1樓：
如|λ-1..1.-2|
|-3.λ+3...-6|
|-2.2.λ-4|
解得λ後,將λ代入特徵多項式,就象解ax＝0的矩陣一樣,解其基礎解系就行了.
謝謝，不過正如您所說的「就象解ax＝0的矩陣一樣」這個過程我真的很需要，因為看過很多書，不知道是不是我推導不對的問題（我明白基礎解系不唯一），反正求不出和題目中一模一樣的解析，按我自己的答案交給老師判我錯誤（老師真的去解了……），怎麼檢驗我計算的是對還是錯誤呢？謝謝
是這樣的，比如你這個題目吧，假設特徵值λ＝1則 如 |λ-1..1........-2| a(λ＝1)＝ |-3....
λ+3...-6| |-2....2.....
λ-4| 代入後，如果λ＝1是一重特徵值，則只能對應一個特徵向量，其必能化成n-1階的階梯陣，令最後一個x基，就可以解得這個基礎解係為 (x1,x2,x3,....,xn=1)
能幫我解答一個特徵向量麼？就一個好了親~~因為我真的不太懂
免為其難啊，打字太不容易了，不是題難。 |λ-1 1 -2| |-3 λ+3 -6| =0 |-2 2. λ-4| |λ-1 1 -2| |-λ λ 0| =0 |-λ 0 λ| λ^2(λ-2)=0 λ=0（二重特徵值）。
λ=2 把λ=2代入得 |2-1 1 -2| |-2 2 0| |-2 0 2| |1 1 -2| |0 4 -4| |0 2 -2| |1 1 -2| |0 4 -4| |0 0 0| |1 1 -2| |0 1 -1| |0 0 0| |1 0 -1| |0 1 -1| |0 0 0| 令x3為基，則其基礎解係為(1,1,1)^t
2樓：匿名使用者
令三個特徵向量為列向量的矩陣p=(a1', a2', a3')，可知ap=pdiag(-2,1,0)
a=pdiag(-2,1,0) p^(-1)
由特徵值與特徵向量,如何求對應的矩陣
3樓：不想註冊a度娘
這個是不行的 要加條件
條件是:n個特徵值一定要對應n個線性無關的特徵向量,一定是n個特徵向量.
那麼 可以將n個特徵值排列在對角線上,構成n階的對角陣b.
將特徵值對應的特徵向量作為列向量排列成矩陣p,即p=,這裡的特徵向量排列順序要與特徵值的順序一致.
然後原矩陣就是a=p逆bp.
若不加n個特徵向量這個條件,從步驟上構造不出矩陣p.而且對應的原矩陣a也不是唯一的了.
如何根據特徵向量和特徵值求矩陣
4樓：angela韓雪倩
對於特徵值λ和特徵向量a，得到aa=aλ
於是把每個特徵值和特徵向量寫在一起
注意對於實對稱矩陣不同特徵值的特徵向量一定正交得到矩陣p，再求出其逆矩陣p^(-1)
可以解得原矩陣a=pλp^(-1)
設a為n階矩陣，若存在常數λ及n維非零向量x，使得ax=λx，則稱λ是矩陣a的特徵值，x是a屬於特徵值λ的特徵向量。
一個矩陣a的特徵值可以通過求解方程pa(λ) = 0來得到。 若a是一個n×n矩陣，則pa為n次多項式，因而a最多有n個特徵值。
反過來，代數基本定理說這個方程剛好有n個根，如果重根也計算在內的話。所有奇數次的多項式必有一個實數根，因此對於奇數n，每個實矩陣至少有一個實特徵值。在實矩陣的情形，對於偶數或奇數的n，非實數特徵值成共軛對出現。
5樓：匿名使用者
首先記住基本公式，
對於特徵值λ和特徵向量a，得到aa=aλ
於是把每個特徵值和特徵向量寫在一起
注意對於實對稱矩陣不同特徵值的特徵向量一定正交得到矩陣p，再求出其逆矩陣p^(-1)
可以解得原矩陣a=pλp^(-1)
線性代數問題，求矩陣的對角陣時為什麼要把特徵向量單位化呢？
6樓：是你找到了我
因為正交陣的每一列都肯定
是單位陣，所以需要單位化；如果不用正交陣作對角化過程，只用一般的可逆陣，就可以不單位化。
線性變換的特徵向量是指在變換下方向不變，或者簡單地乘以一個縮放因子的非零向量。特徵向量對應的特徵值是它所乘的那個縮放因子。特徵空間就是由所有有著相同特徵值的特徵向量組成的空間，還包括零向量，但要注意零向量本身不是特徵向量 。
線性變換的主特徵向量是最大特徵值對應的特徵向量。特徵值的幾何重次是相應特徵空間的維數。有限維向量空間上的一個線性變換的譜是其所有特徵值的集合。
7樓：demon陌
因為p是正交矩陣，正交矩陣每一行（或列）都是單位向量，題中a恰有3個不同的特徵值，而不同特徵值對應特徵向量必正交，所以就不用正交化，而是直接單位化。
若λ0是a的特徵值，且是特徵多項式的k重根，因為a可對角化，所以特徵方程│a-λ0│=0的基礎解系必包含k個解向量，則這k這個特徵向量必須施密特正交化然後再單位化。
有定理：矩陣a可對角化的充分必要條件是a的每個特徵值的代數重數等於其幾何重數，即a有完全特徵向量系。
只有對角線上有非0元素的矩陣稱為對角矩陣，或說若一個方陣除了主對角線上的元素外，其餘元素都等於零。
8樓：匿名使用者
要將每個特徵向量單位化的原因是正交矩陣才能得到p^(-1)ap=p^tap=λ,既p的逆矩陣等於p的轉置矩陣,否則只能使用p^(-1)ap=λ.顯然,轉置矩陣要比逆矩陣好求多了.
已知特徵值求特徵向量怎麼求？
9樓：可可粉醬
從定義出發，baiax=cx：dua為矩陣，c為特徵zhi值，x為特徵向量。
矩陣a乘以daox表示，對向內量x進行一次轉換（旋轉或容拉伸）（是一種線性轉換），而該轉換的效果為常數c乘以向量x（即只進行拉伸）。
通常求特徵值和特徵向量即為求出該矩陣能使哪些向量（當然是特徵向量）只發生拉伸，使其發生拉伸的程度如何（特徵值大小）。這樣做的意義在於看清一個矩陣在那些方面能產生最大的效果（power），並根據所產生的每個特徵向量（一般研究特徵值最大的那幾個）進行分類討論與研究。
10樓：一葉之秋到來了
由(λ e - a)= 0求出全部特徵值λi之後，分別把i個特徵值代入方程組裡(即(λ e - a) x = 0裡,求出x即可，x就是內
容特徵向量，比如特徵值是1和2.分別把1和2帶入方程組裡(即(λ e - a) x = 0裡，求出相應的x解，就是對應的特徵向量
11樓：天才周助
求出bai特徵值之後，把特徵值代回到原來
du的方成裡，這zhi樣每一行的每一個數字dao
都是已知的，就回成了一個已知答的矩陣。例如求的不同的特值有兩個，2和3.將2帶回你的方程，假設這個矩陣是a，以這個矩陣作為已知條件，來求方程。
也就是ax=0的形式，把這個方程解出來。求得的所有無關的解向量，就是關於特徵值2的特徵向量。同理，再將3帶回你的方程，得到的矩陣是b，求bx=o的所有無關解向量。
就是屬於特徵值3的特徵向量。
12樓：md阿楊
已知特徵值bai求特徵向du量怎麼求?
[最佳答案] 由(λ e - a)= 0求出全zhi部特徵值λdaoi之後,分別i 個把版特徵值代入方程組權裡(即(λ e - a) x = 0或者(a - λ e) x=0裡,這樣就得到了方程(λie - a)x = 0.例如求出不同的特值有兩個,λ1=2和λ2=3.將2帶回你的方程,...
問問2012-01-21
如何求矩陣的特徵值和特徵向量，如何根據特徵向量和特徵值求矩陣
捲毛 如何理解其意義？直扣靈魂，我真的曾經理解過它的意義嗎？招了吧，真沒有！原在數學系時，教室裡，對著黑板一堆密密麻麻的公式，我也是時常神遊天外的主.考試前，為了避免掛科才熬夜突擊，對著書本一一比劃，至少要演算兩到三張稿紙，才勉強能記住方法 步驟，哪還管得著它的意義？這種突擊式訓練記憶，忘得也快，就...
已知矩陣和特徵值怎麼求特徵向量，已知特徵值求特徵向量怎麼求？
墨汁諾 a 一定等於 的某個倍數 此倍數就是對應的特徵值。如果矩陣可對角化並且知道所有的特徵值及對應的特徵向量，那麼可以用這些資訊來還原矩陣 因為ap1 p1 1,apn pn n a p1,pn p1,pn diag a p1,pn diag p1,pn 求出特徵值之後，把特徵值代回到原來的方成裡...
怎麼用matlab求矩陣的特徵向量和最大值
a 1.0000 0.2500 1.0000 8.0000 10.0000 6.0000 4.0000 4.0000 1.0000 4.0000 11.0000 13.0000 7.0000 7.0000 1.0000 0.2500 1.0000 8.0000 10.0000 6.0000 4.00...