1樓：匿名使用者
λ=1 λ=9/4
解題過程如下：
2 λ 1
λ-1 -1 2
4 1 4
= (1-λ)(4λ-9).
而齊次線性方程組有非零解的充分必要條件是係數行列式等於0所以 λ=1 或 λ=9/4.
齊次線性方程組：常數項全部為零的線性方程組。如果m性質1.齊次線性方程組的兩個解的和仍是齊次線性方程組的一組解。
2.齊次線性方程組的解的k倍仍然是齊次線性方程組的解。
3.齊次線性方程組的係數矩陣秩r(a)=n，方程組有唯一零解。
齊次線性方程組的係數矩陣秩r(a)4. n元齊次線性方程組有非零解的充要條件是其係數行列式為零。等價地，方程組有唯一的零解的充要條件是係數矩陣不為零。（克萊姆法則）
2樓：甍若
將x,y,z前面的係數寫成行列式，行列式為0時有非零解，求得入等於0，2+2（1/2）i，2-2（1/2）i
3樓：一個人想要的天
把係數寫成矩陣，行列式等於零的時候有非零解
4樓：匿名使用者
寫出等號左邊的係數矩陣 令行列式等於0即可求出未知數值
滿意請採納
5樓：匿名使用者
應該是用係數行列式不等於0吧
6樓：匿名使用者
|(1-λ,2,2)(2,-λ,0)(2,0,2-λ)|=0 => λ^3-3λ^2-6λ+8=(λ-4)(λ+2)(λ-1)=0
∴當 λ1=4、λ2=-2、λ3=1 時，方程組有非零解。
7樓：
係數行列式為0時才有非零解，硬算也不難
-(-4+r) (-1+r) (2+r)
所以 r = -2, 1, 4 時有非0解
題目要求是：問當λ取何值時，齊次線性方程組有非零解？
8樓：一個人郭芮
注意λ= -1時，第一行2，-2，4與第三行元素1，1，2並沒有對應成比例
方程有非零解，即係數矩陣的秩小於3，或者其行列式值等於0
1-λ -2 4
2 3-λ 1
1 1 1-λ 第2列減去第1列，第3列減去第1列*(1-λ)
=1-λ λ-3 4-(1-λ)*(1-λ)
2 1-λ 1-2(1-λ)
1 0 0 按第3行
=[4-(1-λ)*(1-λ)] *(1-λ) -(λ-3)*[1-2(1-λ)]
=(-λ²+2λ+3) *(1-λ) - (λ-3)*(2λ-1)
=(λ-3)*(-1-λ)*(1-λ) - (λ-3)*(2λ-1)
= (λ-3) * (λ² -1- 2λ +1)
= (λ-3) * (λ² -2λ)
= λ *(λ-3) * (λ-2)
行列式值等於0，
那麼 λ *(λ-3) * (λ-2)=0
就解得λ=0，2或3
9樓：匿名使用者
這種不必費心去用性質，直接行列式即得：
d=(1-λ)²(3-λ)-2+8-4(3-λ)+4(1-λ)-(1-λ)=(1-λ)²(3-λ)-(3-λ)=(3-λ)[(1-λ)²-1]=(3-λ)λ(λ-2)，
由d=0得λ=0或λ=2或λ=3。
另外：當第一行與第三行元素對應成比例時，得到λ=3。而λ=-1僅使第一、三項的係數成比例，並不能使第
一、三行的各項係數成比例。
10樓：餘清染
著急麼？我明天寫好可以掃描給你。最快明天。
問λ取何值時，齊次線性方程組有非零解
11樓：匿名使用者
λ=1 λ=9/4
解題過程如下：
2 λ 1
λ-1 -1 2
4 1 4
= (1-λ)(4λ-9).
而齊次線性方程組有非零解的充分必要條件是係數行列式等於0所以 λ=1 或 λ=9/4.
齊次線性方程組：常數項全部為零的線性方程組。如果m性質1.齊次線性方程組的兩個解的和仍是齊次線性方程組的一組解。
2.齊次線性方程組的解的k倍仍然是齊次線性方程組的解。
3.齊次線性方程組的係數矩陣秩r(a)=n，方程組有唯一零解。
齊次線性方程組的係數矩陣秩r(a)4. n元齊次線性方程組有非零解的充要條件是其係數行列式為零。等價地，方程組有唯一的零解的充要條件是係數矩陣不為零。（克萊姆法則）
12樓：baby王洛洛
行列式等於0有非零解
13樓：zzllrr小樂
齊次線性方程組有非零解，則係數矩陣行列式為0
從而求出λ的值
題目要求是 問當取何值時，齊次線性方程組有非零解
一個人郭芮 注意 1時，第一行2，2，4與第三行元素1，1，2並沒有對應成比例 方程有非零解，即係數矩陣的秩小於3，或者其行列式值等於0 1 2 4 2 3 1 1 1 1 第2列減去第1列，第3列減去第1列 1 1 3 4 1 1 2 1 1 2 1 1 0 0 按第3行 4 1 1 1 3 1 ...
為什麼齊次線性方程組有非零解能判定線性相關
假設ax 0的一組非零解為x1，x2，x3，xna可改寫成分塊矩陣 a 1，2，3，n ax 0即為 x1 1 x2 2 x3 3 xn n 0因為x1，x2，x3，xn不全為0 所以 1，2，3，n線性相關，即a的n個列向量線性相關。矩陣a是 n 1 n階矩陣，此時m n 1.已知中說n維列向量 ...
求下列非齊次線性方程組的解，求下列非齊次線性方程組的通解，並寫出它的一個解及對應的齊次線性方程組的基礎解系
解 增廣矩陣 a，b 1 1 3 1 1 3 1 3 4 4 1 5 9 8 0 r2 3r1，r3 r1得 1 1 3 1 1 0 4 6 7 1 0 4 6 7 1 r3 r2得 1 1 3 1 1 0 4 6 7 1 0 0 0 0 0 r2 4得 1 1 3 1 10 1 3 2 7 4 1...