1樓：荸羶
解析如下：x1+2x2+x3=8 ①
2x1-x2+3x3=9②
.......x2-x3=-1③
①×2-②，5x2-x3=7④
由③④解得x2=2,x3=3
代入①，x1=1
非齊次線性方程組ax=b的求解步驟：
（1）對增廣矩陣b施行初等行變換化為行階梯形。若r(a)（2）若r(a)=r(b)，則進一步將b化為行最簡形。
（3）設r(a)=r(b)=r；把行最簡形中r個非零行的非0首元所對應的未知數用其餘n-r個未知數（自由未知數）表示，並令自由未知數分別可寫出含n-r個引數的通解。
2樓：匿名使用者
x1+2x2+x3=8 ①
2x1-x2+3x3=9②
.......x2-x3=-1③
①×2-②，5x2-x3=7④
由③④解得x2=2,x3=3
代入①，x1=1
擴充套件資料非齊次線性方程組ax=b的求解步驟：
（1）對增廣矩陣b施行初等行變換化為行階梯形。若r(a)（2）若r(a)=r(b)，則進一步將b化為行最簡形。
（3）設r(a)=r(b)=r；把行最簡形中r個非零行的非0首元所對應的未知數用其餘n-r個未知數（自由未知數）表示，並令自由未知數分別可寫出含n-r個引數的通解。
3樓：匿名使用者
x1+2x2+x3=8 ，①
2x1-x2+3x3=9，②
.......x2-x3=-1.③
①×2-②，5x2-x3=7,④
由③④解得x2=2,x3=3.
代入①，x1=1.
求非齊次線性方程組. -2x1+x2+x3=-2, x1-2x2+x3=λ，x1+x2-2x3=λˆ2
4樓：護具骸骨
x1+x2=5 (1)
2x1+x2+x3+2x4=1 (2)
5x1+3x2+2x3+2x4=3 (3)(3)-(2):3x1+2x2+x3=2
x3=2-(3x1+2x2)=2-2(x1+x2)-x1=-8-x1由(1)得：x2=5-x1
分別代入(2)得:2x1+5-x1+(-8-x1)+2x4=1-3+2x4=1
x4=2
所以方程組的解是：
x1=t
x2=5-t
x3=-8-t
x4=2
比如t=0時
x1=0
x2=5
x3=-8
x4=2
擴充套件資料非齊次線性方程組解法
1、對增廣矩陣b施行初等行變換化為行階梯形。若r(a)2、若r(a)=r(b)，則進一步將b化為行最簡形。
3、設r(a)=r(b)=r；把行最簡形中r個非零行的非0首元所對應的未知數用其餘n-r個未知數（自由未知數）表示， 即可寫出含n-r個引數的通解。
5樓：匿名使用者
^增廣矩陣 =
-2 1 1 -2
1 -2 1 λ
1 1 -2 λ^2
r3+r1+r2, r1+2r2
0 -3 3 -2+2λ
1 -2 1 λ
0 0 0 (λ-1)(λ+2)
r1<->r2
1 -2 1 λ
0 -3 3 -2+2λ
0 0 0 (λ-1)(λ+2)
所以 λ=1 或 λ=-2 時, 方程組有解.
當λ=1時, 增廣矩陣-->
1 -2 1 1
0 -3 3 0
0 0 0 0
r2*(-1/3),r1+2r2
1 0 -1 1
0 1 -1 0
0 0 0 0
方程組的通解為 (1,0,0)^t+c(1,1,1)^t.
當λ=-2時, 增廣矩陣-->
1 -2 1 -2
0 -3 3 -6
0 0 0 0
r2*(-1/3),r1+2r2
1 0 -1 2
0 1 -1 2
0 0 0 0
方程組的通解為 (2,2,0)^t+c(1,1,1)^t.
用消元法解下列非齊次線性方程組（1)4x1+2x2-x3=2 (2)3x1-x2+2x3=10 (3)11x1+3x2=8 最終是無解
6樓：東郭蘭蕙厲吟
題目的條件等價於這樣的一個矩陣等式：ab=0。也就是b的列向量是ax＝0的解。
其中a＝12
-22-11
31-1由於r(a)=2,那麼解空間是1維。即b的列向量線性相關，所以｜b｜＝0
7樓：匿名使用者
增廣copy矩陣
bai =
4 2 -1 2
3 -1 2 10
11 3 0 8
r2+2r1
4 2 -1 2
11 3 0 14
11 3 0 8
r3-r2
4 2 -1 2
11 3 0 14
0 0 0 -6
所以du r(a)=2≠3=r(a,b)
故方程zhi組無dao解.
8樓：匿名使用者
矩陣為zhi
4 2 -1 2
3 -1 2 10
11 3 0 8
~~dao~
1 0.5 -0.25 0.
50 -2.5 2.75 8.
50 -2.5 2.75 2.
5~~~1 0.5 -0.25 0.
50 -2.5 2.75 8.
50 0 0 -6則回r(a)=2 r(b)=3
r(a)解答
求非齊次線性方程組x1+2x2+3x3+x4＝?9?x1+x2+x3＝?83x2+2x3+7x4＝?13的通解
9樓：裘娥戶宵
解:增廣制矩陣=2
7316
3522
4941
72r3-3r2,r2-r127
3161
-2-11-2
0-11-51
-10r1-2r2011
5-1101
-2-11-2
0-11-51
-10r3+r1,r1*(1/11),r2+2r1015/11
-1/11
10/1110
-1/11
9/11
-2/1100
000交換
行(不交換也行)10
-1/11
9/11
-2/1101
5/11
-1/11
10/1100
000方程組的通解為:
(-2/11,10/11,0,0)'+c1(1,-5,11,0)'+c2(9,-1,0,11)'.
10樓：功雲韶終寅
由題意，.a
=123
1?9?11
10?80
327?1312
31?90
341?1700
1?3?21
0043
3010
133?30
01?3?2
∴取抄x4為自由變數，則
baix1＝3?43
x4x2＝?3?133
x4x3＝?2+3x4
令dux4=c（c為任意zhi常數）
於是dao通解為：
x1x2
x3x4＝c?
43?13
331+
3?3?20
求非齊次線性方程組的一個解x1+x2=5,2x1+x2+x3+2x4=1,5x1+3x2+2x3+2x4=3
11樓：格子裡兮
x1+x2=5 (1)
2x1+x2+x3+2x4=1 (2)
5x1+3x2+2x3+2x4=3 (3)(3)-(2):3x1+2x2+x3=2
x3=2-(3x1+2x2)=2-2(x1+x2)-x1=-8-x1由(1)得：x2=5-x1
分別代入(2)得:2x1+5-x1+(-8-x1)+2x4=1-3+2x4=1
x4=2
所以方程組的解是：
x1=t
x2=5-t
x3=-8-t
x4=2
比如t=0時
x1=0
x2=5
x3=-8
x4=2
12樓：周華飛
齊次增廣矩陣
c =1 1 0 0 52 1 1 2 15 3 2 2 3化為階梯型
c=1 0 1 0 -80 1 -1 0 130 0 0 1 2由於r（a）=r(c)=3<4
故該方程有（4-3）=1個基礎解系，
特解為x =
-81302
通解為y=-11
10齊次方程的解為x=x+ky，其中k為實數
第二題同樣方法
齊次增廣矩陣
d =1 -5 2 -3 115 3 6 -1 -12 4 2 1 -6化為階梯型
d=1 0 9/7 -1/2 1
0 1 -1/7 -1/2 1
0 0 0 0 0
由於r（a）=r(c)=2<4
故該方程有（4-2）=2個基礎解系，
特解為x =
0-17/9
7/90
通解為y1=
-9/7
1/71
0y2=
1/21/201
齊次方程的解為x=x+k1*y1+k2*y2，其中k1,k2為實數
已知非齊次線性方程組x1-x2+x3-x4=3,x1+x2+2x3-3x4=1,x1+3x2+3x3-5x4=-1,
13樓：匿名使用者
寫出此方程組的增廣矩陣，用初等行變換來解
1 -1 1 -1 3
1 1 2 -3 1
1 3 3 -5 -1 第3行減去第2行，第2行減去第1行～1 -1 1 -1 3
0 2 1 -2 -2
0 2 1 -2 -2 第3行減去第2行，第2行除以2～1 -1 1 -1 3
0 1 1/2 -1 -1
0 0 0 0 0 第1行加上第2行～1 0 3/2 -2 2
0 1 1/2 -1 -1
0 0 0 0 0
顯然(2,-1,0,0)^t是一個特解，
而增廣矩陣的秩為2，
所以基礎解系中有4-2即2個向量，
分別為(-3/2,-1/2,1,0)^t和(2,1,0,1)^t於是方程組的通解為：
c1*(-3/2,-1/2,1,0)^t +c2*(2,1,0,1)^t +(2,-1,0,0)^t，c1c2為任意常數
求下列非齊次線性方程組的解，求下列非齊次線性方程組的通解，並寫出它的一個解及對應的齊次線性方程組的基礎解系
解 增廣矩陣 a，b 1 1 3 1 1 3 1 3 4 4 1 5 9 8 0 r2 3r1，r3 r1得 1 1 3 1 1 0 4 6 7 1 0 4 6 7 1 r3 r2得 1 1 3 1 1 0 4 6 7 1 0 0 0 0 0 r2 4得 1 1 3 1 10 1 3 2 7 4 1...
設非齊次線性方程組Ax b的係數矩陣A及增廣矩陣B秩相等R
解 唯一解的充要條件是r a r b r n，即r n 唯一解 秩等於變數的個數。已知非齊次線性方程組ax b無解,其增廣矩陣的秩為4 那麼係數矩陣的秩等於多少。求過程 浪裡小青魚 由非齊次線性方程組ax b無解，知r a r b 而矩陣b，是在矩陣a的基礎上，增加了一列 因此r b r a 1 又...
當為何值時，齊次線性方程組有非零解
1 9 4 解題過程如下 2 1 1 1 2 4 1 4 1 4 9 而齊次線性方程組有非零解的充分必要條件是係數行列式等於0所以 1 或 9 4.齊次線性方程組 常數項全部為零的線性方程組。如果m性質1.齊次線性方程組的兩個解的和仍是齊次線性方程組的一組解。2.齊次線性方程組的解的k倍仍然是齊次線...