1樓：
a、b是兩個向量，a=（a1,a2） b=（b1,b2）
a垂直b：a1b1+a2b2=0
證明：①幾何角度：
向量a (x1,y1),長度 l1 =√(x1²+y1²)
向量b (x2,y2),長度 l2 =√(x2²+y2²)
（x1,y1）到(x2,y2)的距離：d=√[(x1 - x2)² + (y1 - y2)²]
兩個向量垂直,根據勾股定理：l1² + l2² = d²
∴ (x1²+y1²) + (x2²+y2²) = (x1 - x2)² + (y1 - y2)²
∴ x1² + y1² + x2² + y2² = x1² -2x1x2 + x2² + y1² - 2y1y2 + y2²
∴ 0 = -2x1x2 - 2y1y2
∴ x1x2 + y1y2 = 0
②擴充套件到三維角度：
x1x2 + y1y2 + z1z2 = 0,
那麼向量(x1,y1,z1)和（x2,y2,z2）垂直
綜述，對任意維度的兩個向量l1,l2垂直的充分必要條件是：l1×l2=0 成立。
擴充套件資料
1、平面向量數乘公式
實數λ與向量a的積是一個向量，這種運算叫做向量的數乘，記作λa。
當λ>0時，λa的方向和a的方向相同，
當λ<0時，λa的方向和a的方向相反，
當λ = 0時，λa=0。
用座標表示的情況下有：λab=λ(x2-x1,y2-y1)=(λx2-λx1,λy2-λy1)
設λ、μ是實數，那麼滿足如下運算性質：
(λμ)a= λ(μa)
(λ + μ)a= λa+ μa
λ(a±b) = λa± λb
(－λ)a=－(λa) = λ(－a)
|λa|=|λ||a|
2、平面向量數量積公式
已知兩個非零向量a、b，那麼a·b=|a||b|cosθ（θ是a與b的夾角）叫做a與b的數量積或內積，記作a·b。
零向量與任意向量的數量積為0。數量積a·b的幾何意義是：a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cos θ的乘積。
兩個向量的數量積等於它們對應座標的乘積的和。即：若a=(x1,y1),b=(x2,y2)，則a·b=x1·x2+y1·y2
2樓：匿名使用者
兩個向量垂直（如向量a和向量b）可得：兩個向量相乘得到0（即：a*b=0）設向量a=（x1,y1）和向量b=(x2,y2)用座標表示為：
a*b=x1*x2+y1*y2=0 兩個向量平行（如向量a和向量b）設向量a=（x1,y1）和向量b=(x2,y2)可得到：x1y2-x2y1=0 希望對你有所幫助!
3樓：匿名使用者
點積為零。其各座標分量乘積的代數和為零。
4樓：孤獨的狼
x1x2+y1y2=0
5樓：匿名使用者
題目條件不足，無法回答
兩個向量垂直，有什麼公式
6樓：子不語望長安
|x1*x2+y1*y2=0和|a|*|b|*cos（a與b的夾角）=0。
一、①幾何角度關係：
向量a=（x1，y1）與向量b=（x2,y2）垂直則有x1*x2+y1*y2=0
②座標角度關係：
a與b的內積=|a|*|b|*cos（a與b的夾角）=0
二、證明：
①幾何角度：
向量a (x1,y1),長度 l1 =√(x1²+y1²)
向量b (x2,y2),長度 l2 =√(x2²+y2²)
（x1,y1）到(x2,y2)的距離：d=√[(x1 - x2)² + (y1 - y2)²]
兩個向量垂直,根據勾股定理：l1² + l2² = d²
∴ (x1²+y1²) + (x2²+y2²) = (x1 - x2)² + (y1 - y2)²
∴ x1² + y1² + x2² + y2² = x1² -2x1x2 + x2² + y1² - 2y1y2 + y2²
∴ 0 = -2x1x2 - 2y1y2
∴ x1x2 + y1y2 = 0
②擴充套件到三維角度：x1x2 + y1y2 + z1z2 = 0,那麼向量(x1,y1,z1)和（x2,y2,z2）垂直
綜述，對任意維度的兩個向量l1,l2垂直的充分必要條件是:l1×l2=0 成立。
7樓：暴怒小貓咪
一、兩個向量垂直，有垂直定理：
若設a=(x1,y1)，b=(x2,y2) ，a⊥b的充要條件是a·b=0，即(x1x2+y1y2)=0 。
二、向量其他
定理1、向量共線定理
2、分解定理
平面向量分解定理：
3、三點共線定理
擴充套件資料：
向量的運算：
1、加法
設a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，則a+b=(x1+x2,y1+y2)
向量加法的運算律：
交換律：a+b=b+a；
結合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
2、減法
如果a、b是互為相反的向量，那麼a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量為0，
oa-ob=ba.即“共同起點，指向被向量的減法減”
a=(x1,y1)，b=(x2,y2) ，則a-b=(x1-x2,y1-y2).
c=a-b 以b的結束為起點，a的結束為終點。
加減變換律：a+(-b)=a-b
3、數乘
實數λ和向量a的叉乘乘積是一個向量，記作λa，且|λa|=|λ|*|a|。
當λ>0時，λa的方向與a的方向相同；當λ<0時，λa的方向與a的方向相反；當λ=0時，λa=0，方向任意。當a=0時，對於任意實數λ，都有λa=0。
4、數量積
向量的數量積的座標表示：a·b=x·x'+y·y'。
8樓：py彭彭
兩個向量垂直（如向量a和向量b）可得：兩個向量相乘得到0（即：a*b=0）設向量a=（x1,y1）和向量b=(x2,y2)用座標表示為：a*b=x1*x2+y1*y2=0 。
拓展資料
向量的定義:
既有大小又有方向的量叫做向量.如物理學中的力,位移,速度等.向量可用字母a,b,c等表示,也可用表示向量的有向線段的起點和終點字母表示(起點寫在前面,終點寫在後,上面劃箭頭).
零向量,單位向量,平行向量,共線向量,相等向量的概念(1)零向量:長度(模)為零的向量叫零向量,記做0.
*零向量的方向可看做任意方向,規定零向量與任一向量平行.
(2)單位向量:長度(模)為1個單位長度的向量叫做單位向量.
(3)平行向量:方向相同或相反的非零向量叫平行行量.
*因為任一組平行向量都可移到同一直線上,所以平行向量又叫做共線向量.
(4)相等向量:長度相等且方向相同的向量叫做相等向量.
9樓：匿名使用者
在二維空間中，一個向量可以表示為a=（x，y）(從(0,0)點指向（x,y）點)。
如果向量a=（x1，y1）與向量b=（x2,y2）垂直則有x1*x2+y1*y2=0.
如果不用座標，a與b的內積=|a|*|b|*cos（a與b的夾角）=0
10樓：匿名使用者
兩個向量垂直的話，兩個項鍊的平方和等於和向量的平方。
11樓：匿名使用者
若兩向量垂直，則x1*x2+y1y2=0
向量a的模·向量b的模·cos（兩向量的夾角）=o
12樓：匿名使用者
幾何角度:數量積(兩個向量的長度以及它們夾角的餘弦這三個量的乘積)為0
比如一個向量的長度為a 另一個為b,它們的夾角為c.如果兩個向量垂直,那麼a*b*cosc=0
座標角度:無論是幾維的.它們對應的的座標數乘積的和為0 比如(x,y)與(w,z)垂直 那麼
x*w+z*y=0
13樓：叫那個不知道
a,b是兩個向量
a=（a1,a2） b=（b1,b2）
a//b：a1/b1=a2/b2或a1b1=a2b2或a=λb,λ是一個常數
a垂直b：a1b1+a2b2=0
向量垂直，平行的公式
14樓：模擬法航空
向量垂直，平行的公式為：
若a，b是兩個向量：a＝（x，y）b＝（m，n）；
則a⊥b的充要條件是a·b=0，即(xm+yn)=0；
向量平行的公式為：a//b→a×b=xn-ym=0；
在數學中，向量，指具有大小和方向的量。它可以形象化地表示為帶箭頭的線段。箭頭所指：
代表向量的方向；線段長度：代表向量的大小。與向量對應的量叫做數量（物理學中稱標量），數量（或標量）只有大小，沒有方向；
15樓：姬覓晴
1、向量垂直公式
向量a=（a1,a2），向量b=（b1,b2）a//b：a1/b1=a2/b2或a1b1=a2b2或a=λb（λ是一個常數）
a垂直b：a1b1+a2b2=0
2、向量平行公式
向量a=(x1,y1)，向量b=(x2,y2)x1y2-x2y1=0
a⊥b的充要條件是a·b=0，即(x1x2+y1y2)=0
16樓：demon陌
a，b是兩個向量。
a=（a1，a2） b=（b1，b2）
a//b：a1/b1=a2/b2或a1b1=a2b2或a=λb，λ是一個常數。
a垂直b：a1b1+a2b2=0
設有兩個向量a和b，a⊥b的充要條件是a·b=0，即(x1x2+y1y2)=0 。
17樓：請叫我作文哥
兩個向量a,b平行：a=λb （b不是零向量）；兩個向量垂直：數量積為0,即 a•b=0
座標表示：a=(x1,y1),b=(x2,y2)a//b當且僅當x1y2-x2y1=0
a⊥b當且僅當x1x2+y1y2=0
18樓：枯寂染血薇
向量平行是兩向量外積(即x乘)在各個座標軸分量為0，當然和也自然為0(在平面一般可行，空間就不太行了)，因此用三階行列式直接使ijk前係數為0即可，向量垂直是兩向量內積(即點乘)為0，望採納哈?
19樓：匿名使用者
垂直就是 x1x2+y1y2=0 說錯的怕是沒學過數學
20樓：望仔星星
a=(x1,y1) b=(x2,y2) a//b則有a=入b x1=入x2 y1=入y2x1/x2 =入 y1/y2=入 所以x1/x2=y1/y2 所以 x1•y2=x2•y1推匯出：x1•y2-x2•y1=0
21樓：匿名使用者
a向量平行b向量，a×b＝0。
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