1樓：匿名使用者
這樣的分塊矩陣，除了主對角線上若干方陣以外，都是0。那麼求它的逆，只需要對每個分塊求逆即可。
顯然這裡左上和右下兩個分塊。
所以只需要對它們分別求逆即可。而這兩分塊是二階的，很容易一步寫出來的（看不出來可以看下公式）。
2樓：風清響
-----------首先你要了解初等變換。------------------
初等變換就3種。
1. e12 就是吧12行（列）互換
2. e12(k)就是把第1行（列）的k倍加到第2（行）
3. e1（k）就是把第1行都乘上k
怎樣化行最簡：
這個其實很簡單，一步一步來不要話錯了就行了。無非就是要化成階梯形，然後再把階梯開頭的元素化為1，他頭頂上的元素化為0嘛
比如一個4階矩陣。
首先你要把第一列，除了第一個元素都化成0。那麼顯然，就是用第二行，第三行，第四行，去減第一行的k倍。假設。
第一行是（1,2,3,4）第二行第一個元素是3，那麼你用第二行減去第一行的3倍的話，頭一個元素不就肯定是0了嗎。然後假設第三行第一個元素是4，那麼就是第三行減去第一行的4倍。同理第四行也是一樣的。
此時你只要關注第一列的元素就行了，全力把他們化為0。等到完成的時候，矩陣就變成
1 2 3 4
0 * * *
0 * * *
0 * * *
這樣就出來一個階梯了對吧。
下面就是重複上面的工作。不過。不要在整個矩陣裡面進行了，因為如果你帶著第一行算的話，前面的0就肯定會被破壞了。
下面你就直接在* 的那個3階矩陣裡面進行。把原來的第二行 0 * * *當作第一行來化下面的，
完工之後就是
1 2 3 4
0 * * *
0 0 * *
0 0 * *
不就又出來一個階梯嗎。
反覆這麼做最後就化成
1 2 3 4
0 * * *
0 0 * *
0 0 0 *
這個就是階梯形了吧。。
然後化最簡形就很簡單了。用初等變化的第3條。顯然我們可以吧最後一行的那個*除以他自己變成1
1 2 3 4
0 * * 4
0 0 * 4
0 0 0 1
然後他頭上的數，不論是多少都可以寫成0，因為不論是多少，總可以化為0吧，如果是2012，就減去第四行的2012倍嘛，反正第四行只有一個1，前面都是0，怎麼減都不會影響到前面的行
這樣就化成了
1 2 3 0
0 * * 0
0 0 * 0
0 0 0 1
很顯然，重複上面的過程就可以了，現在只要把第三行的那個*，除以自己，變成1，然後他頭上的也就全可以化為0了
1 2 0 0
0 * 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
再來一次。就ok了嘛
比如你求a的逆矩陣，就是把a的右邊拼上一個同階的單位陣變成（a|e）
1 2 3 1 0 0
4 5 6 0 1 0
7 8 9 0 0 1
然後把這個矩陣當作新的矩陣，然後就把左面那個部分化成單位陣（方法就是化最簡型嘛），當你把左面的部分化成單位陣之後，右邊就自動是a的逆矩陣了
（e|a逆）
就是這樣。嗯
----------------------------------
線性代數中的矩陣的轉置和矩陣的逆矩陣有什麼區別和聯絡？
3樓：阿樓愛吃肉
一、線性代數中的矩陣的轉置和矩陣的逆矩陣有2點不同：
1、兩者的含義不同：
（1）矩陣轉置的含義：將a的所有元素繞著一條從第1行第1列元素出發的右下方45度的射線作鏡面反轉，即得到a的轉置。一個矩陣m, 把它的第一行變成第一列，第二行變成第二列等，最末一行變為最末一列， 從而得到一個新的矩陣n。
這一過程稱為矩陣的轉置。即矩陣a的行和列對應互換。
（2）逆矩陣的含義：一個n階方陣a稱為可逆的，或非奇異的，如果存在一個n階方陣b，使得ab=ba=e，則稱b是a的一個逆矩陣。a的逆矩陣記作a-1。
2、兩者的基本性質不同：
（1）矩陣轉置的基本性質：(a±b)t=at±bt；(a×b)t= bt×at；(at)t=a；(ka)t=ka。
（2）逆矩陣的基本性質：可逆矩陣一定是方陣。如果矩陣a是可逆的，其逆矩陣是唯一的。
a的逆矩陣的逆矩陣還是a。記作（a-1）-1=a。可逆矩陣a的轉置矩陣at也可逆，並且（at）-1=（a-1）t (轉置的逆等於逆的轉置）。
二、矩陣的轉置和逆矩陣之間的聯絡：矩陣的轉置和逆矩陣是兩個完全不同的概念。轉置是行變成列列變成行，沒有本質的變換，逆矩陣是和矩陣的轉置相乘以後成為單位矩陣的矩陣。
擴充套件資料：
一、逆矩陣的其它性質：
1、若矩陣a可逆，則矩陣a滿足消去律。即ab=o（或ba=o），則b=o，ab=ac（或ba=ca），則b=c。
2、兩個可逆矩陣的乘積依然可逆。
3、矩陣可逆當且僅當它是滿秩矩陣。
二、逆矩陣性質的證明：
1、逆矩陣是對方陣定義的，因此逆矩陣一定是方陣。設b與c都為a的逆矩陣，則有b=c。
2、假設b和c均是a的逆矩陣，b=bi=b（ac）=（ba）c=ic=c，因此某矩陣的任意兩個逆矩陣相等。
3、由逆矩陣的唯一性，a-1的逆矩陣可寫作（a-1）-1和a，因此相等。
4、矩陣a可逆，有aa-1=i 。（a-1）tat=（aa-1）t=it=i ，at（a-1）t=（a-1a）t=it=i由可逆矩陣的定義可知，at可逆，其逆矩陣為（a-1）t。而（at）-1也是at的逆矩陣，由逆矩陣的唯一性，因此（at）-1=（a-1）t。
5、在ab=o兩端同時左乘a-1（ba=o同理可證），得a-1（ab）=a-1o=o，而b=ib=（aa-1）b=a-1（ab），故b=o。
6、由ab=ac（ba=ca同理可證），ab-ac=a(b-c)=o，等式兩邊同左乘a-1，因a可逆aa-1=i 。得b-c=o，即b=c。
4樓：匿名使用者
這是兩個完全不同的概念
轉置是行變成列列變成行，沒有本質的變換
逆矩陣是和這個矩陣相乘以後成為單位矩陣的矩陣這個是一個本質的變換，逆矩陣除了一些顯然的性質以外還有一些很特殊的性質，例如無論左乘還是右乘原矩陣，都是單位矩陣。
5樓：s指點江山
沒有關係。轉置是把行和列交換，逆是相乘等於e，一般用初等變換法
6樓：匿名使用者
這個你想具體詳細搞清楚，建議看教材，把課後題做一下會理解較好，其實沒什麼聯絡。
簡單的說，轉置就是把矩陣的行和列交換，第一行變為第一列，第二行變為第二列，等等。
而逆矩陣就是和原來的矩陣乘起來等於單位陣e，這一點相當於一個數的倒數，和原來的數相乘等於1。
線性代數，求a的逆矩陣
7樓：麻木
將一n階可逆矩陣a和n階單位矩陣i寫成一個nx2n的矩陣b=[a|i]對b施行初等行變換，即對a與i進行完全相同的若干初等行變換，目標是把a化為單位矩陣。當a化為單位矩陣i的同時，b的右一半矩陣同時化為了a的逆矩陣。
如果矩陣a和b互逆，則ab=ba=i。由條件ab=ba以及矩陣乘法的定義可知，矩陣a和b都是方陣。再由條件ab=i以及定理「兩個矩陣的乘積的行列式等於這兩個矩陣的行列式的乘積」可知，這兩個矩陣的行列式都不為0。
也就是說，這兩個矩陣的秩等於它們的級數（或稱為階，也就是說，a與b都是方陣，且rank(a) = rank(b) = n）。換句話說，這兩個矩陣可以只經由初等行變換，或者只經由初等列變換，變為單位矩陣。
線性代數求矩陣的逆矩陣？
8樓：你好呀
運用公式，另一個方法就是經過初等變換結合行等價
線性代數矩陣問題，證明矩陣可逆，並求逆矩陣
9樓：zzllrr小樂
顯然主對角線上，兩個分塊矩陣都可逆，分別滿秩，因此整個矩陣滿秩，也可逆。
下面來分別求這兩個分塊的逆矩陣：
然後合成，得到
線性代數分塊矩陣，線性代數，分塊矩陣的伴隨矩陣怎麼求，能詳細寫一下嗎？
定理裡只有，主對角線，下三角，上三角三種形式的分塊矩陣。沒有反對角線的，不要靠猜測強行造個定理然後問為什麼不對。這種反對角線型的，是可以可以通過列交換變成主對角線型的的。 閒庭信步 注意副分塊對角矩陣的行列式計算公式是若d o a b o 其中a,b分別為m,n階方陣，則 d 1 mn a b 如果...
線性代數，求矩陣的最簡形矩陣，線性代數，行最簡形矩陣
0 2 3 1 0 3 4 3 0 4 7 1 第2行,第3行,加上第1行 3 2,20 2 3 1 0 0 1 2 3 2 0 0 1 3 第2行,乘以2 0 2 3 1 0 0 1 3 0 0 1 3 第1行,提取公因子2 0 1 3 2 1 20 0 1 3 0 0 1 3 第1行,第3行,加...
怎麼求伴隨矩陣，線性代數求伴隨矩陣
伴隨矩陣的求法 1 當矩陣是大於等於二階時 主對角元素是將原矩陣該元素所在行列去掉再求行列式，非主對角元素是原矩陣該元素的共軛位置的元素去掉所在行列求行列式乘以 1 x y，x與y為該元素的共軛位置的元素的行和列的序號，序號從1開始。主對角元素實際上是非主對角元素的特殊情況，因為x y，所以 1 x...