1樓：匿名使用者
在研究大系統的穩定性時先將整個大系統分解為若干個子系統,並且切斷系統間的關聯得到若干個孤立子系統; 再研究孤立子系統的穩定性,並且由大系統間的關聯關係得到整個系統的穩定條件,用李雅普諾夫向量法對線性定常互聯大系統的穩定性進行了分析,得到了判定線性定常互聯大系統在平衡點的漸近穩定的有效方法.
該文用李雅普諾夫(liapunov)的第二方法分析了一類三階非線性微分系統(x)+ψ(x)f((x))+g((x))+h(x)=0(1)零解的穩定性.在常係數線性系統的李雅普諾夫函式的基礎上,通過變換找到該系統的等價線性系統,採用線性類比的方法構造出合適的李雅普諾夫函式,從而得出了這個系統的零解是漸近穩定的一組充分條件.
2樓：匿名使用者
設選取的李雅普諾夫函式 vx=xt*px,其中p為對稱矩陣。將p代入李雅普諾夫方程得解出p11、p12和p22經檢驗，對稱矩陣p是不是為正定矩陣，若不是 該線性系統不是漸近穩定的
李雅普諾夫穩定性
3樓：匿名使用者
簡介 **數學家和力學家a.m.李雅普諾夫在2023年所創立的用於分析系統穩定性的理論。
對於控制系統，穩定性是需要研究的一個基本問題。在研究線性定常系統時，已有許多判據如代數穩定判據、奈奎斯特穩定判據等可用來判定系統的穩定性。李雅普諾夫穩定性理論能同時適用於分析線性系統和非線性系統、定常系統和時變系統的穩定性，是更為一般的穩定性分析方法。
李雅普諾夫穩定性理論主要指李雅普諾夫第二方法，又稱李雅普諾夫直接法。李雅普諾夫第二方法可用於任意階的系統，運用這一方法可以不必求解系統狀態方程而直接判定穩定性。對非線性系統和時變系統，狀態方程的求解常常是很困難的，因此李雅普諾夫第二方法就顯示出很大的優越性。
與第二方法相對應的是李雅普諾夫第一方法，又稱李雅普諾夫間接法，它是通過研究非線性系統的線性化狀態方程的特徵值的分佈來判定系統穩定性的。第一方法的影響遠不及第二方法。在現代控制理論中，李雅普諾夫第二方法是研究穩定性的主要方法，既是研究控制系統理論問題的一種基本工具，又是分析具體控制系統穩定性的一種常用方法。
李雅普諾夫第二方法的侷限性，是運用時需要有相當的經驗和技巧，而且所給出的結論只是系統為穩定或不穩定的充分條件；但在用其他方法無效時，這種方法還能解決一些非線性系統的穩定性問題。現在，隨著計算機技術的發展，藉助數字計算機不僅可以找到所需要的李雅普諾夫函式，而且還能確定系統的穩定區域。但是想要找到一套對於任何系統都普遍使用的方法仍很困難。
從上面的這段文字裡可以看出，所謂任意函式指的是在一定範圍的穩定區域內任選的，並不是所有函式都可以判斷為系統穩定的。
4樓：匿名使用者
函式是任意選的 但是還是要符合一定的規則來的 你的問題問的不清楚 因為在選取函式後，對於有些函式 我們只能確定無法確定是他是否穩定 因為穩定還分為漸進穩定 大範圍穩定 和穩定三種形式 我們還需要細分 建議如果要判斷穩定性 最好是使用巴巴拉特定理
對系統內部部分穩定性分析有沒有意義
5樓：匿名使用者
國數學家和力學家a.m.李雅普諾夫在2023年所創立的用於分析系統穩定性的理論。
對於控制系統，穩定性是需要研究的一個基本問題。在研究線性定常系統時，已有許多判據如代數穩定判據、奈奎斯特穩定判據等可用來判定系統的穩定性。李雅普諾夫穩定性理論能同時適用於分析線性系統和非線性系統、定常系統和時變系統的穩定性，是更為一般的穩定性分析方法。
李雅普諾夫穩定性理論主要指李雅普諾夫第二方法，又稱李雅普諾夫直接法。李雅普諾夫第二方法可用於任意階的系統，運用這一方法可以不必求解系統狀態方程而直接判定穩定性。對非線性系統和時變系統，狀態方程的求解常常是很困難的，因此李雅普諾夫第二方法就顯示出很大的優越性。
與第二方法相對應的是李雅普諾夫第一方法，又稱李雅普諾夫間接法，它是通過研究非線性系統的線性化狀態方程的特徵值的分佈來判定系統穩定性的。第一方法的影響遠不及第二方法。在現代控制理論中，李雅普諾夫第二方法是研究穩定性的主要方法，既是研究控制系統理論問題的一種基本工具，又是分析具體控制系統穩定性的一種常用方法。
李雅普諾夫第二方法的侷限性，是運用時需要有相當的經驗和技巧，而且所給出的結論只是系統為穩定或不穩定的充分條件；但在用其他方法無效時，這種方法還能解決一些非線性系統的穩定性問題。 發展概況 從19世紀末以來，李雅普諾夫穩定性理論一直指導著關於穩定性的研究和應用。不少學者遵循李雅普諾夫所開闢的研究路線對第二方法作了一些新的發展。
一方面，李雅普諾夫第二方法被推廣到研究一般系統的穩定性。例如，2023年，в．и．祖博夫將李雅普諾夫方法用於研究度量空間中不變集合的穩定性。隨後，j.
p.拉薩爾等又對各種形式抽象系統的李雅普諾夫穩定性進行了研究。在這些研究中，系統的描述不限於微分方程或差分方程，運動平衡狀態已採用不變集合表示，李雅普諾夫函式是在更一般意義下定義的。
2023年，d.布肖對錶徵在集合與對映水平上的系統建立了李雅普諾夫第二方法。這時，李雅普諾夫函式已不在實數域上取值，而是在有序定義的半格上取值。
另一方面，李雅普諾夫第二方法被用於研究大系統或多級系統的穩定性。此時，李雅普諾夫函式被推廣為向量形式，稱為向量李雅普諾夫函式。用這種方法可建立大系統穩定性的充分條件。
系統的受擾運動和平衡狀態 穩定性問題的實質是考察系統由初始狀態擾動引起的受擾運動能否趨近或返回到原平衡狀態。用x0表示初始狀態擾動，則受擾運動就是系統狀態方程 凧＝f(x，t)在初始時刻 t0時受到狀態擾動x(t0)＝x0後的解。其中x是n維狀態向量,f(x，t)是以x和時間t為自變數的一個n維非線性向量函式。
在滿足一定條件時，這個狀態方程有惟一解。系統的受擾運動是隨時間 t而變化的，而其變化又與初始擾動 x0和作用時刻t0有直接的關係，數學上表示為依賴於這些量的一個向量函式，記為φ（t； x0，t0）。在以狀態x的分量為座標軸構成的狀態空間中，隨著時間t增加，受擾運動φ(t； x0，t0)表現為從 x0點出發的一條軌線。
平衡狀態是系統處於相對靜止時的運動狀態，用xe表示，其特點是對時間的導數恆等於零，可由求解函式方程f(xe，t)＝0來定出。為便於表示和分析,常把平衡點xe規定為狀態空間的原點，這可通過適當的座標變換來實現。因此李雅普諾夫第二方法可歸結為研究受擾運動軌線相對於狀態空間原點的穩定性。
李雅普諾夫意義下的穩定性 指對系統平衡狀態為穩定或不穩定所規定的標準。主要涉及穩定、漸近穩定、大範圍漸近穩定和不穩定。 ①穩定 用 s(ε)表示狀態空間中以原點為球心以ε為半徑的一個球域，s(δ)表示另一個半徑為 δ的球域。
如果對於任意選定的每一個域s(ε),必然存在相應的一個域s(δ)，其中δ＜ε，使得在所考慮的整個時間區間內，從域 s(δ)內任一點 x0出發的受擾運動φ(t；x0，t0)的軌線都不越出域s(ε)，那麼稱原點平衡狀態 xe＝0是李雅普諾夫意義下穩定的。 ②漸近穩定 如果原點平衡狀態是李雅普諾夫意義下穩定的,而且在時間t趨於無窮大時受擾運動φ(t；x0，t0)收斂到平衡狀態xe=0,則稱系統平衡狀態是漸近穩定的。從實用觀點看，漸近穩定比穩定重要。
在應用中，確定漸近穩定性的最大範圍是十分必要的，它能決定受擾運動為漸近穩定前提下初始擾動x0的最大允許範圍。 ③大範圍漸近穩定 又稱全域性漸近穩定，是指當狀態空間中的一切非零點取為初始擾動x0時，受擾運動φ(t；x0，t0)都為漸近穩定的一種情況。在控制工程中總是希望系統具有大範圍漸近穩定的特性。
系統為全域性漸近穩定的必要條件是它在狀態空間中只有一個平衡狀態。 ④不穩定 如果存在一個選定的球域s(ε)，不管把域s(δ)的半徑取得多麼小，在s(δ)內總存在至少一個點x0，使由這一狀態出發的受擾運動軌線脫離域 s(ε),則稱系統原點平衡狀態xe＝0是不穩定的
如何用lyapunov方法分析非線性控制系統
6樓：o彩霞滿天
不知道以下對你能否有幫助：