1樓：在大鐘寺看雜技的櫻花
1、是的，一般是先化為標準型；
如果題目不指明用什麼變換，一般情況配方法比較簡單；
若題目指明用正交變換，就只能通過特徵值特徵向量了；
2、已知標準形後, 平方項的係數的正負個數即正負慣性指數；
通過匹配法得到的標準形式，其係數不一定是特徵值。
例中，平方項的係數為－2，3，4，兩個正的，一個負的，所以正慣性指數和負慣性指數分別為2，1；所以標準形式的平方項係數是11－1（2＋1－）。
3、有的二次型可以直接化為規範形，可省去化標準形的過程，比如f(x,y,z)=5x^2+2xy+y^2-4z^2，配方4x^2+(x+y)^2-4z^2。若令u=x,v=x+y,w=z，即x=u,y=u-v,z=w，則f=4u^2+v^2-4w^2，這是標準形。如果令u=2x,v=x+y,w=2z，則直接得規範形f=u^2+v^2-w^2。
2樓：念憶
一般是先化為標準型；如果題目不指明用什麼變換，一般情況配方法比較簡單；
若題目指明用正交變換，就只能通過特徵值特徵向量。
當粒子在加速器中發生碰撞，原本沒有相互作用的粒子在高速運動中進入其它粒子的作用區，動量改變，形成一系列新的粒子。
這種碰撞可以解釋為結果粒子狀態和入射粒子狀態線性組合的標量積。其中的線性組合可以表達為一個矩陣，稱為s矩陣，其中記錄了所有可能的粒子間相互作用。
3樓：一個人郭芮
二次型的規範型
就是看特徵值的正負號
即正數寫成1
負數寫成-1
當然特徵值0還是0
線性代數，這個二次型能化為規範型嗎？怎麼化？
4樓：angela韓雪倩
任何二次型都可以化成規範型
只需要在標準型的基礎上
再做非奇異變換
將平方項的係數變為1或-1就可以了
方法如下：
這題的變化如下：
擴充套件資料：
線性代數是數學的一個分支，它的研究物件是向量，向量空間（或稱線性空間），線性變換和有限維的線性方程組。向量空間是現代數學的一個重要課題；因而，線性代數被廣泛地應用於抽象代數和泛函分析中；通過解析幾何，線性代數得以被具體表示。
線性代數的理論已被泛化為運算元理論。由於科學研究中的非線性模型通常可以被近似為線性模型，使得線性代數被廣泛地應用於自然科學和社會科學中。
線性（linear）指量與量之間按比例、成直線的關係，在數學上可以理解為一階導數為常數的函式。
非線性（non-linear）則指不按比例、不成直線的關係，一階導數不為常數。
線性代數起源於對二維和三維直角座標系的研究。在這裡，一個向量是一個有方向的線段，由長度和方向同時表示。這樣向量可以用來表示物理量，比如力，也可以和標量做加法和乘法。
這就是實數向量空間的第一個例子。
·每一個線性空間都有一個基。
·對一個 n 行 n 列的非零矩陣 a，如果存在一個矩陣 b 使 ab = ba =e（e是單位矩陣），則 a 為非奇異矩陣（或稱可逆矩陣），b為a的逆陣。
·矩陣非奇異（可逆）當且僅當它的行列式不為零。
·矩陣非奇異當且僅當它代表的線性變換是個自同構。
·矩陣半正定當且僅當它的每個特徵值大於或等於零。
·矩陣正定當且僅當它的每個特徵值都大於零。
·解線性方程組的克拉默法則。
·判斷線性方程組有無非零實根的增廣矩陣和係數矩陣的關係。
5樓：匿名使用者
1. 是的, 一般是先化為標準型
如果題目不指明用什麼變換, 一般情況配方法比較簡單若題目指明用正交變換, 就只能通過特徵值特徵向量了2. 已知標準形後, 平方項的係數的正負個數即正負慣性指數配方法得到的標準形, 係數不一定是特徵值.
例題中平方項的係數 -2,3,4, 兩正一負, 故正負慣性指數分別為2, 1
所以規範型中平方項的係數為 1,1,-1 (兩正一負)
二次型的規範性和其矩陣的特徵值有什麼關係嗎
6樓：不是苦瓜是什麼
任何二次型都可以化成規範型，只需要在標準型的基礎上，再做非奇異變換，將平方項的係數變為1或-1就可以了。
平方項的係數即矩陣主對角線對應項的值，其他項的係數寫成(1/2)a的形式，a即矩陣對應項的值，如(1/2)a x1x2，
則矩陣x1x2及x2x1項的值即為a
對一個 n 行 n 列的非零矩陣 a，如果存在一個矩陣 b 使 ab = ba =e（e是單位矩陣），則 a 為非奇異矩陣（或稱可逆矩陣），b為a的逆陣。
矩陣非奇異（可逆）當且僅當它的行列式不為零。
矩陣非奇異當且僅當它代表的線性變換是個自同構。
矩陣半正定當且僅當它的每個特徵值大於或等於零。
矩陣正定當且僅當它的每個特徵值都大於零。
解線性方程組的克拉默法則。
判斷線性方程組有無非零實根的增廣矩陣和係數矩陣的關係。
怎樣用矩陣形式表示二次型
7樓：不是苦瓜是什麼
用矩陣形式表示二次型的方法：
二次型f(x,y,z)=ax²+by²+cz²+dxy+exz+fyz，用矩陣表示的時候，矩陣的元素與二次型係數的對應版關係為：權a11=a，a22=b，a33=c，a12=a21=d/2，a13=a31=e/2，a23=a32=f/2。
二次型的定義：
設f(x_1,x_2,...x_n)=∑a_ij * x_i*x_j 這裡是係數， 滿足aij=aji，則稱f為n元二次型。
二次型：n個變數的二次多項式稱為二次型，即在一個多項式中，未知數的個數為任意多個，但每一項的次數都為2的多項式。線性代數的重要內容之一，它起源於幾何學中二次曲線方程和二次曲面方程化為標準形問題的研究。
二次型理論與域的特徵有關。
術語二次型也經常用來提及二次空間，它是有序對（v,q），這裡的v是在域k上的向量空間，而q:v→k是在v上的二次形式。例如，在三維歐幾里得空間中兩個點之間的距離可以採用涉及六個變數的二次形式的平方根來找到，它們是這兩個點的各自的三個座標。
8樓：愛的風信子
用矩陣形bai式表示二次型的du方法：就是加上zhi未知數按降次冪或dao升次冪排好。
版二次型f(x,y,z)=ax²+by²+cz²+dxy+exz+fyz，用矩權陣表示的時候，矩陣的元素與二次型係數的對應關係為：a11=a，a22=b，a33=c，a12=a21=d/2，a13=a31=e/2，a23=a32=f/2。
9樓：曦月未落
平方項的係數的二次型對應矩陣a的主對角線元素,其他的係數除以2 分別是第i行第j列（或者第i列,第j行）的係數比如2x3^2 這個地方2就是第3行第3列元素（主對角線上的第三個元素）
10樓：匿名使用者
用矩陣形式表示
copy
二次型的方法：
二次型f(x,y,z)=ax²+by²+cz²+dxy+exz+fyz，用矩陣表示的時候，矩陣的元素與二次型係數的對應關係為：a11=a，a22=b，a33=c，a12=a21=d/2，a13=a31=e/2，a23=a32=f/2。
二次型的定義：
設f(x_1,x_2,...x_n)=∑a_ij * x_i*x_j 這裡是係數， 滿足aij=aji，則稱f為n元二次型。
11樓：匿名使用者
就是加上未知數按降次冪或升次冪排好
線性代數（二次型化為規範型問題）如何解決？
12樓：墨汁諾
1、是的，一般是先化為標準型；
如果題目不指明用什麼變換, 一般情況配方法比較簡單；
若題目指明用正交變換, 就只能通過特徵值特徵向量了；
2、已知標準形後, 平方項的係數的正負個數即正負慣性指數；
配方法得到的標準形, 係數不一定是特徵值。
例題中平方項的係數 -2,3,4, 兩正一負, 故正負慣性指數分別為2, 1；
所以規範型中平方項的係數為 1,1,-1 (兩正一負)。
3、有的二次型可以直接化為規範形，可省去化標準形的過程，比如f(x,y,z)=5x^2+2xy+y^2-4z^2，配方4x^2+(x+y)^2-4z^2。若令u=x,v=x+y,w=z，即x=u,y=u-v,z=w，則f=4u^2+v^2-4w^2，這是標準形。如果令u=2x,v=x+y,w=2z，則直接得規範形f=u^2+v^2-w^2。
13樓：匿名使用者
線性代數二次型化元素規劃如何解決這是數學問題找一數學老師幫你剪
二次型的標準型和規範性有什麼區別
二次型的標準型和規範型區別為 係數不同 轉化不同 所有項不同。一 係數不同 1 標準型 標準型的係數可以為任意常數。2 規範型 規範型的係數只能為 1，0，1。二 轉化不同 1 標準型 同一實對稱矩陣a化為的標準型可以有多個。2 規範型 同一實對稱矩陣a化為的規範型是唯一的。三 所有項不同 1 標準...
關於線性代數二次型的規範形的表達？
1 是的，一般是先化為標準型 如果題目不指明用什麼變換，一般情況配方法比較簡單 若題目指明用正交變換，就只能通過特徵值特徵向量了 2 已知標準形後，平方項的係數的正負個數即正負慣性指數 配方法得到的標準形，係數不一定是特徵值。例題中平方項的係數 2,3,4,兩正一負，故正負慣性指數分別為2,1 所以...
如何求二次函式的最大值和最小值，如何求二次函式的最大值或最小值？
善言而不辯 f x ax bx c x x x 配方a x b 2a c b 4a,對稱軸x b 2a 判斷區間所在位置，分三種情況 區間在對稱軸左側 a 0,開口向上，f x 單調遞減,最大值 f x 最小值 f x a 0,開口向下，f x 單調遞增,最大值 f x 最小值 f x 區間在對稱軸...