1樓：
解析過程如下：
at表示a的轉置矩陣：
令1=（a+at）/2，c=（a-at）/2，則
a=1+c
其中1是對稱矩陣（1t=1）
c是反對稱矩陣（ct=-c）
所以任意一個n階方陣a都可以表示為一個n階對稱矩陣與一個n階反對稱矩陣之和是正確的。
擴充套件資料
在數學中，矩陣（matrix）是一個按照長方陣列排列的複數或實數集合
，最早來自於方程組的係數及常數所構成的方陣。這一概念由19世紀英國數學家凱利首先提出。
作為解決線性方程的工具，矩陣也有不短的歷史。成書最遲在東漢前期的《九章算術》中，用分離係數法表示線性方程組，得到了其增廣矩陣。
矩陣的概念最早在2023年見於中文。2023年，程廷熙在一篇介紹文章中將矩陣譯為「縱橫陣」。2023年，科學名詞審查會算學名詞審查組在《科學》第十卷第四期刊登的審定名詞表中，矩陣被翻譯為「矩陣式」，方塊矩陣翻譯為「方陣式」，而各類矩陣如「正交矩陣」、「伴隨矩陣」中的「矩陣」則被翻譯為「方陣」。
2樓：小顏
at表示a的轉置矩陣：
令1=（a+at）/2，c=（a-at）/2，則a=1+c
其中1是對稱矩陣（1t=1）
c是反對稱矩陣（ct=-c）
故正確．
對任意n階方陣a，證明：a+at為對稱矩陣，a-at為反對稱矩陣，且a可以表示成一個對稱矩陣與一個反對稱矩陣
3樓：遊俠
對稱矩陣中的bai
元素關於du主對角線對稱，故只要儲存矩zhi陣中上三角dao或下三角中的元素，讓每回
兩個對稱的元素答共享一個儲存空間。按行優先順序儲存主對角線（包括對角線）以下的元素
即按次序存放在一個向量sa[0...n(n+1)/2-1]中（下三角矩陣中，元素總數為n(n+1)/2）。
其中：sa[0]=a0,0
sa[1]=a1,0
……sa[n(n+1)/2-1]=an-1,n-1擴充套件資料隨後，clebsch（1831-1872）和a.buchheim證明了對稱矩陣的特徵值性質。h.
taber介紹了矩陣跡的概念，並給出了一些相關結論。
4樓：手機使用者
證明：∵
抄（a+at）t=at+（at）t=a+at∴a+at為對稱矩陣．
∵（a-at）t=at-（at）t=-（a-at）∴a-at為反對稱矩陣．
又a＝a+at2
+a?at2
而(a+at2
)t＝at
2+a2＝a+at2
，即a+at2
是對稱矩陣；
(a?at2
)t＝at
2?a2＝?a?at2
，即a?at2
是反對稱矩陣
∴a可以表示成一個對稱矩陣與一個反對稱矩陣的和．
A為n階方陣，證明r（A n）r（A（n 1））
凌雲之士 證明a n 1 x 0和a n x 0同解 如果a非奇異則顯然成立，否則利用 n 1 rank a rank a 2 rank a n rank a n 1 0 中間一定有兩個相鄰的項相等，即a k x 0和a k 1 x 0同解，從而a n 1 x 0和a n x 0同解。從a k x ...
設a為n階非零實方陣,a是a的伴隨矩陣,at是a的轉置矩陣
束靈秀 你好 a e aa t，那麼 a e的第i行第i列的元素就是a的第i行元素與a t的第i列的元素逐個相乘之和，逐個相乘就是a的第i行第1列的元素與a t的第i列第1行的元素相乘，a的第i行第2列的元素與a t的第i列第2行的元素相乘，a的第i行第j列的元素與a t的第i列第j行的元素相乘，a...
A為矩陣，A的零次冪怎麼算，A為n階方陣，若A的三次冪等於零矩陣，則必有A的行列式等於零。為什麼？，為什麼A的三次冪等於行列式
這個沒有定義 a k，k是正整數 電燈劍客 對於n階方陣而言a 0是n階單位陣 a為n階方陣，若a的三次冪等於零矩陣，則必有a的行列式等於零。為什麼？為什麼a的三次冪等於行列式 10 董昌灝 線性代數中，a的三次冪不等於 a 的三次冪吧？前者是矩陣，後者是數字，兩個不能劃等號 我線代不好，只知道這兒...