1樓：
這個你們沒證明過？
若一個方陣的行向量是正交的則列向量都是正交的。
因為陣是滿秩的。
2樓：匿名使用者
證明：設a=[a1...an]
a1..an是一組線性無關的列向量
經過施密特標準正交化後
b=[b1...bn] b1..bn是標準正交的列向量組所以 btb=[b1t]
.. * [b1..bn]= e.....(1) e是單位陣 t表示轉置
[bnt]
b=[c1] b1..bn是b的行向量組..[cn]
將(1)兩邊取轉置
b*bt=e
[c1]
.. * [c1t...cnt]=e
[cn]
根據分塊矩陣乘法
[c1c1t c1c2t ...c1cnt]... = e[cnc1t cnc2t ...
cncnt]所以(ci,cj)=cicjt= 1 i=j 這裡cicj是行向量
0 i不等於j
上式說明b的行向量組是一組標準正交的向量即證
正交矩陣的列向量為什麼一定是正交的單位向量組？
3樓：四季江湖
你好 a是正交矩陣
<=> a^ta=e (定義)
<=> a的行(列)向量兩兩正交且是單位向量 (定理)將a按列分塊為 a=(a1,...,an)由 a^ta=e 得 ai^taj = 1 (i=j) , 0 (i≠j)
所以列向量 ai 是單位向量, 且兩兩正交.
同理由 aa^t=e 可得a的行向量也是兩兩正交的單位向量.
正交矩陣的行向量組和列向量組都必須是正交規範向量組嗎
4樓：匿名使用者
你好！是的，把矩陣按行分塊或按列分塊，就可以用正交陣的定義與分塊矩陣的運算驗證這個結論。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
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