1樓：帖菲支琬
性非齊次微分方程的通解=對應齊次微分方程的通解+特解求解過程大致分以下兩步進行：
1、求對應齊次微分方程y''-y=0...（1）的通解，方程（1）的特徵方程為r^2-1=0，則r=1，-1
從而方程（1）的通解就是y=ce^x+de^(-x)，c、d為待求量，這裡還需用到兩個邊界條件，不知有沒有，就是f（0）=a，f『（0）=b，a、b均為已知，用於帶入通解以確定待求量c、d，否則就無法求了。
2、假設第一步中所需條件已知，現在就可以求特解了，構造一個帶引數的特解（待定係數法），帶入原方程，根據同類項對比就能解出係數，這裡就構造如下待定特解：y=a0+a1*x+a2*x^2，帶入原方程，可解得a0，a1，a2，這樣就求出了特解
2樓：慈寄竹敬癸
是不是可以觀察出來呢？
若y=-x^2，則y''-y=x^2-2
令y=-x^2-2，則y''-y=x^2
故y=-x^2-2，是方程的特解
要求通解，容易想到(e^x)''-e^x=0及[e^(-x)]''-[e^(-x)]=0
故通解為y=-x^2-2+c[1]e^x+c[2]e^(-x)
求二階常係數非齊次線性微分方程y"-y'-2y=x的特解
3樓：卯又琴菅騰
齊次方程y''-y'-2y=0的特徵方抄程：r^2-r-2=0(r-2)(r+1)=0
r1=2
r2=-1
以上齊次方程y=c1e^(2x)+c2e^(-x)方程右邊f(x)e^（入x)=xe^(0x)入=0不是特徵方程的根。
故設y=ax+b
(因為x是一次的）
y'=a
y''=0代入原方程y''-y'-2y=x0-a-2(ax+b)=x
-2ax+b-a=x
-2a=1
a=-1/2
b-a=0
a=b=-1/2
特解為：y=-1/2x-1/2
通解為：y=c1e^(2x)+c2e^(-x)-1/2x-1/2
二階常係數線性微分方程y"+y=0的通解
4樓：胖大熙
二階常係數線性微分方程y"+y=0的通解為-xex+x+2。
因為常係數線性齊次微分方程y"+y=0的通解為：y=（c1+c2 x）ex，故 r1=r2=1為其特徵方程的重根，且其特徵方程為（r-1）2=r2-2r+1，對於非齊次微分方程為y″-2y′+y=x，設其特解為 y*=ax+b，代入y″-2y′+y=x 可得，0-2a+（ax+b）=x。
整理可得（a-1）x+（b-2a）=0，所以 a=1，b=2。所以特解為 y*=x+2，將y（0）=2，y（0）=0 代入可得，c1=0，c2=-1。故所求特解為 y=-xex+x+2。
故答案為-xex+x+2。
微分方程求解注意：
數學領域對微分方程的研究著重在幾個不同的面向，但大多數都是關心微分方程的解。只有少數簡單的微分方程可以求得解析解。不過即使沒有找到其解析解，仍然可以確認其解的部分性質。
在無法求得解析解時，可以利用數值分析的方式，利用電腦來找到其數值解。 動力系統理論強調對於微分方程系統的量化分析，而許多數值方法可以計算微分方程的數值解，且有一定的準確度。
5樓：姬覓晴
故答案為-xex+x+2。
因為常係數線性齊次微分方程y"+y=0的通解為：
y=（c1+c2 x）ex，
故 r1=r2=1為其特徵方程的重根，且其特徵方程為（r-1）2=r2-2r+1，
故 a=-2，b=1。
對於非齊次微分方程為y″-2y′+y=x，設其特解為 y*=ax+b，
代入y″-2y′+y=x 可得，
0-2a+（ax+b）=x，
整理可得
（a-1）x+（b-2a）=0，
所以 a=1，b=2。
所以特解為 y*=x+2，
通解為 y=（c1+c2 x）ex +x+2．將y（0）=2，y（0）=0 代入可得，
c1=0，c2=-1。
故所求特解為 y=-xex+x+2。
故答案為-xex+x+2。
6樓：
得出根為：1+2i和1-2i k^2+pk+q=0，根據p=-(a+b)=-2，q=1+4=5
求下列二階常係數非齊次線性微分方程的通解
7樓：匿名使用者
（7）解：∵齊次方程y"+3y'+2y=0的特徵方程是r²+3r+2=0，則它的特徵根是r1=-1，r2=-2
∴此齊次方程的通解是 y=c1e^(-x)+c2e^(-2x) (c1,c2是積分常數)
於是，設原方程的解為 y=ax+b，代入原方程，化簡得 2ax+3a+2b=2x-1
==>2a=2，3a+2b=-1
==>a=1，b=-2
==>y=x-2
則 y=x-2是原方程的一個特解
故 原方程的通解是y=c1e^(-x)+c2e^(-2x)+x-2。
二階常係數非齊次線性微分方程的通解公式 5
8樓：匿名使用者
這類微分方程來
有固定解法自
ay''+by'+cy=f(x)
1、先解bai
對應du的齊次方程zhiay''+by'+cy=0的通解y1解法：根據特徵方程at^2+bt+c=0的解t1,t2的是單根重根和虛根dao來組解，具體的你查書吧，我手頭沒書，得到y1=y1(t1,t2)
2、求得一組特解y*
根據f(x)的形式設計試探特解，求出試探特解的係數，得到y*3、ay''+by'+cy=f(x)的通解：y=y1+y*
9樓：水岸落日
做變數替換u = y'，則方程變為2u +5ü= 15x ^ 2 +2 x +6
在一個固定的公式與積分符號的原型大量的這種形式是非常複雜的，自己開啟的書上線
二階非齊次微分方程通解的問題，二階線性齊次微分方程通解求法
首先，y ax 2 bx c並不是這個微分方程的通解形式，而是非齊次項x 2對應的特解形式。因為左式有y，而右式為x 2，所以特解y的最高階不會超過x 2，因而設特解為y ax 2 bx c 這道題用特徵值法求解，特徵方程 y r 2 1 0.求得 r i，因此齊次方程的通解形式為 y acosx ...
已知某二階線性非齊次微分方程的解，求此微分方程
光信建昭 y1 xe x,y2 xe x e x,y3 xe x e 2x e x 那麼y2 y1 e x,y3 y2 e 2x是二階線性齊次微分方程的兩個解 故二階線性齊次微分方程的特解c1e x c2e 2x，1,2是特徵根，二階線性齊次微分方程為 y y 2y 0 設y y 2y f x y1...
二階常係數線性微分方程y y 0的通解
胖大熙 二階常係數線性微分方程y y 0的通解為 xex x 2。因為常係數線性齊次微分方程y y 0的通解為 y c1 c2 x ex，故 r1 r2 1為其特徵方程的重根，且其特徵方程為 r 1 2 r2 2r 1，對於非齊次微分方程為y 2y y x，設其特解為 y ax b，代入y 2y y...