1樓：匿名使用者
這明明是一個齊次線性方程組。
[1 2 2 1 ] [1 2 2 1 ] [1 2 2 1] [1 2 2 1] [1 0 -2 -5/3]
[2 1 -2 -2 ]→ [0 -3 -6 -4 ] → [0 3 6 4]→[0 1 2 4/3]→[0 1 2 4/3]
[1 -1 -4 -3 ] [0 -3 -6 -4 ] [0 0 0 0 ] [0 0 0 0] [0 0 0 0 ]
取 x3=k1 x4=k2
則 x1=2k1+5/3k2
x2=-2k1-4/3k2
通解為：x=k1(2,5/3,1,0)t +k2(-2,-4/3,0,1)t
2樓：甲子鼠
1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1
2 1 -2 -2 = 0 -3 -6 -4 = 0 3 6 4
1 -1 -4 -3 0 -3 -6 -4 0 0 0 0
x1-4+2=0
3x2+6=0
x3=1 x4=0 x2=-2 x1=2x=c(2,-2,1,0)t
求解下列齊次線性方程組 x1+x2+2x3–x4=0 2x1+x2+x3–x4=0 2x1+2x2
3樓：鏡水琱墨
1 1 2 -1
2 1 1 -1
2 2 1 2
-2r1+r2;-2r1+r3
1 1 2 -1
0 -1 -3 -1
0 0 -3 4
r=3,n-r=1
-3x3+4x4=0
so,x=k( 10,-15 4,3 )t
已知線性方程組{x1+2x2-x3-2x4=0 2x1-x2-x3+x4=1 3x1+x2-2x3-x4=a 有無窮多個解，求a並用匯出組的基礎解系
4樓：匿名使用者
由x1+2x2-x3=2x4（1）
2x1-x2-x3=1-x4 （2）3x1+x2-2x3=a+x4 （3）（1）×（-2）+（2)得
：-5x2+x3=1-5x4 （4）（1）×（-3）+(3)得：
-5x2+x3=a-5x4 （5）（4）-（5）得1-a=0，
∴a=1.
由相應的齊次方程組：
x1+2x2-x3-2x4=0（1）
2x1-x2-x3+x4=0 (2)3x1+x2-2x3-x4=0 (3）
得x1+2x2-x3-2x4與-5x2+x3+5x4=0令x3=5t，x4=t，∴x2=2t，x1=3t。
x=（3t，2t，5t，t）τ**置）
5樓：匿名使用者
解答如下
x1+2x2-x3-2x4=0（1）
2x1-x2-x3+x4=1 (2)3x1+x2-2x3-x4=0 (3）
（1）+（2）-（3）=0=1-a
所以a=1
設非齊次線性方程組x1+2x2+3x3+4x4=5,x1+x2+x3+x4=1,求方程組的通解,求其匯出組基礎解系
6樓：匿名使用者
增廣矩陣 （a，b）=
[1 2 3 4 5][1 1 1 1 1]行初等變換為
[1 1 1 1 1][0 1 2 3 4]方程組同解變形為
x1+x2=1-x3-x4
x2=4-2x3-3x4
取 x3=x4=0, 得特解 (-3, 4, 0, 0)^t,匯出組即對應的齊次方程是
x1+x2=-x3-x4
x2=-2x3-3x4
取 x3=1，x4=0, 得基礎解系 (1, -2, 1, 0)^t,
取 x3=0，x4=1, 得基礎解系 (2, -3, 0, 1)^t,
原方程組的通解是
x=(-3, 4, 0, 0)^t+k(1, -2, 1, 0)^t+c(2, -3, 0, 1)^t.
其中 k，c 為任意常數。
求線性方程組﹛x1+2x2-x3+2x4=1;2x1+4x2+x3+x4=5;-x1-2x2-2x3+x4=-4
7樓：一生一個乖雨飛
解：把原方程組的係數增廣矩陣作初等變換，得
1 2 -1 2 1 （行：no2 - 2×no2） 1 2 -1 2 1 （行：no3 + no2）
2 4 1 1 5 — — — — — — — — ＞ 0 0 3 -3 3 — — — — — — — — ＞
-1 -2 -2 1 -4 （行：no3 + no2） 0 0 -3 3 -3 （行：no2 ×(1/3)）
1 2 -1 2 1 1 2 0 1 2
0 0 1 -1 1 — — — — — — — — ＞ 0 0 1 -1 1
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
∴x2和x4是自由變數，原方程組等價於
x1 = - 2*x2 - x4 + 2
x3 = x4 + 1
x2 1 x2 0
令 向量v1 = x4 = 0 ， 向量v1 = x4 = 1
代入解得，原方程組的一個基礎解係為
x1v = v1+v2 = x2 = +
x3x4∴原方程組的全部解為
x1v = c1*v1+c2*v2 = x2 = c1* + c2*
x3x4其中，c1、c2為任意實數
求解非齊次線性方程組 x1+2x2-x3+2x4=1 2x1+4x2+x3+x4=5 -x1-2x2-2x3+x4=-4
8樓：匿名使用者
^增廣矩陣=
1 2 -1 2 1
2 4 1 1 5
-1 -2 -2 1 -4
r2-2r1,r3+r1
1 2 -1 2 1
0 0 3 -3 3
0 0 -3 3 -3
r3+r2,r2*(1/2),r1+r2
1 2 0 1 2
0 0 1 -1 1
0 0 0 0 0
方程組的通解為 (2,1,0,0)^t+c1(2,-1,0,0)^t+c2(1,0,-1,-1)^t
方程求解x1 x2 x3，求解線性方程組x1 x2 x3 1,2x1 x3 3,3x1 x2 x3 1 求過程
x1 x2 x3 x4 0 x1 2x3 4 x2 x3 x4 6 x1 3x4 6 把 代入 得 x1 6 0 x1 6 把x1 6代入 得 6 2x3 4 2x3 4 6 10 x3 10 2 5 把x1 6代入 得 6 3x4 6 3x4 6 6 12 x4 12 3 4 把x3 5，x4 4...
設有線性方程組 1x1 x2 x3 0 x
矩陣a 1 1 1 1 1 1 1 1 1 向量b 0 3 t 當 0時,rank a 1,rank a,b 2,無解當 0時,rank a 3,rank a,b 3，有唯一解沒有無窮多解的情形 張威文庫 1 1 1 0 3 0 0 3 2 3 上面是增廣矩陣的化簡形式。如果 0，則矩陣為 1 1 ...
求解非齊次線性方程組x1 2x x3 8 2x1 x2 3x3 9 x
荸羶 解析如下 x1 2x2 x3 8 2x1 x2 3x3 9 x2 x3 1 2 5x2 x3 7 由 解得x2 2,x3 3 代入 x1 1 非齊次線性方程組ax b的求解步驟 1 對增廣矩陣b施行初等行變換化為行階梯形。若r a 2 若r a r b 則進一步將b化為行最簡形。3 設r a ...