1樓：是你找到了我
1、若任意r個線性無關的向量構成的不是向量組的極大線性無關組，不妨記b1b2,...br是取出的r個線性無關的向量；
2、由於b1b2,...br不是原向量組的極大線性無關組，那麼可以在剩下的向量中取至少1個（不妨記為br+1)加進b1,b2,...br中，那麼b1,b2,...
br,br+1是線性無關組，那麼向量組的秩一定大於等於r+1。
3、與題設矛盾，故秩為r的向量組中任意r個線性無關的向量都構成它的一個極大線性無關組。
極大線性無關組：設s是一個n維向量組，α1,α2,...αr 是s的一個部分組，如果滿足α1,α2,...
αr 線性無關；向量組s中每一個向量均可由此部分組線性表示，那麼α1,α2,...αr 稱為向量組s的一個極大線性無關組，或極大無關組。
2樓：匿名使用者
證: 設a1,a2,...,ar 是向量組中r個線性無關的向量則對原向量組中任一向量b,
b必能由 a1,a2,...,ar 線性表示.
否則 a1,a2,...,ar,b 線性無關, 與原向量組秩為r矛盾所以根據極大無關組的定義, a1,a2,...,ar 是一個極大無關組.
3樓：殤銅雀二喬
因為向量組的秩為r,因此向量組中存在r個向量線性無關，因此極大線性無關組的向量個數》=r。任取向量組中r+1個線性無關向量x1,x2....xr+1。
因為向量組的秩為r，所以這r+1個向量放在一起是線性相關的，不能構成一個線性無關組，因此說這個向量組中線性無關向量的個數<=為r個，因此極大線性無關組的向量個數為r個，因此意r個線性無關的向量都構成它的一個極大線性無關組
證明秩為r的向量組中任意r個線性無關的向量都構成它的一個極大線性無關組。
4樓：溥曉曼
證明：設a1，a2，......，ar為a1，a2，......
，as中任意一個線性無關的向量組，aj（j=1,2，....，s）為向量組中的任意一個向量，則a1，a2，......，ar，aj線性相關。
否則與向量組的秩為r矛盾。所以aj,可由a1，a2，......，ar線性表出，即向量組中的每一個向量可由a1，a2，......
，ar線性表出，所以a1，a2，......，ar為向量組的一個極大線性無關組。
秩為r的向量組中任意r個線性無關的向量都構成它的一個極大線性無關組。
5樓：朋強酒景
證明：設a1，a2，......，ar為a1，a2，......
，as中任意一個線性無關的向量組，aj（j=1,2，....，s）為向量組中的任意一個向量，則a1，a2，......，ar，aj線性相關。
否則與向量組的秩為r矛盾。所以aj,可由a1，a2，......，ar線性表出，即向量組中的每一個向量可由a1，a2，......
，ar線性表出，所以a1，a2，......，ar為向量組的一個極大線性無關組。
6樓：匿名使用者
秩為r的向量組中任意r向量 當然不一定是極大無關組
因為極大無關組首先要滿足線性無關
線性相關的部分組一定不是極大無關組
7樓：匿名使用者
如果沒有線性無關條件，怎麼可能構成極大線性無關組？極大線性無關組的定義就是個數最多的「線性無關」向量。這還要證明什麼？
為什麼向量組中的極大線性無關組中的向量個數是一定的
布樂正 設s是一個n維向量組，1,2,r 是s的一個部分組，如果滿足 1 1,2,r 線性無關 2 向量組s中每一個向量均可由此部分組線性表示，那麼 1,2,r 稱為向量組s的一個極大線性無關組，或極大無關組。最大 總向量個數，個數是一定的。基本性質 1 只含零向量的向量組沒有極大無關組 2 一個線...
線性代數，為什麼說「向量組的任意最大線性無關組都與向量本身等價？」
辟邪九劍 要是證明，就是你先找到一個無關組能線性表出這個向量組，然後這個無關組也跟其他的無關組是等價的，等價具有傳遞性，命題得證。向量組等價，意思是可以通過初等行變化加上列變換變成一模一樣的矩陣，而且這樣變是不改變兩個矩陣的秩。一個初等行變換 列變換 就是用一個初等矩陣去左乘 右乘 這個矩陣，寫成b...
向量組中的其餘向量由極大線性無關組表出時，表出法唯一，為
清溪看世界 因為原組中的每個向量都可以由這個線性無關組中的向量線性表示 唯一性來自於線性無關，若其中一個向量有兩種表示，這兩種表示相減，得到該組向量的一個係數不全為零的線性組合為零向量，與這個組線性無關矛盾。極大線性無關組 設s是一個n維向量組，1,2,r 是s的一個部分組，如果滿足 1,2,r 線...