1樓：
這道線性代數題，主旨就是將矩陣對角化。
把a提出一個x，只考慮矩陣
b=[ 0, 1, 0]
[ 1, 0, -1]
[ 0, -1, 0]
就行了，別的需要的地方把x補上就行了。
將矩陣b對角化（這個你會吧……先求特徵值再求特徵向量等等）有
b=u*d*u^(-1）
其中u=
[ -1, -1, 1]
[ 2^(1/2), -2^(1/2), 0]
[ 1, 1, 1]
d=[ -2^(1/2), 0, 0]
[ 0, 2^(1/2), 0]
[ 0, 0, 0]
顯然，特徵值為±√2和0（補上x就是±√2x和0），特徵向量為矩陣u中的三列。
那麼b^n
=u*d^n*u^(-1)
=[ x/4 + y/4, (2^(1/2)*y)/4 - (2^(1/2)*x)/4, - x/4 - y/4]
[ (2^(1/2)*y)/4 - (2^(1/2)*x)/4, x/2 + y/2, (2^(1/2)*x)/4 - (2^(1/2)*y)/4]
[ - x/4 - y/4, (2^(1/2)*x)/4 - (2^(1/2)*y)/4, x/4 + y/4]
其中x=(-√2)^n，y=√2^n
a再乘上x^n就好了。
第三題就把上面的x和y換成
x=e^(-√2)
y=e^(√2)
就好了。道理與第二題一樣。
複變函式
（1）f(z)=-∑z^n（n=0到正無窮）
（2）g(z)=1/z*1/(z+1)=1/z*∑(-1)^n*z^n（n=0到正無窮）
這就是洛朗了。
不懂可以再問我哈~
2樓：匿名使用者
先|ke-a|=0
求出k=0，√2x，-√2x
為特徵值
分別代入|ke-a|=0
求出基礎解系依次為
1 1 -1
0 √2 √2
1 -1 1
即為特徵向量
令矩陣1 1 -1
p= 0 √2 √2
1 -1 1
令矩陣0 0 0
b= 0 √2 0
0 0 -√2
由於p^(-1)ap=b
a^n=pb^np^(-1)
算出來n為偶數時
2(√2)^(n+1) 0 -2(√2)^(n+1)
a^n= 0 4(√2)^(n+1) 0
-2(√2)^(n+1) 0 2(√2)^(n+1)
n為奇數時
0 4(√2)^n 0
a^n=2(√2)^(n+2) 0 2(√2)^(n+2)
0 -4(√2)^n 0
方法應該是對的 計算我已經頭暈了 第三問無力
複變函式我沒學 不懂
求助一道線性代數題，求助一道線性代數題
這是齊次線性方程組的基礎啊，建議翻書重新看過。雖然書上是簡單的階梯陣，這裡不是。但是要理解核心精髓啊。搞出階梯，關鍵的是找一個最大的非零子式。然後這個子式以外的，就是 自由基 自由基 只有1個，就令其等於1。基礎解系一個。自由基 有兩個，就令其分別等於 1，0 和 0，1 然後解出基礎解系兩個解。以...
問一道有關線性代數的小問題 問一道線性代數的問題
c在常用基 e1，e2，e3，e4 下的座標為 1，1，1，1 假設c在基 a1，a2，a3，a4 下的座標為 b1，b2，b3，b4 c e1，e2，e3，e4 1 a1，a2，a3，a4 b1 1 b21 b3 1 b4 而 a1，a2，a3，a4 e1，e2，e3，e4 a，a為矩陣。a 1 ...
一道線性代數題
你要證的等價於 a a t 因為 a a t 兩邊取轉置，可得 a t a t t又 a t t a 所以 a t a得證。知識點 若矩陣a的特徵值為 1，2，n，那麼 a 1 2 n 解答 a 1 2 n n！設a的特徵值為 對於的特徵向量為 則 a 那麼 a a a a 所以a a的特徵值為 對...