1樓：西域牛仔王
因為 r(a)=1 ，
因此 a 中至少有一列非零，不妨設第一列 α ≠ 0 ，
由於 r(a)=1 ，因此其餘各列都可以寫成 βi*α 的形式，其中 βi(i=2，3，。。。，n) 為實數 ，
則 a=(α，β2*α，β3*α，。。。，βn*α)=α*(1，β2，β3，。。。，βn) ，
取 β=(1，β2，β3，。。。，βn) ，
則 a=α*β 。這裡，α 為列向量，β 為行向量，因此 β*α 為實數，設為 k ，
所以 a^2=(α*β)*(α*β)=α*(β*α)*β=k*α*β=ka 。命題得證。
2樓：超速戰士
解：因為r(a)=1，令α、β均為n×1的矩陣，那麼a可以表示為αβt，
注意到βt為1×n的矩陣，
所以βtα為1×1的矩陣，可以表示為：βtα=k×(e1)。（其中k為常數，e1為一階單位陣）
所以a^2=a×a=αβt×αβt=α×(βtα)×βt=α×(k×(e1))×βt=k×α×(e1))×βt（把常數k提取出來）
=k×(α×βt) （這裡利用單位陣的性質：α×e1=α）=ka所以，得證。
3樓：匿名使用者
證：∵rank(a)=1，a為n階方陣
∴a =αβ'（'表示轉置）
∴a²=αβ'αβ'=α(β'α)β'
令k=β'α，∴a²=kαβ'=ka 結論得證！
設a為n階方陣，k是常數，證明：|ka|=k的n次方|a|
4樓：匿名使用者
這是方陣行列式的基本性質
ka 是a中所有元素都乘以k
取行列式 |ka|: 每一行都有一個k公因子, 根據行列式的性質, 每行提出一個k
所以 ：|ka|=k^n |a|
設a為n階方陣，證明：（1）若a^2=a,則r(a)+r(a-e)=n (2)若a^2=e,則r(a+e)+r(a-e)=n
5樓：匿名使用者
a^2-a=0 a(a-e)=0 （將a看成方程係數，a-e看成方程的根）
設r（a）為s
則r（a-e）=n-s
則得證第二題同樣 (a-e)(a+e)=0此做法純本人個人意見，如做錯或概念不清，請勿怪。
6樓：匿名使用者
這裡邊用到兩個結論：r(a+b)<=r(a)+r(b)對任意的n階方陣a，b成立。
若ab=0，則r(a)+r(b)<=n，其中a，b是n階方陣。
第一個不等式在任何線代數上都有。第二個一般的也有，你也可以自己證明。
1、a(a-e)=0，於是n>=r(a)+r(a-e)=r(a)+r(e-a)>=r(a+e-a)=r(e)=n。
中間等號必須成立，因此r(a)+r(a-e)=n。
2、(a+e)(a-e)=0，因此n>=r(a+e)+r(a-e)=r(a+e)+r(e-a)>=r(a+e+e-a)=r(2e)=n，
中間等號必須成立，故r(a+e)+r(a-e)=n。
7樓：匿名使用者
prove：
(1)duing to a^2=a,we get a(a-e)=0since
r(a)+r(a-e)<=n
r(a)+r(a-e)>=r(a -(a )-e)=r(e)=nso r(a)+r(a-e)=n
（2）change original form a^2=e into a^2-e^2=0;r(a+e)r(a-e)=0,
use r(a+e) to replace r(a) in the proving process (1)
we get the result r(a+e)+r(a-e)=n!
A為n階方陣，證明r（A n）r（A（n 1））
凌雲之士 證明a n 1 x 0和a n x 0同解 如果a非奇異則顯然成立，否則利用 n 1 rank a rank a 2 rank a n rank a n 1 0 中間一定有兩個相鄰的項相等，即a k x 0和a k 1 x 0同解，從而a n 1 x 0和a n x 0同解。從a k x ...
設a為n階非零實方陣,a是a的伴隨矩陣,at是a的轉置矩陣
束靈秀 你好 a e aa t，那麼 a e的第i行第i列的元素就是a的第i行元素與a t的第i列的元素逐個相乘之和，逐個相乘就是a的第i行第1列的元素與a t的第i列第1行的元素相乘，a的第i行第2列的元素與a t的第i列第2行的元素相乘，a的第i行第j列的元素與a t的第i列第j行的元素相乘，a...
設A為n階方陣，且A k 0 k為正整數 ，則A
勞擾龍秋 a的特徵值全為零 需兩個知識點 1.零矩陣的特徵值只有零 2.若 是a的特徵值,g x 是x的多項式,則g 是g a 的特徵值 本題目的證明 設 是a的特徵值,則 k是a k的特徵值因為a k 0,而零矩陣的特徵值只有零 所以 k 0.所以 0.即a的特徵值只能是0 敏元斐徭壬 設 為a的...