1樓：匿名使用者
最簡單最bai快速的方法du是利用歐氏空間的
一個定理zhi：如果空間的維數dao為n，則空間內任內意n個線性無關容的向量可以做該空間的基底。矩陣的行秩等於列秩。
來看這道題：首先初等行變換矩陣變為階梯型，發現該矩陣的秩為3。那麼，這個矩陣中任意三個線性無關的行向量就是該矩陣行空間的基底，這個矩陣只有3個行向量，那這三個行向量就是基底。
然後看列空間，第一列與第四列明顯線性無關。記這兩條列向量為a1,a4，為了驗證a2,a3中哪條向量與這兩條線性無關，做出假設，a2與a1,a4線性相關，則存在數x,y,使得xa2+ya3=a2。得到x+y=3,2x+2y=1,3x+6y=4，光看前兩個式子就知道這樣的x,y不存在。
所以a1,a2,a4線性無關，所以a1,a2,a4就是列空間的基底。
這個方法是極為快速簡潔的方法，總比換底公式快的多的多。
零空間的基實際上笨法子就是最好的辦法：初等行變換得如下矩陣
1 3 -2 1
0 -5 7 0
0 0 16 4
令x4=1,解得x3=-1/4,x2=-7/20,x1=-9/20
(-9/20 -7/20 -1/4 1)就是零空間的基底。實際上求零解空間的基底就是求ax=0的基礎解系。
求助一道線性代數題，求助一道線性代數題
這是齊次線性方程組的基礎啊，建議翻書重新看過。雖然書上是簡單的階梯陣，這裡不是。但是要理解核心精髓啊。搞出階梯，關鍵的是找一個最大的非零子式。然後這個子式以外的，就是 自由基 自由基 只有1個，就令其等於1。基礎解系一個。自由基 有兩個，就令其分別等於 1，0 和 0，1 然後解出基礎解系兩個解。以...
一道線性代數題
你要證的等價於 a a t 因為 a a t 兩邊取轉置，可得 a t a t t又 a t t a 所以 a t a得證。知識點 若矩陣a的特徵值為 1，2，n，那麼 a 1 2 n 解答 a 1 2 n n！設a的特徵值為 對於的特徵向量為 則 a 那麼 a a a a 所以a a的特徵值為 對...
線性代數，矩陣，一道選擇題，線性代數矩陣題？
det a det a det a 0 det a 2 0det a 0 det 2a 0 det a 0 det 2a 0 e is not even defined here,it thus is obviously false. 首先，不難判斷 a，b，c 的正確性 以a 代表a的轉置，即a ...