設5元齊次線性方程組AX 0，如果r（A）1，則其基礎解系

1樓：

基礎解系的向量個數為n-r(a)=5-1=4

首先利用齊次線性方程組解空間維數定理得到ax=0的基礎解系所含向量個數；再利用非齊次方程組的兩個解的差是匯出組的一個解，得到ax=0的一個基礎解系的解向量；

而ax=b的通解結構為（ax=b的一個解）+（ax=0的一個基礎解系的向量的線性組合）

求解步驟

1、對係數矩陣a進行初等行變換，將其化為行階梯形矩陣；

2、若r(a)=r=n（未知量的個數），則原方程組僅有零解，即x=0，求解結束；

若r(a)=r3、繼續將係數矩陣a化為行最簡形矩陣，並寫出同解方程組；

4、選取合適的自由未知量，並取相應的基本向量組，代入同解方程組，得到原方程組的基礎解系，進而寫出通解。

2樓：阿沾

d、4。

基礎解系的向量個數為n-r(a)=5-1=4基礎解系需要滿足三個條件：

(1)基礎解系中所有量均是方程組的解；

(2)基礎解系線性無關,即基礎解系中任何一個量都不能被其餘量表示；

(3)方程組的任意解均可由基礎解系線性表出，即方程組的所有解都可以用基礎解系的量來表示。值得注意的是：基礎解系不是唯一的，因個人計算時對自由未知量的取法而異。

擴充套件資料解向量是線性方程組的一個解。因為一組解在空間幾何裡可以表示為一個向量，所以叫做解向量。解向量在矩陣和線性方程組中是常用概念。

如果n元齊次線性方程組ax=0的係數矩陣的秩r(a)=r解向量是線性方程組的一個解。因為一組解在空間幾何裡可以表示為一個向量，所以叫做解向量。解向量在矩陣和線性方程組中是常用概念。

3樓：匿名使用者

基礎解系的向量個數為n-r(a)=5-1=4

考試中，求幫助！！n元齊次線性方程組ax=0，若r(a)=r，則該方程組的基礎解系中向量的個數為？ 10

4樓：

因為 r(a)=r，所以 ax=0 的基礎復解系含 n-r 個解向量。

對ax=0 的任一個解向量，都可由它的制任意n-r個線性無關的解向量線知性表示。

所以該方程組的基礎解系中向量的個數為n-r個。

擴充套件資料：

1、線性方程組的表達：

矩陣表達：ax=b,a為係數矩陣

向量表達：x1α1+x2α2+……xnαn=b, αi為係數矩陣a的列向量

2、ax=0的基礎解系：

齊次方程組ax=0的全體解向量構成解空間，解空間的一組基稱為基礎解系。

基礎解系的求法：

（1）對a作行初等變換，化為最簡階梯形

（2）寫出原方程組的同解方程組

（3）取定自由未知量，得基礎解系

a.每個非零行中第一個非零係數所代表的變數是主元，共r(a)個，剩餘的變數就是自由變數，共n-r(a)個；

b.在最簡階梯形矩陣中找出秩為r(a)的行列式，那麼其他各列的變數就是自由變數

3、齊次線性方程組的解的判定：

(1)ax=0只有零解：r(a)=n

(2)ax=0有無窮多個非零解：r(a)=ra的列向量線性相關：

特別的：n階矩陣ax=0有無窮多個非零解，|a|=0。

注意：若ab=0，則b的每一列都是ax=0的解。

當b≠0時，意味著ax=0有非零解，進而r(b)≤n-r(a),r(a)+r(b)≤n。

設齊次線性方程組ax=0，若r（a）=r