1樓：墨汁諾
向量組a，b等價的充要條件是r(a)=r(a,b)=r(b).
因為a組可由b組線性表示，所以r(b,a) = r(b)因為r(a)=r(b)所以 r(a)=r(a,b)=r(b)所以兩個向量組等價。
或：將向量組寫成矩陣的式a和b（n維向量，a中向量個數為m，b中向量個數為n）假設b（n*p型）能夠被a（m*n型）線性表示。則存在矩陣q（n*n型），使得aq=b。
又由於r（b）=r(aq)<=r(a)+r(q)-n（書上的定理，證明很複雜，自己去看吧）
且r（b）=r（a），所以r(q)>=n。於是r（q）=n，q可逆。
於是a=bq^(-1)
則a也能夠被b線性表示，所以這兩個向量組等價。
2樓：匿名使用者
知識點: 向量組a,b等價的充要條件是 r(a)=r(a,b)=r(b).
因為 a組可由b組線性表示, 所以 r(b,a) = r(b)因為 r(a)=r(b), 所以 r(a)=r(a,b)=r(b)所以兩個向量組等價
3樓：誰在心中
將向量組寫成矩陣的形式a和b（n維向量，a中向量個數為m，b中向量個數為n），假設b（n*p型）能夠被a（m*n型）線性表示。則存在矩陣q（n*n型），使得aq=b。
又由於r（b）=r(aq)<=r(a)+r(q)-n（書上的定理，證明很複雜，自己去看吧）
且r（b）=r（a），所以r(q)>=n。於是r（q）=n，q可逆。
於是a=bq^(-1)
則a也能夠被b線性表示，所以這兩個向量組等價。
一個向量組能由另一個向量組表示 那麼這兩個向量組秩的關係
4樓：假面
前者的秩小於後者。設向量組b的一個極大線性無關組為β1,β2,...,βr.
向量組a可由b表示，設α1=a1β1+a2β2+...+arβr;α2=b1β1+b2β2+...+brβr;......
αs=k1β1+k2β2+...+krβr.寫成矩陣型式，即（α1，α2，...
,αs）===(β1,β2,...βr)。
|a1 b1 ... k1|
|a2 b2 ... k2|
|ar br ... kr|,記此矩陣為p，記a=（α1，α2，...,αs),b=(β1,β2,...βr),則a=bp，r(a)=r(bp)<=r（b）。
矩陣的列秩和行秩總是相等的，因此它們可以簡單地稱作矩陣 a的秩。通常表示為 rk(a) 或 rank a。
m× n矩陣的秩最大為 m和 n中的較小者。有儘可能大的秩的矩陣被稱為有滿秩；類似的，否則矩陣是秩不足的。
兩個矩陣相似，為什麼它們的秩相等
假面 矩陣a與b相似，則b p 1 ap，可逆矩陣是初等陣的乘積，所以a可以經過初等變換化為b，而初等變換不改變矩陣的秩，所以r b r a p 1 表示p的 1次冪,也就是p的逆矩陣 矩陣a與b相似，必須同時具備兩個條件 1 矩陣a與b不僅為同型矩陣，而且是方陣。2 存在n階可逆矩陣p，使得p 1...
求兩個向量結論的證明，如何證明兩個向量組等價？
證明 1 設三角形頂點座標為 a x1，y1 b x2，y2 c x3，y3 o點座標為 o x,y,z 則根據已知條件向量和為0,有 x1 x x2 x x3 x 0 x x1 x2 x3 3 y1 y y2 y y3 y 0 y y1 y2 y3 3 即 o點是abc三點的重心 2 向量 oa ...
線性代數問題 為什麼下圖兩個矩陣秩會相等
前提條件是a是實矩陣 只需證明 齊次線性方程組ax 0與a tax o是同解方程組.因為同解方程組基礎解系所含向量個數相同證明 記a a t 1 設x1是ax 0的解,則ax1 0所以a ax1 a ax1 a 0 0所以x1是a ax 0的解.故 ax 0 的解是 a ax 0 的解.2 設x2是...