丹貳遊
向量叉乘的定義:(僅限於空間向量)
當向量a、b平行或至少有一個零向量時,規定a×b=0(零向量)。
當向量a、b都不為零向量且不平行時,規定a×b是一個與a、b垂直的向量,它的模為
|a×b|=|a||b|sinα
(α為向量a與b的夾角)
且a,b,a×b依次構成右手系。
物理意義:一個電荷量為q的帶電物體在強度為b的磁場中以速度v運動時,受到的洛倫茲力是f=qv×b,其中f、v、b都是向量,q是標量(可能是正數或負數)。
空間向量叉乘的性質:
1.反交換律:a×b=-b×a
2.分配律:a×(b+c)=a×b+a×c(a+b)×c=a×c+b×c
注意向量叉乘不滿足結合律!
座標表示:
若空間向量a、b的座標分別是
a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3),則a×b=(a2b3-a3b2,a3b1-a1b3,a1b2-a2b1)
向量叉乘的意義?
7樓：匿名使用者
叉乘，也叫向量的外積、向量積。顧名思義，求下來的結果是一個向量，記這個向量為c。
|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin向量c的方向與a,b所在的平面垂直，且方向要用“右手法則”判斷（用右手的四指先表示向量a的方向，然後手指朝著手心的方向擺動到向量b的方向，大拇指所指的方向就是向量c的方向）。
因此 向量的外積不遵守乘法交換率，因為
向量a×向量b=-向量b×向量a
在物理學中，已知力與力臂求力矩，就是向量的外積，即叉乘。
將向量用座標表示（三維向量），
若向量a=(a1,b1,c1)，向量b=(a2,b2,c2)，則 向量a·向量b=a1a2+b1b2+c1c2向量a×向量b=
| i j k|
|a1 b1 c1|
|a2 b2 c2|
=(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1)（i、j、k分別為空間中相互垂直的三條座標軸的單位向量）。
8樓：廣可欣羿婷
向量叉乘的定義:(僅限於空間向量)
當向量a、b平行或至少有一個零向量時,規定a×b=0(零向量)。
當向量a、b都不為零向量且不平行時,規定a×b是一個與a、b垂直的向量,它的模為
|a×b|=|a||b|sinα
(α為向量a與b的夾角)
且a,b,a×b依次構成右手系。
物理意義:一個電荷量為q的帶電物體在強度為b的磁場中以速度v運動時,受到的洛倫茲力是f=qv×b,其中f、v、b都是向量,q是標量(可能是正數或負數)。
空間向量叉乘的性質:
1.反交換律:a×b=-b×a
2.分配律:a×(b+c)=a×b+a×c(a+b)×c=a×c+b×c
注意向量叉乘不滿足結合律!
座標表示:
若空間向量a、b的座標分別是
a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3),則a×b=(a2b3-a3b2,a3b1-a1b3,a1b2-a2b1)
叉乘的的幾何意義？ 130
9樓：匿名使用者
叉乘的的幾何意義，是平行四邊形的面積
所以除以2就是三角形的面積。
10樓：匿名使用者
向量積的長度|a×b|可以解釋成這兩個叉乘向量a，b共起點時，所構成平行四邊形的面積。據此有：混合積[abc]=(a×b)·c可以得到以a，b，c為稜的平行六面體的體積。
1向量積
向量積，數學中又稱外積、叉積，物理中稱矢積、叉乘，是一種在向量空間中向量的二元運算。與點積不同，它的運算結果是一個向量而不是一個標量。並且兩個向量的叉積與這兩個向量和垂直。
其應用也十分廣泛，通常應用於物理學光學和計算機圖形學中。
2向量積代數法則
1、反交換律：a×b=-b×a
2、加法的分配律：a×(b+c)=a×b+a×c
3、與標量乘法相容：(ra)×b=a×(rb)=r(a×b)
4、不滿足結合律，但滿足雅可比恆等式：a×(b×c)+b×(c×a)+c×(a×b)=0
5、兩個非零向量a和b平行，當且僅當a×b=0向量積的長度|a×b|可以解釋成這兩個叉乘向量a，b共起點時，所構成平行四邊形的面積。據此有：混合積[abc]=(a×b)·c可以得到以a，b，c為稜的平行六面體的體積。
1向量積
向量積，數學中又稱外積、叉積，物理中稱矢積、叉乘，是一種在向量空間中向量的二元運算。與點積不同，它的運算結果是一個向量而不是一個標量。並且兩個向量的叉積與這兩個向量和垂直。
其應用也十分廣泛，通常應用於物理學光學和計算機圖形學中。
2向量積代數法則
1、反交換律：a×b=-b×a
2、加法的分配律：a×(b+c)=a×b+a×c
3、與標量乘法相容：(ra)×b=a×(rb)=r(a×b)
4、不滿足結合律，但滿足雅可比恆等式：a×(b×c)+b×(c×a)+c×(a×b)=0
5、兩個非零向量a和b平行，當且僅當a×b=0向量積的長度|a×b|可以解釋成這兩個叉乘向量a，b共起點時，所構成平行四邊形的面積。據此有：混合積[abc]=(a×b)·c可以得到以a，b，c為稜的平行六面體的體積。
1向量積
向量積，數學中又稱外積、叉積，物理中稱矢積、叉乘，是一種在向量空間中向量的二元運算。與點積不同，它的運算結果是一個向量而不是一個標量。並且兩個向量的叉積與這兩個向量和垂直。
其應用也十分廣泛，通常應用於物理學光學和計算機圖形學中。
2向量積代數法則
1、反交換律：a×b=-b×a
2、加法的分配律：a×(b+c)=a×b+a×c
3、與標量乘法相容：(ra)×b=a×(rb)=r(a×b)
4、不滿足結合律，但滿足雅可比恆等式：a×(b×c)+b×(c×a)+c×(a×b)=0
5、兩個非零向量a和b平行，當且僅當a×b=0
11樓：飛雪飄迷
你這個叉乘是指的什麼，有沒有明確的文字定義？有的話貼上來，我幫你分析分析，我記得有個數量積還有個向量積，不太一樣，記不清了，所以問一下你具體是怎麼定義的。
12樓：匿名使用者
先告訴你上網請教和線下請教一樣，都要客氣點，給你講題的都算是半個老師。
其次這道題沒啥好討論的，結果就是相等，如果你算出來不相等，那是你的計算過程錯了，你自己形成思維定勢後就檢查不出來了，可以把過程發出來看看。而不是在別人的回答後面指點江山激揚文字。
13樓：夏祋蕪
向量的叉乘如x叉乘y就是一個垂直與x和y組成的平面的一個向量,方向是這樣決定的,右手四指與x的方向相同,大拇指與四指垂直,然後四指按照這樣的方向繞,從x開始,經過x與y的銳角的方向環繞,拇指所指的方向就是x叉乘y的方向
14樓：匿名使用者
|ab×ac|/2 ≠|ba×bc|/2？
前面是ac，，後面成了bc了 ，對應的邊不一樣，一般就不等了
15樓：夔佳勢
原題裡說了abc組成閉合的三角形了嗎？如果沒有這個條件，這個當然不成立
向量點乘和叉乘的幾何意義是什麼？謝謝。
16樓：楊大同學
點乘具體如：做功，力與方向的乘積。等
叉乘的結果還是一個向量，垂直原來兩個所在的平面，方向也有原來兩個向量決定。
簡單說，點乘的結果是個數
叉乘的結果還是個向量
向量叉乘的意義?
17樓：匿名使用者
這分幾何意義,和物理意義兩種
不知你想知道哪種?
幾何意義是,由這兩向量構成的平行四邊形的面積物理意義就看具體情況了
18樓：寂寂落定
向量叉乘後還是向量。
19樓：一千杯水
已知兩向量的模長就可通過叉乘求得它們的夾角 或已知夾角和其中一個向量的模 就可求得另一個向量的模
20樓：匿名使用者
向量a,b,c, c = a × b,表示c垂直於a,b向量確定的平面,求的就是c向量.
21樓：初吻送了芬
可以求三角形四邊形的面積啊！
求兩個向量結論的證明，如何證明兩個向量組等價？
證明 1 設三角形頂點座標為 a x1，y1 b x2，y2 c x3，y3 o點座標為 o x,y,z 則根據已知條件向量和為0,有 x1 x x2 x x3 x 0 x x1 x2 x3 3 y1 y y2 y y3 y 0 y y1 y2 y3 3 即 o點是abc三點的重心 2 向量 oa ...
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顧小蝦水瓶 設這個向量x y z與已知兩個向量乘積為0，在是xyz分別平方的和等於1。單位向量是指模等於1的向量。由於是非零向量，單位向量具有確定的方向。單位向量有無數個。一個非零向量除以它的模，可得所需單位向量。一個單位向量的平面直角座標系上的座標表示可以是 n,k 則有n k 1。 計算與兩個向...
兩向量垂直座標公式，兩個向量垂直，有什麼公式
a b是兩個向量，a a1,a2 b b1,b2 a垂直b a1b1 a2b2 0 證明 幾何角度 向量a x1,y1 長度 l1 x1 y1 向量b x2,y2 長度 l2 x2 y2 x1,y1 到 x2,y2 的距離 d x1 x2 y1 y2 兩個向量垂直,根據勾股定理 l1 l2 d x1...