1樓:賀濤
題目不是很清楚,我估計是要求離心率的取值範圍。
不知是不是這樣:已知f1、f2是橢圓的兩個焦點,存在滿足向量mf1·向量mf2=0的點m在橢圓內部,則離心率取值範圍是______________?
設橢圓短軸一端點為b
向量mf1·向量mf2=0,則mf1垂直mf2,m在橢圓內部,則角f1bf2<90度
(此時,可用餘弦定理bf1=bf2=a,f1f2=2c,cos角f1bf2>0得到e《二分之根二)
填空題可直接用m點在短軸上時mo=c(mf1=mf2,mf1f2是等腰三角形,有mo=of1),bo=b,m在橢圓內部b>c有,根號下(a^2-c^2)>c
a^2-c^2>c^2,a^2>2c^2,c^2/a^2<1/2
得到e《二分之根二
2樓:匿名使用者
設橢圓長軸在 x 軸上
橢圓方程為 x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 (a>b)
因 mf1·mf2 = 0 , 得 mf1⊥mf2
即 m 點為以 f1f2(2r)為直徑的圓,方程為:x^2 + y^2 = r^2, (r^2 = a^2 - b^2)
1、如果 r^2 = a^2 - b^2 < b^2, 則整個圓都在橢圓內部,m點 x 座標取值範圍 (-r,r);y 座標取值範圍為 [-r,0)∪(0,r]
2、如果 r^2 = a^2 - b^2 > b^2, 則求圓與橢圓的焦點,
得 x^2 = (a^4 - 2a^2b^2)/(a^2-b^2) = c^2 (c>0);y^2 = b^4/(a^2-b^2) = d^2 (d>0)
因 m 點在橢圓內部,可得m點 x 座標取值範圍 (-r,-c)∪(c,r);y 座標取值範圍 (-d,d)
已知f1、f2是橢圓的兩個焦點,滿足mf1(向量)•mf2(向量)=0的點m總在橢圓內部
3樓:
你這個問題問的就太籠統,或者嚴格說,問題就不對的!首先橢圓也是變化的,a,b值不同,確定的長短軸不同,其次,頂角這個概念沒有進行限定,無法討論。
以焦點在x軸的橢圓為例。
對固定了長短軸的橢圓,當以左右焦點為三角形兩個固定頂點,另一個頂點在橢圓上運動,當運動頂點處於短軸上下頂點位置時,頂角最大,這其實是固定了底邊長度(焦距2c),另外兩個邊之和為定值(長軸長2a)時的特例。
你按餘弦定理可以去驗證下的。
已知f1,f2是橢圓的兩個焦點,滿足向量mf1*mf2=0的點m總在橢圓內部,則橢圓的離心率的範圍
4樓:匿名使用者
向量mf1x向量mf2=0,則mf1⊥mf2,m的軌跡是以原點為圓心的一個圓
半徑為c
所以 該圓在橢圓的內部
所以 b>c
所以 b²>c²
即 a²-c²>c²
所以 2c²0
所以 0 已知f1,f2是橢圓的兩個焦點,在橢圓上存在點m滿足mf1?mf2=0,則橢圓離心率的取值範圍是______ 5樓:空口言嘶吃 ∵橢圓上總存在點m滿足mf? mf=0, ∴以原點為圓心、半焦距c為半徑的圓與橢圓總有交點,∴c≥b,∴c2≥b2=a2-c2. 化為2c2≥a2,即e2≥12, 又e<1,∴2 2≤e<1. 故答案為:[22 ,1). 已知f1,f2是橢圓的兩個焦點,滿足 向量mf1x向量mf2=0的點m總在橢圓內部,則橢圓離心率取值範圍是? 6樓:匿名使用者 向量mf1x向量mf2=0,則mf1⊥mf2,這個你可以先畫個圖,由於m在橢圓內部,延長f1m,交橢圓於p,則∠f1pf2為銳角, 設b為橢圓的短軸的一個端點, 由於∠f1bf2是橢圓上任一點與兩焦點所成角∠f1pf2的最大值,從而∠f1bf2也為銳角,所以 ∠f1bo<45°,c/a=sin∠f1bo 即 0 已知f1,f2是橢圓的兩個焦點,滿足向量mf1*向量mf2=0的點m總在橢圓內部,求e的取值範圍 7樓:老子叫王富貴 兩向量乘積等於零,說明這兩個向量垂直。 我們知道,直徑所對應的圓周角是直角,所以滿足mf1⊥mf2的點m的軌跡是以線段f1f2為直徑。以座標原點為圓心的圓。但是排除點f1和f2。 所以易得關係式:橢圓的b>c,所以e的範圍是0<e<√2/2 8樓:楊柳岸冷風落葉 補充一點,e當然也是大於0的。所以0 已知f1、f2是橢圓的兩個焦點,滿足mf1?mf2=0的點m總在橢圓內部,則橢圓離心率的取值範圍是______ 9樓:小智君 ∵滿足mf?mf =0的點m總在橢圓內部,∴c<b. ∴c2<b2=a2-c2,化為ca<1 2,∴e<12 ,解得0<e<22 .故答案為(0,22). f1,f2是橢圓的兩個焦點,滿足向量mf1*向量mf2=0的點m總在橢圓內部,則橢圓離心率的取值範圍是 10樓:蘇也 以f1f2為直徑的圓在橢圓內部,令c<b. 易得: 0< e <√2/2 f1 1,0 f2 1,0 設他過f1則直線為y x 1 將直線帶入橢圓方程 解得兩根x1 x2 10 9 x1x2 5 3 弦長公式l 1 k x1 x2 4x1x2 帶入最後得l 16 5 9 f2到線的距離 h 2 2 lh 2 2 16 5 9 8 10 9 運算中可能存在錯誤,但方法 過程... 考點 橢圓的簡單性質 專題 計算題 分析 應用正弦定理找出mf1和 mf2的關係,利用橢圓定義及焦距的長,得到2個等式,把這2個等式相除便可得到離心率的表示式,化簡可求離心率 解答 解 設mf1 m,mf2 n,由正弦定理得 frac frac n 2mcos 又由橢圓的定義知,m 2mcos 2a... 憋不出來冷 第一,利用matlab繪製下圖橢圓方程的影象。close all clear all clc a 5 b 4 c sqrt a 2 b 2 syms x y h ezplot x 2 a 2 y 2 b 2 1 set h,color 0,0,0 linewidth 2 axis equ...FF2是橢圓4x 5y 20的兩個焦點,過F1作傾斜角為45的弦AB,求AB,F2AB的面積和周長
已知M為橢圓上一點,F1,F2是其兩個焦點,且 MF1F2 2 , MF2F1 0 ,則橢圓的離心率是
matlab怎麼畫兩個已知橢圓方程的公切線