1樓：匿名使用者
寫出增廣矩陣為
1 -3 0 -7
1 -2 1 -5
-2 5 -1 b
3 -1 a -5 第3行加上第2行×2，第2行減去第1行，第4行減去第1行×3
～1 -3 0 -7
0 1 1 2
0 1 1 b-10
0 8 a 16 第1行加上第2行×3，第3行減去第2行，第4行減去第2行×8
～1 0 3 -1
0 1 1 2
0 0 0 b-12
0 0 a-8 0 交換第3和第4行～1 0 3 -1
0 1 1 2
0 0 a-8 0
0 0 0 b-12
1、顯然在b≠12時，
增廣矩陣的秩r(a,b) 一定大於係數矩陣的秩r(a)，即b≠12時，方程組無解
2、b=12，而a-8≠0即a≠8時，
增廣矩陣的秩r(a,b)等於係數矩陣的秩r(a)等於3，也就是未知數的個數，
所以方程組有唯一解，
即化簡得到
1 0 3 -1
0 1 1 2
0 0 1 0
0 0 0 0 第1行減去第3行×3，第2行減去第3行～1 0 0 -1
0 1 0 2
0 0 1 0
0 0 0 0
解得(x1,x2,x3)^t=(-1,2,0)^t3、b=12，而a-8=0即a=8時，
增廣矩陣的秩r(a,b)等於係數矩陣的秩r(a)等於2，小於未知數的個數3，
所以方程組有無窮解
1 0 3 -1
0 1 1 2
0 0 0 0
0 0 0 0
通解有3-r(a)=3-2=1個向量，
即(-3,-1,1)^t，而特解為(-1,2,0)^t所以得到方程組的解為
c*(-3,-1,1)^t +(-1,2,0)^t，c為常數
2樓：柒仟壹
題目沒看懂。。你那是乘號還是字母x啊？
求a，b為何值時，線性方程組無解，有唯一解，有無窮組解並求通解 10
3樓：zzllrr小樂
對增廣矩陣，化最簡行
當a-2=0且b-a+1≠0時，即a=2,b≠1時，方程組無解。
當a-2≠0時，即a=2時，方程組有解，且有唯一解。
4樓：帳時效咆
簡介 太上老君的童子
線性代數線性方程組問題公共解和同解方程組怎麼做？大題，遇到過不少次了答案的作法讓人暈
兩個方程組的公共解,可用方法3.若是兩個方程組同解,方法3就不靈了 公共解是兩個方程組解的交集,包含在兩個方程組的解集中同解方程組,兩個方程組的解集一樣,即基礎解系等價 可互相線性表示 這類題目一般綜合性強,需根據具體情況來分析使用哪個方法比如 一個方程組可得出明顯的基礎解系,那麼代入另一方程組就方...
當為何值時，齊次線性方程組有非零解
1 9 4 解題過程如下 2 1 1 1 2 4 1 4 1 4 9 而齊次線性方程組有非零解的充分必要條件是係數行列式等於0所以 1 或 9 4.齊次線性方程組 常數項全部為零的線性方程組。如果m性質1.齊次線性方程組的兩個解的和仍是齊次線性方程組的一組解。2.齊次線性方程組的解的k倍仍然是齊次線...
設有線性方程組 1x1 x2 x3 0 x
矩陣a 1 1 1 1 1 1 1 1 1 向量b 0 3 t 當 0時,rank a 1,rank a,b 2,無解當 0時,rank a 3,rank a,b 3，有唯一解沒有無窮多解的情形 張威文庫 1 1 1 0 3 0 0 3 2 3 上面是增廣矩陣的化簡形式。如果 0，則矩陣為 1 1 ...