1樓：廖秀英眭醜
應該是左乘吧?得到的是一個線性無關的列向量組.證明:
根據線性方程的解的條件,係數矩陣(設為n階)滿秩,則非齊次線形方程組有唯一解.所以得到的列向量組(設為bi)的每一個向量都可由原來的列向量組(設為ai)線形表示,n=r(a)<=r(b)<=n,即r(b)=n,所以可知此向量組線形無關.再把ai和bi組成一個向量組,由於ai和bi的秩都一樣,所以bi也可以由ai線形表示所以ai和bi是等價的.
2樓：馮玉花閩琴
老頭兒，你問的這個「這也是在問初等行（列）變換後，列（行）向量組是否等價？」，指的是變換前後的向量組之間的關係嗎？這個應該是不可以得！
可以舉例。但是在行變換前後對應列向量組之間的線性相關性不變！
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3樓：銳賢襲媚
一個線性無關的列向量組左乘一個滿秩方陣以後所得的列向量組仍是線性無關,(當然首先要能進行乘法)
由於任何一個滿秩方陣都能化為若干個初等矩陣的乘積，而初等行（列）變換從本質上就是左（右）乘以初等矩陣，因此這確實是在問初等行（列）變換後，列（行）向量組是否等價．
我不是數學專業的，看過高代，不知道對不？呵呵
4樓：皋美媛通辰
不懂別瞎說，「在行變換前後對應列向量組之間的線性相關性不變！」這誰不知道。
為什麼一個線性無關的向量組乘以一個行列式不為零的矩陣,得到的新向量組也線
5樓：良家李二叉
因為行列式不為0,也就是滿秩,它的秩為n,可以用初等行變換化為對角矩陣,那麼專就可以得出不存
在一組不全為屬0的數使方程k1α1+k2α2+k3α3+...+knαn=0。
所以向量組就線性無關。
線性相關的定義：
稱它是線性無關。
6樓：匿名使用者
一個行列式不為零的方陣，
其向量也一定是線性無關的，
即是滿秩的矩陣
那麼一個線性無關的向量組乘以這樣的方陣，
其秩不會得到改變，
得到的新向量組線性無關
7樓：匿名使用者
行列式不為零也即可逆矩陣
右乘上可逆矩陣相當於列變換
而初等變換不改變線性相關性
證明線性無關的方法 如圖，為什麼一個線性無關組乘以一個可逆矩陣，得到的矩陣裡的向量組也線性無關？ 20
8樓：匿名使用者
右乘可逆矩陣等同於對原矩陣進行初等列變換，初等變換不改變線性無關性。
在一組資料中有一個或者多個量可以被其餘量表示。線性無關，就是在一組資料中沒有一個量可以被其餘量表示。從維數空間上講，例如，一個三維空間，那麼必須用三個線性無關的向量來表示，如果在加上另外一個向量，那麼這個向量必然可以由上述三個向量唯一的線性表出。
在三維空間裡，互相垂直的三個座標軸就是一組最簡單的現行無關的向量。並且是三維空間上的極大無關組。其實，只要是不在同一平面的三個互不平行的向量都可以組成三維空間上的極大無關組。
那也就是線性無關的。在一個線性空間中，只要我們選定一組基，那麼對於任何一個線性變換，都能夠用一個確定的矩陣來加以描述。」
理解這句話的關鍵，在於把「線性變換」與「線性變換的一個描述」區別開。一個是那個物件，一個是對那個物件的表述。就好像我們熟悉的物件導向程式設計中，一個物件可以有多個引用，每個引用可以叫不同的名字，但都是指的同一個物件。
如果還不形象，那就乾脆來個很俗的類比。
矩陣a式n階可逆矩陣的等價條件:
1、a的行列式不等於0
2、a的秩等於n，即a為滿秩矩陣
3、a的行（列）向量組線性無關
4、 齊次方程組ax=0只有零解
5、 對於任意b屬於rn(n為上標，表示向量空間)，ax=b總有唯一解
6、 a與單位矩陣等價
7、a可表示成若干個初等矩陣的乘積
8、 a的列向量可以作為n維向量空間rn(n為上標)的一組基
9、 rn中任意一個向量都可以由a的列向量線性表出
10、a的特徵值全不為0
11、 at·a是正定矩陣(其中t為上標，表示a的轉置)
12、 a是非奇異的
9樓：raptor韓韓
a1,a2,a3...as線性無關，則r(a1,a2,a3...as)=s，如果a可逆r(a(a1,a2,a3...
as))=r((a1,a2,a3...as)a)=r(a1,a2,a3...as)=s，即aa1,aa2,aa3...
aas和a1a,a2a,a3a...asa都線性無關
線性代數簡單的相關性問題。請問。線性無關的向量組乘以一個矩陣得到的新的向量組線性相關。那麼這個矩陣
10樓：
這個矩陣應該是不可逆的吧（乘可逆矩陣應該還是線性無關的），行列式為0就行了吧
n年學的高代，忘得差不多了。
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