1樓：匿名使用者
不一定。矩陣不可逆只能說明它至少有一個特徵值為0，但並不能保證有重根。一個反例是二階對角陣diag(1,0)。
請問一個不可逆的矩陣的特徵值是否一定有重根？
2樓：秋連枝從辛
不一定。矩陣不可逆只能說明它至少有一個特徵值為0，但並不能保證有重根。一個反例是二階對角陣diag(1,0)。
3樓：巨集義蘇月
一個不可逆的矩陣， 等價於說它的行列式為零，等價於說它的特徵值至少含有一個零。與它的特徵值是否一定有重根，一分錢關係也沒有。
在求特徵值的時候怎麼判斷其是否是重根（線性代數）
4樓：匿名使用者
通過解特徵方程|λe-a|=0 （e為單位矩陣），如果得到的含λ的分解因式中，含有完全平方的因式（λ-k)^2 (k為任意實數），那麼λ就有二重實根，λ1=λ2=k，
如果含有完全立方的因式（λ-k)^3 ，那麼λ就有三重實根，λ1=λ2=λ3=k，
以此類推，就是解方程的根。
矩陣的特徵值有幾重根，其特徵向量就有幾個嗎
5樓：匿名使用者
你好！不一定，例如二階矩陣，第一行是1 1，第二行是0 1，它的二重特徵根是1，但只能求出一個線性無關的特徵向量。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
6樓：匿名使用者
不對，特徵值有k重根時要特別小心，其對應的特徵向量個數可能等於k個，更大概率是小於k個。前者~矩陣a可順利的純對角化，後者~矩陣a不可純對角化，則自然選擇 若當塊對角化。求解一階微分方程組，當系統矩陣的特徵值不知有沒重根時，直接呼叫 mma 中若當塊對角化命令 ＝jordan [a]，再求標準基解矩陣 eᴬᵗ＝sjs⁻¹。
其中j 對角線元素 就是特徵值。
矩陣中如何判斷是否重根 5
7樓：匿名使用者
特徵值分別有0和2，|a-xe|=(2-x)[(1-x)(1-x)-1]矩陣a是
判斷是否有重根？
解：|a-xe|=(2-x)[(1-x)(1-x)-1]=-(x-2)((x-1)^2-1)=-x(x-2)^2
故有重根x=2; 另一根是 x=0
8樓：匿名使用者
化簡後是x^2（x-2),看含x的因式，如x^2這個因式，應該看成兩個x因式相乘，即根為零的因式有兩個，故0是二重根
如果特徵值沒有重根,會不會對應多個特徵向量,怎麼說明這個問題.
9樓：康妙隗亭
屬於某一個特徵值a的特徵向量總是有無窮多,若 α是a的屬於特徵值a的特徵向量,則kα也是(k≠0)但其中線性無關的特徵向量的個數 不超過 特徵值的重數所以,當a的特徵值無重根時,n個特徵值各對應有一個線性無關的特徵向量這些特徵向量放在一起仍線性無關
矩陣是不可逆，特徵值是不是一定存在0
10樓：是你找到了我
矩陣不可逆，一定有一個特徵值是0。
因為若矩陣不可逆，可專矩陣的行列式屬為為0，又因為矩陣的行列式等於所有特徵值的乘積，故必有一個特徵值為0。
設a為n階矩陣，若存在常數λ及n維非零向量x，使得ax=λx，則稱λ是矩陣a的特徵值，x是a屬於特徵值λ的特徵向量。
設a為n階矩陣，根據關係式ax=λx，可寫出(λe-a)x=0，繼而寫出特徵多項式|λe-a|=0，可求出矩陣a有n個特徵值（包括重特徵值）。將求出的特徵值λi代入原特徵多項式，求解方程(λie-a)x=0，所求解向量x就是對應的特徵值λi的特徵向量。
11樓：電燈劍客
對的, 不可逆方陣至少有一個特徵值是0
(ax=0可以寫成ax=0x)
12樓：熊貓咪咪
是的！方陣可逆的充要條件是行列式非零，故不可逆有行列式為0，即0e-a的行列式為0，0是一個特徵值
線性代數中方陣的秩和其特徵值重根個數有無關係？
13樓：數學好玩啊
跟重數無直接關係。秩等於非零特徵值的個數
14樓：匿名使用者
方陣的秩不決定特徵值的個數，特徵值重根的個數**於特徵方程。
15樓：匿名使用者
有關係的，呵呵 祝你好運 給好評吧，謝謝
設2是可逆矩陣A的特徵值，則矩陣 13A2 1的特徵值為
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