1樓：莊生曉夢
定義法令向量組的線性組合為零，研究係數的取值情況，線性組合為零當且僅當係數皆為零，則該向量組線性無關；若存在不全為零的係數，使得線性組合為零，則該向量組線性相關。
線性相關定理
例如在三維歐幾里得空間r的三個向量(1, 0, 0)，(0, 1, 0)和(0, 0, 1)線性無關；但(2, −1, 1)，(1, 0, 1)和(3, −1, 2)線性相關，因為第三個是前兩個的和。
線性無關和線性相關1、對於任一向量組而言，不是線性無關的就是線性相關的。
2、向量組只包含一個向量a時，a為0向量，則說a線性相關; 若a≠0, 則說a線性無關。
3、包含零向量的任何向量組是線性相關的。
4、含有相同向量的向量組必線性相關。
2樓：12345額時代
1、首先開啟matlab，在命令列視窗輸入行向量a=[1 2 3 4 5 6]，如下圖所示。
2、輸入b=a'，將行向量a轉成列向量b，如下圖所示。
3、按回車鍵之後，可以看到行向量a變成了列向量b，如下圖所示。
4、如果是帶有虛數的矩陣的話，行向量轉成列向量有2種，一種是 c=[1 i+1 2 3]，c'是非共軛，如下圖所示。
5、如果使用c.'就是共軛了，如下圖所示就完成了。
3樓：都桂花黎姬
設x1b1+x2b2+x3b3=0,
則有[(m-1)x1+x2-x3]a1+[3x1+(m+1)x2-(m+1)x3]a2+[x1+x2+(m-1)x3]a3=0
由於向量組a1,a2,a3線性無關
所以有關於x1,x2,x3的方程組(1)
(m-1)x1+x2-x3=0
3x1+(m+1)x2-(m+1)x3=0x1+x2+(m-1)x3=0
若要向量組b1,b2,b3線性無關,
即方程組(1)僅有零解,
這等價於其係數行列式≠0,
解得:m≠0,±2
相反,若要向量組b1,b2,b3線性相關,等價於其係數行列式=0
解得:m=0或者±2
怎樣判斷向量組是線性相關還是線性無關
4樓：匿名使用者
把向量組的各列向量拼成一個矩陣，求出矩陣的秩。若秩小於向量個數，則向量組線性相關；若秩等於向量個數，則向量組線性無關。
5樓：約清風同行就好
先把向量組的各列向量拼成一個矩陣，並施行初等行變換變成行階梯矩陣，即可同時看出矩陣的秩。若矩陣a秩小於向量個數m，則向量組線性相關；若矩陣a秩等於向量個數m，則向量組線性無關。這兩個互為充要條件。
參考文獻：《工程數學線性代數同濟第六版》p87-88
6樓：寒光冷冽
如果行數本來就小於向量個數，那豈不是不需要判斷了？？
7樓：匿名使用者
1. 顯式向量組
將向量按列向量構造矩陣a
對a實施初等行變換, 將a化成梯矩陣
梯矩陣的非零行數即向量組的秩
向量組線性相關 <=> 向量組的秩 < 向量組所含向量的個數2. 隱式向量組
一般是 設向量組的一個線性組合等於0
若能推出其組合係數只能全是0, 則向量組線性無關否則線性相關.
滿意請採納^_^.
如何判斷三個向量組的線性相關性
8樓：晞晨
若三個向量組組成的矩陣的秩《向量個數，則線性相關。
若三個向量組組成的矩陣的秩=向量個數，則線性無關。
例如：1、寫成矩陣形式，然後通過行變換，化為行最簡形，得到矩陣的秩。
2、得出矩陣的秩，用來和向量個數比較。
3、因為向量組組成的矩陣的秩小於向量個數，所以得出。
9樓：
向量可用有限個其他向量的線性組合所表示
那麼就是線性相關的
三個向量是否線性相關
可以使用初等行變換判斷
如果秩小於3，就是線性相關的
秩等於3，則線性無關
假設這四個向量線性無關，那麼任取其中三個也是線性無關的，因為是三元陣列，所以這三個向量可看作一個基，因此，第四個非零向量就可以由這一組基來線性表達並且係數不全為0，這與假設相矛盾，因此這四個向量線性相關。更一般的結論是，m個n元向量組，如果m>n，那麼這m個向量組必定線性相關
設 a是 m×n 的矩陣。
可以通過證明 ax=0 和a'ax=0 兩個n元齊次方程同解證得 r(a'a)=r(a)
1、ax=0 肯定是 a'ax=0 的解，好理解。
2、a'ax=0 → x'a'ax=0 → (ax)' ax=0 →ax=0
故兩個方程是同解的。
同理可得 r(aa')=r(a')
另外 有 r(a)=r(a')
所以綜上 r(a)=r(a')=r(aa')=r(a'a)
例如在三維歐幾里得空間r的三個向量(1, 0, 0)，(0, 1, 0)和(0, 0, 1)線性無關；但(2, −1, 1)，(1, 0, 1)和(3, −1, 2)線性相關，因為第三個是前兩個的和。
10樓：匿名使用者
可以這樣判斷：
先計算構成的三階矩陣的行列式,如果不等於0,說明秩數=3,則三個向量線性無關.
如果三階行列式=0,則這三個向量線性相關.
你的那個行列式=8,非零,秩數=3,所以向量線性無關.
當然也可以通過初等變換,直接算出矩陣的秩數是多少.
記住：若秩數=向量個數,則向量組線性無關.若秩數
如何判斷向量組的線性相關性，如何判斷三個向量組的線性相關性
晞晨 若三個向量組組成的矩陣的秩 向量個數，則線性相關。若三個向量組組成的矩陣的秩 向量個數，則線性無關。例如 1 寫成矩陣形式，然後通過行變換，化為行最簡形，得到矩陣的秩。2 得出矩陣的秩，用來和向量個數比較。3 因為向量組組成的矩陣的秩小於向量個數，所以得出。 向量可用有限個其他向量的線性組合所...
判斷向量組是否線性相關例題
如果這四個向量線性無關，那麼至少是四元陣列，這裡是三元陣列，因此它必定線性相關。第四個非零向量就可以由這一組基來線性表達並且係數不全為0，這與假設相矛盾，因此這四個向量線性相關。更一般的結論是，m個n元向量組，如果m n，那麼這m個向量組必定線性相關。最基本得做法 由定義來 令aa1 ba2 ca3...
線性相關性是個什麼概念，線性相關的含義
如果ax by c 0，就說x和y是線性相關的，x,y可以是變數，矩陣，向量 等等等 最直接一點，如果x和y有倍數關係，那肯定就是線性相關的 農輝嬴夢寒 一樓把概念理解錯了，線性代數裡面的 線性相關 和統計學上的 線性相關 是兩個不同的概念。在 等投資分析領域，線性相關是對兩個或兩個以上的因素 比如...