1樓：匿名使用者
條件：只有零解時，r(a)=n。特別得 當a是方陣時 |a|≠0。
有非零解時，r(a)a的列向量線性無關這個選項。因為根據矩陣相乘的原則，ax的結果，就是a每一行的各個元素分別和x對應的每個元素相乘，然後相加。成為結果向量的對應元素。
a矩陣的列向量的每個元素都乘相同的x值（即a矩陣的每一列都是相同的未知數）。
2樓：小小芝麻大大夢
只有零解時，r(a)=n
特別當a是方陣時 |a|≠0。
有非零解時，r(a)特別當a是方陣時 |a|=0。
如果m對齊次線性方程組的係數矩陣施行初等行變換化為階梯型矩陣後，不全為零的行數r（即矩陣的秩）小於等於m（矩陣的行數），若mr,則其對應的階梯型n-r個自由變元，這個n-r個自由變元可取任意取值，從而原方程組有非零解（無窮多個解）。
擴充套件資料齊次線性方程組的性質
1.齊次線性方程組的兩個解的和仍是齊次線性方程組的一組解。
2.齊次線性方程組的解的k倍仍然是齊次線性方程組的解。
3.齊次線性方程組的係數矩陣秩r(a)=n，方程組有唯一零解。
齊次線性方程組的係數矩陣秩r(a)4. n元齊次線性方程組有非零解的充要條件是其係數行列式為零。等價地，方程組有唯一的零解的充要條件是係數矩陣不為零。
3樓：匿名使用者
齊次線性方程組ax=0僅有零解得充分必要條件是矩陣a對應的行列式|a|≠0。
設a為m*n矩陣，則齊次線性方程組ax=0僅有非零解的充分必要條件是（）
4樓：清溪看世界
設a為m*n矩陣，則齊次線性方程組ax=0僅有非零解的充分必要條件是a的行向量組線性相關。
根據定理：齊次線性方程組ax=0有非零解的充分必要條件是r（a）就像求線性相關一樣，把a的列向量看成是一些向量，x是要求的係數，因為不全為0，所以是線性相關。
5樓：匿名使用者
ax=0有非零解 <=> a的列向量組線性相關
ax=0僅非零解 <=> a的列向量組線性無關
應該是 (b)正確
齊次線性方程組ax=0僅有零解得充分必要條件是什麼？
6樓：angela韓雪倩
只有零解時，r(a)=n
特別當a是方陣時 |a|≠0。
有非零解時，r(a)特別當a是方陣時 |a|=0。
如果m對齊次線性方程組的係數矩陣施行初等行變換化為階梯型矩陣後，不全為零的行數r（即矩陣的秩）小於等於m（矩陣的行數），若mr,則其對應的階梯型n-r個自由變元，這個n-r個自由變元可取任意取值，從而原方程組有非零解（無窮多個解）。
7樓：sky不用太多
只有零解時,r(a)=n 特別得 當a是方陣時 |a|≠0。 有非零解時,r(a)
齊次線性方程組解的判定定理編輯
定理1齊次線性方程組 有非零解的充要條件是r(a)推論
齊次線性方程組 僅有零解的充要條件是r(a)=n。
齊次線性方程組解的結構編輯
齊次線性方程組解的性質
定理2 若x是齊次線性方程組 的一個解，則kx也是它的解，其中k是任意常數。
定理3 若x1,x2是齊次線性方程組 的兩個解，則x1+x2也是它的解。
定理4 對齊次線性方程組 ，若r(a)=r求解步驟
1、對係數矩陣a進行初等行變換，將其化為行階梯形矩陣；
2、若r(a)=r=n（未知量的個數），則原方程組僅有零解，即x=0，求解結束；
若r(a)=r3、繼續將係數矩陣a化為行最簡形矩陣，並寫出同解方程組；
4、選取合適的自由未知量，並取相應的基本向量組，代入同解方程組，得到原方程組的基礎解系，進而寫出通解.
性質1.齊次線性方程組的兩個解的和仍是齊次線性方程組的一組解。
2.齊次線性方程組的解的k倍仍然是齊次線性方程組的解。
3.齊次線性方程組的係數矩陣秩r(a)=n，方程組有唯一零解。
齊次線性方程組的係數矩陣秩r(a)4. n元齊次線性方程組有非零解的充要條件是其係數行列式為零。等價地，方程組有唯一的零解的充要條件是係數矩陣不為零。
齊次線性方程組ax=0有非零解的充要條件是什麼
8樓：
齊次線性方程組ax=0有非零解的充要條件是：r(a)由此可得推論：齊次線性方程組ax=0僅有零解的充要條件是r(a)=n。
齊次線性方程組解的存在性
1、若n個方程n個未知量構成的齊次線性方程組ax=0的係數行列式|a|≠0，則方程組有唯一零解。
2、若m個方程n個未知量構成的齊次線性方程組，若r(a)= n，即a的列向量組線性無關，則方程組有唯一零解；若r(a)= s擴充套件資料：
齊次線性方程組解的性質
1、若x是齊次線性方程組ax=0的一個解，則kx也是它的解，其中k是任意常數。
2、若x1,x2是齊次線性方程組ax=0的兩個解，則x1+x2也是它的解。
3、對齊次線性方程組ax=0，若r(a)=r4、齊次線性方程組的兩個解的和仍是齊次線性方程組的一組解。
9樓：玉杵搗藥
設：未知數的個數為n
當rank(a)＜n時，方程組ax=0有非零解。
10樓：匿名使用者
齊次線性方程組ax=0有非零解的充要條件是|a|=0.
11樓：二五刮噠滴
ax=0有非零解《＝》r(a) 基礎解系的向量個數為n r a 5 1 4 首先利用齊次線性方程組解空間維數定理得到ax 0的基礎解系所含向量個數 再利用非齊次方程組的兩個解的差是匯出組的一個解，得到ax 0的一個基礎解系的解向量 而ax b的通解結構為 ax b的一個解 ax 0的一個基礎解系的向量的線性組合 求解步驟 1 對係... 1 9 4 解題過程如下 2 1 1 1 2 4 1 4 1 4 9 而齊次線性方程組有非零解的充分必要條件是係數行列式等於0所以 1 或 9 4.齊次線性方程組 常數項全部為零的線性方程組。如果m性質1.齊次線性方程組的兩個解的和仍是齊次線性方程組的一組解。2.齊次線性方程組的解的k倍仍然是齊次線... 假設ax 0的一組非零解為x1，x2，x3，xna可改寫成分塊矩陣 a 1，2，3，n ax 0即為 x1 1 x2 2 x3 3 xn n 0因為x1，x2，x3，xn不全為0 所以 1，2，3，n線性相關，即a的n個列向量線性相關。矩陣a是 n 1 n階矩陣，此時m n 1.已知中說n維列向量 ...設5元齊次線性方程組AX 0，如果r（A）1，則其基礎解系
當為何值時，齊次線性方程組有非零解
為什麼齊次線性方程組有非零解能判定線性相關