1樓：孤影別秀了
特徵向量和基礎解系兩者的區別如下：
一、性質不同
特徵向量：對應的特徵值是它所乘的那個縮放因子；特徵空間就是由所有有著相同特徵值的特徵向量組成的空間，還包括零向量，但要注意零向量本身不是特徵向量；線性變換的主特徵向量是最大特徵值對應的特徵向量；特徵值的幾何重次是相應特徵空間的維數。
基礎解系：針對有無數多組解的方程而言，若是齊次線性方程組則應是有效方程的個數少於未知數的個數，若非齊次則應是係數矩陣的秩等於增廣矩陣的秩，且都小於未知數的個數。
二、特點不同
特徵向量是一個非簡併的向量，其方向在該變換下不變。該向量在此變換下縮放的比例稱為其特徵值。一個共軛特徵向量或者說共特徵向量是一個在變換下成為其共軛乘以一個標量的向量，其中那個標量稱為該線性變換的共軛特徵值或者說共特徵值。
基礎解系：齊次線性方程組的解集的極大線性無關組稱為該齊次線性方程組的基礎解系。基礎解系是線性無關的，簡單的理解就是能夠用它的線性組合表示出該方程組的任意一組解，是針對有無數多組解的方程而言的。
擴充套件資料：
特徵向量的主要性質：
1、線性變換的特徵向量是指在變換下方向不變，或者簡單地乘以一個縮放因子的非零向量。
2、特徵向量對應的特徵值是它所乘的那個縮放因子。
3、特徵空間就是由所有有著相同特徵值的特徵向量組成的空間，還包括零向量，但要注意零向量本身不是特徵向量。
4、線性變換的主特徵向量是最大特徵值對應的特徵向量。
5、特徵值的幾何重次是相應特徵空間的維數，有限維向量空間上的一個線性變換的譜是其所有特徵值的集合。
例如：三維空間中的旋轉變換的特徵向量是沿著旋轉軸的一個向量，相應的特徵值是1，相應的特徵空間包含所有和該軸平行的向量。該特徵空間是一個一維空間，因而特徵值1的幾何重次是1。
特徵值1是旋轉變換的譜中唯一的實特徵值。
2樓：小小芝麻大大夢
1、特徵向量和基礎解系的定義不同
特徵向量（本徵向量）是一個非簡併的向量，其方向在該變換下不變。該向量在此變換下縮放的比例稱為其特徵值（本徵值）。
基礎解系：齊次線性方程組的解集的極大線性無關組稱為該齊次線性方程組的基礎解系。基礎解系是線性無關的，簡單的理解就是能夠用它的線性組合表示出該方程組的任意一組解，是針對有無數多組解的方程而言的。
2、特徵向量和基礎解系的特點不同
特徵向量：是不能為0的向量，所以寫全部特徵向量時，小括號裡面的限制是係數不同時為0。
基礎解系：而對於一個方程來說，通過基礎解系寫出通解，並且0向量也是該線性方程組的解，因此沒有 不同時為0的限制，即係數可以為0。
3、特徵向量和基礎解系的性質不同
特徵向量：對應的特徵值是它所乘的那個縮放因子；特徵空間就是由所有有著相同特徵值的特徵向量組成的空間，還包括零向量，但要注意零向量本身不是特徵向量；線性變換的主特徵向量是最大特徵值對應的特徵向量；特徵值的幾何重次是相應特徵空間的維數。
基礎解系：針對有無數多組解的方程而言，若是齊次線性方程組則應是有效方程的個數少於未知數的個數，若非齊次則應是係數矩陣的秩等於增廣矩陣的秩，且都小於未知數的個數。
3樓：匿名使用者
一、概念不同
1、特徵向量：數學上，線性變換的特徵向量（本徵向量）是一個非簡併的向量，其方向在該變換下不變。該向量在此變換下縮放的比例稱為其特徵值。
2、基礎解系：基礎解系是針對有無數多組解的方程而言，若是齊次線性方程組則應是有效方程的個數少於未知數的個數，若非齊次則應是係數矩陣的秩等於增廣矩陣的秩，且都小於未知數的個數。
二、解方程不同
1、特徵向量：線性變換的特徵向量是指在變換下方向不變，或者簡單地乘以一個縮放因子的非零向量。特徵向量對應的特徵值是它所乘的那個縮放因子。
特徵空間就是由所有有著相同特徵值的特徵向量組成的空間，還包括零向量，但要注意零向量本身不是特徵向量 。
線性變換的主特徵向量是最大特徵值對應的特徵向量。
2、基礎解系：基礎解系是線性無關的，能夠用它的線性組合表示出該方程組的任意一組解，是針對有無數多組解的方程而言的。基礎解系不是唯一的，因個人計算時對自由未知量的取法而異，但不同的基礎解系之間必定對應著某種線性關係。
三、解法不同
1、特徵向量：描述正方形矩陣的特徵值的重要工具是特徵多項式，λ是a的特徵值等價於線性方程組(a – λi) v = 0 （其中i是單位矩陣）有非零解v (一個特徵向量)，因此等價於行列式|a – λi|=0 。
函式p(λ) = det(a – λi)是λ的多項式，因為行列式定義為一些乘積的和，這就是a的特徵多項式。矩陣的特徵值也就是其特徵多項式的零點。
2、基礎解系：對於一個方程組，有無窮多組的解來說，最基礎的，不用乘係數的那組方程的解，如（1，2，3）和（2，4，6）及（3，6，9）以及（4，8，12）......等均符合方程的解，則係數k為1，2，3，4.....
等，因此（1，2，3）就為方程組的基礎解系。
4樓：是你找到了我
1、定義
特徵向量（本徵向量）是一個非簡併的向量，其方向在該變換下不變。該向量在此變換下縮放的比例稱為其特徵值（本徵值）。
基礎解系：齊次線性方程組的解集的極大線性無關組稱為該齊次線性方程組的基礎解系。基礎解系是線性無關的，簡單的理解就是能夠用它的線性組合表示出該方程組的任意一組解，是針對有無數多組解的方程而言的。
2、特點
特徵向量：是不能為0的向量，所以寫全部特徵向量時，小括號裡面的限制是係數不同時為0。
基礎解系：而對於一個方程來說，通過基礎解系寫出通解，並且0向量也是該線性方程組的解，因此沒有 不同時為0的限制，即係數可以為0。
3、性質
特徵向量：對應的特徵值是它所乘的那個縮放因子；特徵空間就是由所有有著相同特徵值的特徵向量組成的空間，還包括零向量，但要注意零向量本身不是特徵向量；線性變換的主特徵向量是最大特徵值對應的特徵向量；特徵值的幾何重次是相應特徵空間的維數。
基礎解系：針對有無數多組解的方程而言，若是齊次線性方程組則應是有效方程的個數少於未知數的個數，若非齊次則應是係數矩陣的秩等於增廣矩陣的秩，且都小於未知數的個數。
5樓：
齊次通解包含零解和非零解，特徵向量不等於零
6樓：哈哈初一
特徵向量是特徵值對應齊次方程組的基礎解系
特徵向量與基礎解繫有什麼關係麼
7樓：匿名使用者
特徵向量與基
礎解系關係：特徵向量是特徵值對應齊次方程組的基礎解系 。
特徵值向量對於矩陣而言的，特徵向量有對應的特徵值，如果ax=ax，則x就是對應於特徵值a的特徵向量。而解向量是對於方程組而言的，就是“方程組的解”，是一個意思。
基礎解系是對於方程組而言的,方程組才有所謂的基礎解系，就是方程所有解的“基”。對於空間而言的,空間有它的“基”，就是線性無關的幾個向量，然後空間中的任何一個向量都能由“基”的線性組合來表示。
8樓：匿名使用者
矩陣a的屬於同一特徵值的全部特徵向量 是對應齊次線性方程組的基礎解系的 非零 線性組合
9樓：cool丶已惘然
①特徵向量所對應的是特徵方程(λie-a)x=0的解,沒有基礎解系的概念(注意：當你腦海裡有那麼一瞬間記得好像把他們線性組合過，那其實是在討論他們的相關性，和基礎解系打不著關係)。
②基礎解系所對應的是方程組ax=0/ax=b的解，是線性方程組所有解的線性組合。
③綜上：特徵值、特徵向量是求相似矩陣的，和方程組的解沒有關係，只不過求特徵向量和求方程解的過程相似而已。
④有錯請及時糾正我?。
10樓：小熊維
想著你的向量與基礎解其有什麼關係，特徵向量以及主他們是胡蓮以有著密切的關係
11樓：虹之間曾經回憶
胡說，特徵值為0對應的特徵向量才是基礎解系的
線性代數特徵向量和基礎解系的區別，一直分不清有啥聯絡。 10
12樓：墨汁諾
對於n階矩陣a：特徵向量是滿足aα=λα的列向量，在此，a的秩表示非零特徵值的個數。
基礎解系是滿足ax=0的列向量，在此，a的秩用來判斷基礎解系中線性無關的解向量的個數，個數是n-r(a)個。通過對比ax=0和aα=λα，可見，a的齊次解向量正好是a相應於λ=0的特徵向量。
特徵值向量對於矩陣而言的，特徵向量有對應的特徵值，如果ax=ax，則x就是對應於特徵值a的特徵向量。而解向量是對於方程組而言的，就是“方程組的解”，是一個意思。
特徵值描述正方形矩陣的特徵值的重要工具是特徵多項式，λ是a的特徵值等價於線性方程組(a – λi) v = 0 有非零解v ，因此等價於行列式|a – λi|=0。函式p(λ) = det(a – λi)是λ的多項式，因為行列式定義為一些乘積的和，這就是a的特徵多項式。矩陣的特徵值也就是其特徵多項式的零點。
所有奇數次的多項式必有一個實數根，因此對於奇數n，每個實矩陣至少有一個實特徵值。在實矩陣的情形，對於偶數或奇數的n，非實數特徵值成共軛對出現。
特徵向量就是基礎解系嗎？有區別嗎？ 10
13樓：匿名使用者
矩陣a的屬於同一特徵值的全部特徵向量 是對應齊次線性方程組的基礎解系的 非零 線性組合
特徵向量就是基礎解系嗎 10
14樓：匿名使用者
（入e - a）x = 0 的基礎解系，就是矩陣a的屬於特徵值入的特徵向量。
特徵值與其對應的特徵向量的基礎解系裡的向量個數有什麼關係
嶽恆羊緞 若x是a的屬於特徵值a的特徵向量則x 是 a ae x 0 的非零解 若a 0 原矩陣的基礎解系是屬於特徵值a的特徵向量 你是不是遇到什麼具體問題了 把原題拿來,我幫你看看 向丹塞妍 這涉及到矩陣是否可以對角化的問題 如果矩陣的特徵值的重數等於它對應的特徵向量的基礎解系裡向量的個數，這個矩...
相似矩陣A和B有相同的特徵值，特徵向量與什麼關係
特特拉姆咯哦 相似的矩陣必有相同的特徵值,但不一定有相同的特徵向量。如果a相似b,則存在非奇異矩陣是p，有p 1 a p b。det xi b det xi p 1 a p det p 1 det xi a det p det xi a 即b的特徵多項式與a的特徵多項式相同，故有相同的特徵值。如果a...
雍正通寶母錢特徵是什麼，和樣錢有何區別
雍正通寶母錢和樣錢區別 一 錢樣錢樣是在 決議鑄造發行某種貨幣後，由工匠依照須要鑄行的貨幣文字尺寸，用象牙雕刻而成，呈送宋中心貨幣鑄造最具權威的主管部門 戶部錢法堂侍郎驗看。從記錄看清代錢樣重要是由下等象牙雕成。也有以其它資料雕制的，如羅伯昭沐園四十泉拓牌中就有由軟木雕成的咸豐元寶該五十寶河局錢樣，...