1樓：嶽恆羊緞
若x是a的屬於特徵值a的特徵向量則x
是(a-ae)x=0
的非零解
若a=0
原矩陣的基礎解系是屬於特徵值a的特徵向量
你是不是遇到什麼具體問題了
把原題拿來,
我幫你看看
2樓：向丹塞妍
這涉及到矩陣是否可以對角化的問題
如果矩陣的特徵值的重數等於它對應的特徵向量的基礎解系裡向量的個數，這個矩陣可對角化，否則只能化為約旦標準型
也就是說這個特徵值是單根，那麼它對應的特徵向量的基礎解系裡向量的個數是1個
若是復根，則有2種情況
特徵值的重數等於它對應的特徵向量的基礎解系裡向量的個數，
你的例子，如n階矩陣a，它的3個特徵值都是2，若它對應的特徵向量的基礎解系裡向量的個數也是3，就可對角化，若它對應的特徵向量的基礎解系裡向量的個數是1或2，就不能對角化
當然顯然的，特徵值對應的特徵向量的基礎解系裡向量的個數肯定是小於，或者等於特徵值重數的，不可能比它大
你由a[x1
...xn]=[x1...xn][v1
.........................v2
...............................vn]
假設v2v3v4是相同的，那他們也最多對應3個特徵向量（線性無關的）
所以綜上：
1.特徵值是單根，那麼它對應的特徵向量的基礎解系裡向量的個數是1個
2.特徵值是復根，假設n重，那麼它對應的特徵向量的基礎解系裡向量的個數只能是是1-n之間的某個數，不可能比n大
3樓：你是老
?題目特徵值與其對應的特徵向量的基礎解系裡的向量個數有什麼關係?
比如n階矩陣a,它有一個特徵值是1,那麼,這個特徵值對應的特徵向量的基礎解系裡向量的個數是幾個?是不是只能有一個?為什麼
再如n階矩陣a,它有3個特徵值都是2,那麼,這些特徵值對應的特徵向量的基礎解系裡向量的個數是幾個?是不是隻能是3個?或者也可以更多?為什麼?
作業幫使用者 數學 2017-11-02
特徵向量與基礎解繫有什麼關係麼
4樓：匿名使用者
特徵向量與基
礎解系關係：特徵向量是特徵值對應齊次方程組的基礎解系 。
特徵值向量對於矩陣而言的，特徵向量有對應的特徵值，如果ax=ax，則x就是對應於特徵值a的特徵向量。而解向量是對於方程組而言的，就是「方程組的解」，是一個意思。
基礎解系是對於方程組而言的,方程組才有所謂的基礎解系，就是方程所有解的「基」。對於空間而言的,空間有它的「基」，就是線性無關的幾個向量，然後空間中的任何一個向量都能由「基」的線性組合來表示。
5樓：匿名使用者
矩陣a的屬於同一特徵值的全部特徵向量 是對應齊次線性方程組的基礎解系的 非零 線性組合
6樓：cool丶已惘然
①特徵向量所對應的是特徵方程(λie-a)x=0的解,沒有基礎解系的概念(注意：當你腦海裡有那麼一瞬間記得好像把他們線性組合過，那其實是在討論他們的相關性，和基礎解系打不著關係)。
②基礎解系所對應的是方程組ax=0/ax=b的解，是線性方程組所有解的線性組合。
③綜上：特徵值、特徵向量是求相似矩陣的，和方程組的解沒有關係，只不過求特徵向量和求方程解的過程相似而已。
④有錯請及時糾正我?。
7樓：小熊維
想著你的向量與基礎解其有什麼關係，特徵向量以及主他們是胡蓮以有著密切的關係
8樓：虹之間曾經回憶
胡說，特徵值為0對應的特徵向量才是基礎解系的
特徵值是n重根，那對應的特徵向量的基礎解系就有幾個。這句話對嘛？如果不對是為什麼？ 50
9樓：朝暮梨花醉2雨
這句話是不對的。
原因：若矩陣可對角化，那麼則說明了特徵值的n重根所專對應的基礎解系的屬與線性無關的特徵向量的個數為n；若矩陣不能對角化，那麼說明對應的與基礎解系線性無關的特徵向量的個數就是小於n的，所以這句話是錯誤的。具體情況要根據實際情況來進行判定。
在數學上，矩陣是指縱橫排列的二維資料**，最早來自於方程組的係數及常數所構成的方陣。矩陣的一個重要用途是解線性方程組，另一個則是用來表示線性的變化。矩陣的特徵值和特徵向量是可以揭示線性變換的深層特性，最基本運算包括矩陣的加、減法，轉置運算和數乘。
10樓：煙花雨
我覺得這句話不對，特徵值是一重根說明這個特徵值對應的基礎解系所含的向量個數是小於等於一個，二重根說明所對應的基礎解系所含的向量個數是小於等於兩個。所以說這句話是錯誤的
11樓：匿名使用者
不對，若矩陣可對角化，則特徵值的n重根，對應基礎解系線性無關的特徵向量的個數為n，若不能對角化，對應基礎解系線性無關的特徵向量的個數就是小於n了
12樓：blessing愛
不對，基礎解系就一個啊
特徵值是n重根，那對應的特徵向量的基礎解系就有幾個。這句話對嘛？
13樓：朝暮梨花醉2雨
這句話是不對的。
原因：若矩陣可
對角化，那麼則說明了特徵值的n重根所對
版應的基礎解系的與線性權無關的特徵向量的個數為n；若矩陣不能對角化，那麼說明對應的與基礎解系線性無關的特徵向量的個數就是小於n的，所以這句話是錯誤的。具體情況要根據實際情況來進行判定。
在數學上，矩陣是指縱橫排列的二維資料**，最早來自於方程組的係數及常數所構成的方陣。矩陣的一個重要用途是解線性方程組，另一個則是用來表示線性的變化。矩陣的特徵值和特徵向量是可以揭示線性變換的深層特性，最基本運算包括矩陣的加、減法，轉置運算和數乘。
線性代數中求相同特徵值對應不同的特徵向量的求法，是不是不一定
你好！首先，r s n r a r s 是基礎解系的秩，n是未知數的個數，r a 是化為最簡型增廣矩陣的秩，於是你截圖的那個方程的基礎解系的向量個數r s 3 1 2，所以有兩個基礎解系，的是其中一種，你寫的又是一種，只要這兩個向量線性無關，都可以作為基礎解系的一組解，於是特徵向量的通解或者說全體解...
關於冪法求矩陣最大特徵值和對應的特徵向量的問題
左丘義焉溪 1對應的特徵向量 1,1 4 5 0解得 5，第2行加上第3行 3 a 5e 42 22 42 22 4第1行加上第2行 2,0 t和 0，1當 5時，1,1 t 所以矩陣的特徵值為5,1，第1行除以2 11100 0000 得到特徵向量 1，1,1,1,1 t,1 2，第3行減去第2行...
已知矩陣和特徵值怎麼求特徵向量，已知特徵值求特徵向量怎麼求？
墨汁諾 a 一定等於 的某個倍數 此倍數就是對應的特徵值。如果矩陣可對角化並且知道所有的特徵值及對應的特徵向量，那麼可以用這些資訊來還原矩陣 因為ap1 p1 1,apn pn n a p1,pn p1,pn diag a p1,pn diag p1,pn 求出特徵值之後，把特徵值代回到原來的方成裡...