為什麼題目會問矩陣的行向量相關還是列向量相關

1樓：爵爺

問題好多啊，看的出是個好學的孩子

線性代數當時學得還不錯，好長時間不看了，說的不一定正確，選擇性接受

1.矩陣的秩，我們定義為：對於一個mxn的矩陣，如果可以找到一個r（r<=m,r<=n)階矩陣,其行列式不為零,任一個r+1階矩陣（如果存在的話）的行列式都為零，那麼這個r就成為這個矩陣的秩。

習慣上我們用行變換來求矩陣的秩，你用列變換其實也是等同的；

2.至於行、列向量組必須用哪種變換記不太清了，但是不管你是行變換還是列變換，非零行或列的個數就是矩陣的秩。還有一點就是，秩是一個數，我們一般說某某矩陣的秩是多少多少，而不會去說秩的個數是多少，也不會說非零行或列的個數是秩的個數；

3.按照你的表述，極大線性無關組是方陣它有兩個前提，即：以列向量組形式進行計算行滿秩，以行向量組形式進行計算列滿秩，這是一個特殊情況，你把它擴大為一般情況自然是錯的了；

4.極大無關組是基礎解系的一部分，假設列向量組m1, m2, m3構成了矩陣的極大線性無關組，那麼基礎解系就是k1m1+k2m2+k3m3 （k1,k2,k3為任意實數）---基礎解系應該是這樣子表示的吧，記不太清楚了，你再看看書吧

5.x明明是一個行向量，為啥你ax之後就成為列向量了？

希望能解決您的問題。

2樓：匿名使用者

注意: 矩陣的行數和列數並不一定相同

你是按a是n階方陣考慮的

無論是行向量組還是列向量組都是以列的形式構成矩陣嗎

3樓：小樂笑了

行向量組，排成n行，構成矩陣

列向量組，排成n列，構成矩陣

行向量組，如果排成1行，那就是一個更高維的行向量了，也可以認為是隻有1行的矩陣，但就無法判定向量組的線性相關情況了

4樓：暴孝不詞

是的。不特別說明時，

向量都是指列向量。

嚴格來講，a1=（2，-1，0，5）應表示為a1=(2，-1，0，5)^t,

......

5樓：定懷雨李乙

秩為3的話，4個列向量卻線性相關嘛，那就說明該矩陣行滿秩，而列向量是線性相關的。

樓主概念有點不混淆。相反，如果是4*3矩陣。舉個例子2*4的矩陣第一行100

0，第二行010

0很好理解兩個行向量線性無關，那就是列向量線性無關（列滿秩），行向量線性相關樓主這個提問有問題。只能說一個矩陣的列向量線性相關，或者行向量線性相關，而不能說一個矩陣相關或無關！很多係數矩陣都不是方陣，比如一個3*4的矩陣，如果秩為3的話

mxn矩陣行向量組和列向量組一個線性相關一個線性無關舉例

6樓：aya嚴格

簡要概括來看，

rank（a）=行數，則行向量線性無關；

rank（a）=列數，則列向量線性無關；

rank（a）=行數=列數，則行、列向量線性無關。

7樓：匿名使用者

這道題太深奧了，請求老師給解答一下吧。我接她不出來了，謝謝老師啦，辛苦啦！