1樓：蒙了心
初等矩陣的概念是隨著矩陣初等變換的定義而來的。初等變換有三類：
1、位置變換：矩陣的兩行（列）位置交換；
2、數乘變換：數k乘以矩陣某行（列）的每個元素；
3、消元變換：矩陣的某行（列）元素同乘以數k，然後加到另外一行（列）上。
初等矩陣：由單位矩陣經過一次初等變換後所得的矩陣。
則根據三類初等變換，可以得到三種不同的初等矩陣。
1、交換陣e(i,j)：單位矩陣第i行與第j行位置交換而得；
2、數乘陣e(i(k))：數k乘以單位矩陣第i行的每個元素（其實就是主對角線的1變成k）；
3、消元陣e(ij(k))：單位矩陣的第i行元素乘以數k，然後加到第j行上。
其上的三種初等矩陣均可看成是單位矩陣的列經過初等變換而得。
初等矩陣的模樣其實我們可以嘗試寫一個3階或者4階的單位矩陣，然後進行初等變換來加深一下印象。
首先：初等矩陣都可逆，其次，初等矩陣的逆矩陣其實是一個同型別的初等矩陣（可看作逆變換）。
最關鍵的問題是：初等矩陣能用來做什麼？
當我們用初等矩陣左乘一個矩陣a的時候，我們發現矩陣a發生變化而成為矩陣b，而這種變化恰好是一個單位矩陣變成該初等矩陣所產生的變化。具體來說：
左乘的情況：
1、e(i,j)a=b，則矩陣a第i行與第j行位置交換而得到矩陣b；
2、e(i(k))a=b，則矩陣a的第i行的元素乘以數k而得到矩陣b；
3、e(ij(k))a=b，則矩陣a的第i行元素乘以數k，然後加到第j行上而得到矩陣b。
結論1：用初等矩陣左乘一個矩陣a，相當於對矩陣a做了一次相應的行的初等變換。
右乘的情況：
4、ae(i,j)=b，則矩陣a第i列與第j列位置交換而得到矩陣b；
5、ae(i(k))=b，則矩陣a的第i列的元素乘以數k而得到矩陣b；
6、ae(ij(k))=b，則矩陣a的第i列元素乘以數k，然後加到第j列上而得到矩陣b。
結論2：用初等矩陣右乘一個矩陣a，相當於對矩陣a做了一次相應的列的初等變換。
請注意並理解結論1和結論2中的「相應」兩字。
初等矩陣為由單位矩陣e經過一次初等變換（三種）而來，我們可以把初等矩陣看成是施加到單位矩陣e上的一個變換。
若某初等矩陣左（右）乘矩陣a，則初等矩陣會將原先施加到單位矩陣e上的變換，按照同種形式施加到矩陣a之上。或者說，我們想對矩陣a做變換，但是不是直接對矩陣a去做處理，而是通過一種間接方式去實現。
就像武林中已經失傳的絕技「隔山打牛」一樣。表演的時候一般是在一塊大石上放一塊豆腐，然後運力一掌擊打在豆腐上，結果豆腐紋絲不動，而下面的大石卻已四分五裂矣。
真有異曲同工之妙啊。
所以我們可以得出這樣一個結論：
對矩陣所做的任何的初等變換，都可以利用矩陣與初等變換的乘積來表示。
2樓：雪童子
我認為不一樣，但很相似。都是1.某個乘k倍 2.
k倍加到另一個上 3.兩個互換位置 這三種 。根本區別是矩陣初等變換可以對行變換 也可以對列變換；線性方程組相當於等式嘛，等式左右兩邊乘個東西互換位置啥的肯定不影響 但你對某個係數成k倍肯定不行 舉個例子 比如3x＋2y＝7 你對y前的係數乘k倍（比如k＝3吧）就變成了3x＋6y＝7 這結果肯定不一樣了啊！
所以對應到矩陣（係數矩陣或增廣矩陣）只能對行變換 也就是說不能對列變換！一變換就完全錯了就是另一個方程啦！就像你求一個矩陣的逆矩陣一樣 一定不能先初等變換再求逆 因為初等變換後就完全是另一個矩陣了（只不過秩相等而已 等價並不是相等！
） 求的也是另一個矩陣的逆矩陣了 。這兩個是一個道理
矩陣的初等變換有什麼技巧，光是書本的知識太為難人了，求大神解答，謝謝！
3樓：夢色十年
實際上矩陣的變
換隻是線性方程組的幾個方程進行加減消元的過程的抽象化體現。所回以直接答想象成解線性方程組，進行加減消元就可以了。
方法：看到一個矩陣，先看左上角那個數是不是1，是1，ok。如果不是1，和第一個數是1的那一行換一下。接下來，把第一列除了左上角的1之外所有元素變為0，這裡用的就是行變換。
這個過程中，如果某兩行對應成比例，就可以讓其中的一行全變為0。直到將矩陣化為階梯型，像臺階一樣的形式，就可以了。
擴充套件資料初等行變換
1）以p中一個非零的數乘矩陣的某一行。
2）把矩陣的某一行的c倍加到另一行，這裡c是p中的任意一個數。
3）互換矩陣中兩行的位置。
一般來說，一個矩陣經過初等行變換後就變成了另一個矩陣，當矩陣a經過初等行變換變成矩陣b時，一般寫作a-b.可以證明：任意一個矩陣經過一系列初等行變換總能變成階梯型矩陣。
初等列變換
1）以p中一個非零的數乘矩陣的某一列。
2）把矩陣的某一列的c倍加到另一列，這裡c是p中的任意一個數。
3）互換矩陣中兩列的位置。
4樓：匿名使用者
你只要會
bai初等行變換
du就好，列變換不用管。zhi
而初等行變換最常用dao的就版
是化一般矩陣為行階
權梯型矩陣。無論解方程組，判斷線性相關性，還是求矩陣的秩都要化行階梯型矩陣。方法：
看到一個矩陣，先看左上角那個數是不是1，是1，ok。如果不是1，和第一個數是1的那一行換一下。接下來，把第一列除了左上角的1之外所有元素變為0，這裡用的就是行變換。
這個過程中，如果某兩行對應成比例，就可以讓其中的一行全變為0。直到將矩陣化為階梯型，像臺階一樣的形式，就可以了。
另一個重要應用是求矩陣的逆矩陣，也要用初等行變換：假設原矩陣是a，單位陣是e就是主對角線上是1其餘全為0的矩陣，構造的新的矩陣是（a,e）的時候，（就是兩個矩陣直接拼起來）只進行初等行變換變為（e,b）則b就是a的逆矩陣。
初等矩陣的逆矩陣怎麼求的?要過程。。謝謝大神
5樓：demon陌
1、行交換（列交換）的初等矩陣，逆矩陣還是本身；
2、某一行（或列）乘以一個倍數的初等矩陣，逆矩陣，是這一行（或列）除以這個倍數的初等矩陣；
3、某一行（或列）乘以一個倍數，加到另一行（或列）的初等矩陣，逆矩陣，是這一行（或列）乘以這個倍數的相反數，加到另外那一行（或列）的初等矩陣。
初等矩陣的逆矩陣其實是一個同型別的初等矩陣（可看作逆變換）。例如，交換矩陣中某兩行（列）的位置；用一個非零常數k乘以矩陣的某一行（列）；將矩陣的某一行（列）乘以常數k後加到另一行（列）上去。
6樓：小樂笑了
求初等矩陣的逆矩陣，除了用初等行變換，伴隨矩陣等常規方法外，可以用下列方法來求：
1、行交換（列交換）的初等矩陣，逆矩陣還是本身2、某一行（或列）乘以一個倍數的初等矩陣，逆矩陣，是這一行（或列）除以這個倍數的初等矩陣
3、某一行（或列）乘以一個倍數，加到另一行（或列）的初等矩陣，逆矩陣，是這一行（或列）乘以這個倍數的相反數，加到另外那一行（或列）的初等矩陣
7樓：dear丶嵐熙灬
p（i,j）^-1＝p（i,j）
p（i（c））^-1＝p（i（1/c））
p（i,j（k））^-1＝p（i,j（-k））
請分別用矩陣合同與初等變換兩種方法將下面的二次型化為標準形.跪求各位大神，謝謝啦！ 30
8樓：匿名使用者
a=0 0 0 4
0 0 1 4
0 1 0 1
4 4 1 0
(a;e)=
0 0 0 4
0 0 1 4
0 1 0 1
4 4 1 0
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
c1+c4
8 4 1 4
4 0 1 4
1 1 0 1
4 4 1 0
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
1 0 0 1
c2-1/2c1
8 0 1 4
0 -2 1/2 2
1 1/2 0 1
4 2 1 0
1 -1/2 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
1 -1/2 0 1
c3-1/8c1
太麻煩了...!
初等變換問題：請問增廣矩陣是如何變換到最後一步的？ 可以把詳細變換過程說一下嗎？謝謝大神們了～
9樓：angela韓雪倩
具體du如圖所示：
增廣矩zhi陣通常用於判斷矩陣的解的情況：dao
大一線性代數 兩道矩陣的初等變換題目 需要詳細步驟求解 謝謝~ 5
10樓：雪葬花螢蝶
如下圖所示，主要是逆矩陣運算和矩陣乘法運算，如有錯誤還請指正:
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