1樓：zzllrr小樂
（1）假設存在不全為0的係數ki，使得
k0η* + k1ξ1+k2ξ2+...+k_n-rξ_n-r=0
則a(k0η* + k1ξ1+k2ξ2+...+k_n-rξ_n-r) = 0(零向量)
即k0aη* + k1aξ1+k2aξ2+...+k_n-raξ_n-r = 0
也即k0b + 0 + 0 + ... +0 =0
則k0b=0
因為b不為0，則k0=0
代入式，再根據基礎解系ξi線性無關，可以解得
k1= k2=...= k_n-r=0
這與假設（係數ki不全為0）矛盾！
因此η* ，ξ1，ξ2，...,ξ_n-r線性無關
（2）(η* ，η* +ξ1，η* +ξ2，...,η* +ξ_n-r) = (η* ，ξ1，ξ2，...,ξ_n-r)*
1 1 1 ... 1
0 1 1 ... 1
0 0 1 ... 1
...0 0 0 ... 1
記上式中矩陣為b，顯然b可逆，因此
向量組η* ，η* +ξ1，η* +ξ2，...,η* +ξ_n-r
與向量組η* ，ξ1，ξ2，...,ξ_n-r等價（可以相互線性表示）
因此，兩向量組的秩相等，因為η* ，ξ1，ξ2，...,ξ_n-r線性無關，秩為n-r
則向量組η* ，η* +ξ1，η* +ξ2，...,η* +ξ_n-r秩也為n-r，因此該向量組也線性無關。
2樓：
1.反正，若線性相關，則enta 是對應齊次的解2。這個向量組和1中向量組等價
線性代數矩陣題目求解，如下圖，7 8 9 10 11題，望大神解答。
3樓：小樂笑了
|第7題
第9題第10題
第11題
ab=0
顯然a、b都不可逆
因此|b|=0
即|b|=2(-6)-(-3-3k)=-9+3k=0解出k=3
r(b)=2
r(a)+r(b)≤3
則r(a)≤1
由於a非零矩陣，則r(a)=1
線性代數簡單題目求解答
4樓：匿名使用者
f(x)=3x^2-2x+5，則f(a)=3a^2-2a+5e
5樓：outman特囧兵
其實就是5i(就是5倍的單位矩陣）
6樓：我吧去不
5在矩陣中就是5乘以單位陣。矩陣的函式仍然是矩陣，任何矩陣乘以單位陣不變。明白？
兩個線性代數題目，求解答
7樓：倔命戀
第一題的bai
核心就是弄明du白，係數矩陣的秩與增zhi廣域矩陣的秩和方程解的關係dao。
先將行列式內進行初等行變容換，得出帶λ的行列式。
基礎知識:系秩=增秩=n,有唯一解。
系秩=增秩 接下來討論λ的三種情況1,-2看你自己的分析了。 第二題，變換矩陣之後，得秩。n-r為自由向量數，也是基礎解系的個數。 將變換後的數重新組成矩陣，有唯一的未知量及公共未知量，對後者進行賦值，得n-r個解 大學線性代數題，求解答，急！（第4小題） 8樓：匿名使用者 第4小題大學線性代數題，求解如下。答案如下。 滿意請採納，還有問題請追問。 9樓：匿名使用者 非齊次源方程的解，等於齊次解（基礎解系）+非齊次特解。 非齊次解很明顯為(6,0,0,0)t. 寫成齊次方程，即(1 -4 2 -5)x=0. 可以直接讀出基礎解系： k1(4,1,0,0)t+k2(-2,0,1,0)t+k3(5,0,0,1)t. 於是最後的通解即為： y=(6,0,0,0)t+k1(4,1,0,0)t+k2(-2,0,1,0)t+k3(5,0,0,1)t =(6+4k1-2k2+5k3,k1,k2,k3)t上式中，t代表轉置。 10樓：匿名使用者 看成只有一個方程的方程組，用齊次方程的通解加特解就行 11樓：匿名使用者 (4x2-2x3+5x4+6,x2，x3，x4) 線性代數題，求解 12樓：匿名使用者 矩陣的乘法是不滿**換律的，所以(ab)²＝(ab)(ab)=a(ba)b， (ab)^k＝(ab)(ab)……(ab)(ab)——k個（ab）=a(ba)(ba)……(ba)b——（k-1）個（ba）所以這個題的選項都不對。最後一個選項是不是寫錯了？ 尹六六老師 第二行減去第一行乘3 2a 第三行減去第一行乘2 a 你先試試 初等行變換 r3 4r1，r4 r1 1 2 3 4 1 0 3 6 2 0 12 11 4 0 3 12 按第二列 1 3 6 2 12 11 4 3 12 1 r2 2r1，r3 4r1 1 3 6 0 6 23 0 1... 令a t 因為 t 5是一個數 有 a t t 5 即一個特徵值為5 因為r a min 1 又a非零 r a 1 r a 1 齊次線性方程組 ax 0 的基礎解系含 3 r a 3 1 2 個解向量 也就是 a 0e x 0含 2 個解向量 知 0 是a的 2 重特徵值.綜上，a特徵值為0，0，5... 1 否，反例 有 1 1，0，0 2 0，1，0 3 0，0，0 顯然 1，2，3線性相關，而 1，2線性無關。2 是，由線性相關得到，a1，a2,a s 的秩小於s，設秩為r，其線性組合a1 a2，a2 a3.a s 1 a s a s a1的秩r1，不大於r再有a1 a2，a2 a3.a s 1...線性代數求解答，簡單的線性代數題 求解答
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