線性代數題目,向量空間方面的,線性代數,向量空間相關問題

時間 2021-08-11 17:41:16

1樓:匿名使用者

d---

例:a=是1維空間,a=是2維空間,a=是3維空間,但向量都是3維的。

2樓:匿名使用者

我猜測是選a.

首先我沒有聽過"向量的維數"(dimension of a vector ) 這種說法,我猜測你是指向量的長度(length),也就是說,

x = ( x_1 , ... ,x_n )中的那個正整數 n .

從而這個問題可以轉述為: 給定 域 k, 如果 w 是 向量空間 k^n 的子空間, 問 w 的維數與 n 的關係.

顯然如果在 k^n 上定義自然的 k-向量空間結構的話, 子空間的維數 dim(w) 小於等於 整個空間的維數 n .

3樓:數學好玩啊

b因為向量空間的維數就是向量的極大線性無關組的向量個數,所以t<=r

另一方面,極大線性無關組的任何一組向量都是線性無關的,所以t

因為n維空間和rn同構,你既要考慮rn即可

4樓:匿名使用者

b. 舉個例子你就知道了 直角座標系是三維 對吧 也就是r=3

而t是它裡面的向量 有零向量 t=0,(1,1,0)這個向量t=2

(1,1,1)t=3 所以 明白了麼

5樓:

是a 這個我們老師講過了。

向量空間的維數是不會超過向量維數的

向量空間的維數是其極大無關組中向量的個數 也就是極大無關組的秩 設為r

向量維數是是向量本身的維數 設為t

如果r>t 那麼這r個向量就一定相關了 (n+1個n維向量一定相關)就不是極大無關組了 矛盾

線性代數,向量空間相關問題 20

6樓:

判斷集合對向量

的加法與數乘運算是否封閉。

1、v1是第一個分量為1的n維向量的版集合。v1中任意兩個向量相加權後第一個分量是2,而不是1,所以v1對向量的加法運算不封閉。所以,v1不是向量空間。

2、v2是第一個分量為0的n維向量的集合。v2中任意兩個向量子相加後第一個分量都是0,所以v2對向量的加法運算封閉。v2中任意一個向量與任意實數相乘後,第一個分量還是0,所以v2對數乘運算封閉。

所以,v2是向量空間。

7樓:匿名使用者

任何向量空間,0向量必須是其中一個向量,所以1)肯定不對。

至於2)就是根據向量空間定義判斷,也就是x+y在空間內,kx在空間內,兩個定義中的基本條件滿足

線性代數,關於向量空間的基的定義和證明的理解

8樓:匿名使用者

問題:1、條件(ii)中的“v 中任一向量”,這個“任一向量”包不包括作為基的向量組a1,a2,…,ar中的向量?

包括。2、定義的意思是不是說要證明向量組a1,a2,…,ar為向量空間v中的一個基,是不是要證明向量組a1,a2,…,ar同時滿足上面的兩個條件(i)和(ii)?

是的。把向量空間看做是向量組,那麼基就是一個極大線性無關組,維數就是向量組的秩。

那麼如果是告訴了向量空間維數是r,只需要證明a1,a2,...,ar是一個極大線性無關組即可,即證明a1,a2,...,ar是線性無關即可。

若沒有告訴向量空間的維數,就需要證明滿足(ii)。

例如 證明基礎解系。

newmanhero 2023年7月28日09:29:57

希望對你有所幫助,望採納。

9樓:時空聖使

【分析】

逆矩陣定義:若n階矩陣a,b滿足ab=ba=e,則稱a可逆,a的逆矩陣為b。

【解答】

a³-a²+3a=0,

a²(e-a)+3(e-a)=3e,

(a²+3)(e-a) = 3e

e-a滿足可逆定義,它的逆矩陣為(a²+3)/3【評註】

定理:若a為n階矩陣,有ab=e,那麼一定有ba=e。

所以當我們有ab=e時,就可以直接利用逆矩陣定義。而不需要再判定ba=e。

對於這種抽象型矩陣,可以考慮用定義來求解。

如果是具體型矩陣,就可以用初等變換來求解。

線性代數包括行列式、矩陣、線性方程組、向量空間與線性變換、特徵值和特徵向量、矩陣的對角化,二次型及應用問題等內容。

關於線性代數中向量空間的問題1

10樓:

第一題的思路是證明兩個向量組等價,即可以相互線性表示。

第二題,已知條件告訴的是a和b的特徵值都是5和-1,相應的特徵向量也給出來了,把它們寫成矩陣形式am=md,bn=nd,m=(α1,α2),n=(β1,β2),d是對角矩陣diag(5,-1)。所以(m逆)am=(n逆)bn=d,由此得到(nm逆)a(mn逆)=b,很明顯的所求的p就是p=m乘以n逆

線性代數,線性相關問題,線性代數向量組線性相關性問題

既然你會求秩了,那求秩之前的我就不再說了。求出秩r是多少以後,如果秩為2,判斷一下a1和a2是否線性無關,如果線性無關就選他們倆作為極大線性無關組。然後用a1,a2來表示a3,a4就行了。待定係數解方程組即可 如果秩為3,判斷一下a1,a2,a3是否線性無關,如果線性無關,就挑選他們為極大線性無關組...

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給你做好了,馬上發給你 仙劍小包 證明 因為a,b為正交矩陣,所以根據定義知道,tran a a i,tran b b i,這裡tran a 表示a的轉置,下同 所以tran ab ab tran b tran a a b tran b i b tran b b i 因此,ab是正交陣。下面用inv...

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由 向量組 i 可由向量組 ii 線性表出 推出 向量組 i 的極大線性無關組可以由向量組 ii 的極大線性無關組線性表示 是容易理解的。因向量組的核心是它的極大線性無關組,極大線性無關組類同於笛卡爾座標 只要將極大線性無關組重整垂直並單位化即可 向量組 i 可由向量組 ii 線性表出,能說明 i ...