1樓：伊卡洛斯之夫
(1)二階常係數非齊次線性微分方程的解的結構由齊次通解加特解組成.
① 求通對應齊次方程的特徵方程是：λ^2+λ-2=0
解得λ= -2和λ=1,所以通解y=c1e^(-2x)+c2e^x (其中c1,c2為任意常數)
② 求特可用基本待定係數法或快速微分運算元法.
方法一：待定係數法：設y*=axe^x
y*´=ae^x+axe^x,y*´´=2ae^x+axe^x
代入原方程：3ae^x=e^x,所以a=1/3,y*=xe^x/3
方法二：微分運算元法：由e^(kx)/f(d)=x^m•e^(kx)/[f(d)]^(m)=x^m•e^(kx)/[f(x)]^(m)
注意式中的^(m)表示求導,本題中m和k都是1
於是：y*=e^x/(d^2+d-2)=x•e^x/3=xe^x/3
最後將齊次通解和特解合併起來就是該二階常係數非齊次線性微分方程的通
y=c1e^(-2x)+c2e^x+xe^x/3 (其中c1,c2為任意常數)
(2)令y''+a^2y=0,先解對應的齊次方程,
特徵方程為:r^2+a^2=0,
r=±ai,
通解為:y=e^(0x)(c1cosax+c2sinax)
y=c1cosax+c2sinax,
e^x屬於ax^ke^(αx),α=1,不是特徵方程的單根,故k=0,
設y*=be^x,
y=y+y*=c1cosax+c2sinax+be^x,
y'=-c1asinax+c2acosax+be^x,
y"=-c1a^2cosax-c2a^2sinax+be^x,
-c1a^2cosax-c2a^2sinax+be^x+a^2(c1cosax+c2sinax+be^x)
=e^x(ba^2+b)=e^x,
∴b=1/(1+a^2),
∴通解為:y=c1cosax+c2sinax+e^x/(1+a^2),(c1,c2是常數)
2樓：茹翊神諭者
簡單計算一下即可，答案如圖所示
求微分方程的通解yyy 2 ，求微分方程的通解yy y 2
令p y 則y pdp dy 代入方程得 ypdp dy p 1 0 ypdp dy p 1 pdp p 1 dy y d p p 1 2dy y 積分 ln p 1 2ln y 2lnc得 p 1 cy 即y cy 1 d cy cy 1 cdx 積分 ln cy cy 1 cx c1微分方程指含...
求微分方程y 2y 2y 0的通解
微分方程y y 2y 0的通解為y c1 e 2x c2 e x c。解 根據微分方程特性，可通過求特徵方程的解來求微分方程的通解。微分方程y y 2y 0的特徵方程為r 2 r 2 0，可求得，r1 2，r2 1。而r1 r2。那麼微分方程y y 2y 0的通解為 y c1 e 2x c2 e x...
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2xexp 2x sinx 2 2xexp 2x 1 2 cos2x 2 y 2y y 0 的解為y c1 c2x exp x 結構和2xexp 2x 和 sinx 2 1 cos2x 2不一樣 對2xexp 2x 可設特解y1 ax b exp 2x y1 2y1 y1 ax b 2a exp 2...