1樓：
不太懂你說的什麼意思，不過按我的理解應該是 可以這樣 首先對(r*r-1)進行平方差公式，得到
（r-1）*（r+1）然後與後一項（r+1）提取公因式即可化簡，不知。。。。。
數三對高階常係數線性齊次微分方程是否有要求
2樓：匿名使用者
要求是有的，但是僅僅限於二階！三階及以上的目前一概不考。
教育部頒佈的專考研數學三大綱屬（包括2023年的大綱，
2023年的尚未公佈）就是這樣寫的：
......
3.會解二階常係數齊次線性微分方程.
4.瞭解線性微分方程解的性質及解的結構定理，會解自由項為多項式.指數函式.正弦函式.餘弦函式的二階常係數非齊次線性微分方程.
......
所以如果時間緊的話只要準備二階的就可以了。
高階常係數齊次線性微分方程數三考不考
3樓：瀟灑的熱心網友
特徵方程本身就是一個一元方程.
高階常係數齊次線性
微分方程的特徵方程回
是一答個一元高次方程.
這裡的特徵方程一定能夠得到與特徵方程的次數相同個數的解.
對於一元一次和一元二次方程可以根據固定的公式得到它們的解.
但對於三次或者更高次的方程來說,儘管三次的也有求根公式,但是已經相當的麻煩了.因此只能根據自己的經驗來求.
拿你的例子來說,可以直接將左邊因式分解得到(r+i)(r-i)(r+1)(r-1)=0
從而得到該方程的四個特徵根±1,±i
從而得到該方程的四個線性無關解e^x, e^(-x), cosx, sinx
因此原方程的通解為y=c1e^x+c2e^(-x)+c3cosx+c4sinx, 其中c1,c2,c3,c4為任意常數.
4樓：糊塗的貝克街
**了避開復值
解定理求解常系 數線性微分方程的方法．施變換y＝ze￣rx於方程y（版n）＋α1y（n－1）＋…＋αny＝0，則新方程的特徵方程為 （λ＋r）n＋α1（λ＋r）n－1＋…＋αn＝0．指出瞭如特徵方程分解為（λl＋p1λl－1＋…＋pl）（λk＋q1λk－1＋…＋qk）＝0，， 則其對應的方程可以寫成複合微分方程［z（k）＋q1z（k－1）＋…＋qkz］l＋p1［z（k）＋q1z（k－1）＋…＋qkz］ （l－1）＋…＋pl［z（k）＋q1z（k－1）＋…qkz］＝0．通過把方程寫成複合微分方程和轉化為非齊次方程，用待定係數權法研究了齊次方程的通解 結構．在齊次方程通解理論的基礎上，通過引進新方程、將其寫成複合微分方程和轉化為非齊次方程與所給的方程比較，匯出非齊次方程的特解設定．
5樓：翔翔
數三只考到二階齊次常係數線性微分方程
二階常係數非齊次線性微分方程的求解
6樓：是你找到了我
二階常係數非齊次線性微分方程的表示式為y''+py'+qy=f(x)，特解
1、當p^2-4q大於等於0時，r和k都是實數，y*=y1是方程的特解。
2、當p^2-4q小於0時，r=a+ib,k=a-ib(b≠0)是一對共軛復根，y*=1/2（y1+y2）是方程的實函式解。
7樓：晏衍諫曉楓
求微分方程y''+3y'+2y=3xe^(-x)的通解
解：先求齊次方程
y''+3y'+2y=0的通解：
其特徵方程
r²+3r+2=(r+1)(r+2)=0的根r₁=-1，r₂=-2;
故齊次方程的通解為y=c₁e^(-x)+c₂e^(-2x)
設其特解
y*=(ax²+bx)e^(-x)
y*'=(2ax+b)e^(-x)-(ax²+bx)e^(-x)=[-ax²+(2a-b)x+b]e^(-x)
y*''=(-2ax+2a-b)e^(-x)-[-ax²+(2a-b)x+b]e^(-x)
=[ax²-(4a-b)x+2a-2b]e^(-x)
代入原式得：
[ax²-(4a-b)x+2a-2b]e^(-x)+3[-ax²+(2a-b)x+b]e^(-x)+2(ax²+bx)e^(-x)=3xe^(-x)
化簡得(2ax+2a+b)e^(-x)=3xe^(-x)
故2a=3,
a=3/2;
2a+b=3+b=0,
b=-3.
故y*=[(3/2)x²-3x]e^(-x)
於是通解為y=c₁e^(-x)+c₂e^(-2x)+[(3/2)x²-3x]e^(-x)
8樓：匿名使用者
1.對於這種型別的二階非齊次微分方程，求解的方法：
（1）先求出對應的齊次微分方程的通解：y
（2）再求出該方程的一個特解：y1
則方程的通解為：y+y1
2.方程特解的求法：
形如y''+py'+qy=acosωx+bsinωx 的方程，有如下形式的特解：y1=x^k(acosωx+bsinωx)
其中 a、b為待定係數，k的取值方法如下：
（1）當±iω不是方程y''+py'+qy=acosωx+bsinωx對應的齊次方程的特徵根時，k=0
（2）當±iω是方程y''+py'+qy=acosωx+bsinωx對應的齊次方程的特徵根時，k=1
9樓：香劍魏念之
令原方程的通解
為y=ue^，代入化簡可得：u''-u'=x(u'-x+1)'-(u'-x+1)=0積分得：u'-x+1=ae^積分化簡可得：
u=(1/2)x^2-x+ae^+b從而得原方程的通解為：y=[(1/2)x^2-x+b]e^+ae^
10樓：
e^ix=cosx+isinx
查一下尤拉公式
就是利用複數，三角函式的特點總結出來的規律，來求解。
11樓：王飛和
圖中求積分的過程，你可以先利用無窮級數求積分的方法去求
高等數學中，高階常係數齊次線性微分方程的題求解，謝謝！
12樓：匿名使用者
複數求根錯了！
複數的n次方根的模等於模的n次算術方根，輻角為原輻專角+2kπ（k從0取到屬n-1，共有n個值）之和的n分之一
-1=1∠180°=1∠π
-1的四次方根的輻角就等於：
[π+(0，1，2，3)2π]/4=π/4，3π/4，5π/4，7π/4
對應的複數根就是（用0.707表示√2/2）：
0.707+0.707i
-0.707+0.707i
-0.707-0.707i
0.707-0.707i
可以baidu「複數開方」
高階常係數線性齊次微分方程怎麼算
13樓：匿名使用者
參見：http://wenku.
求二階常係數線性非齊次微分方程yy x 2的通解
帖菲支琬 性非齊次微分方程的通解 對應齊次微分方程的通解 特解求解過程大致分以下兩步進行 1 求對應齊次微分方程y y 0.1 的通解，方程 1 的特徵方程為r 2 1 0，則r 1，1 從而方程 1 的通解就是y ce x de x c d為待求量，這裡還需用到兩個邊界條件，不知有沒有，就是f 0...
n階線性齊次微分方程通解個數，n階齊次線性微分方程（只有一個方程）一定有n個線性無關的解麼？為什麼？ 其通解一定要含有n個解麼？
n階齊次線性微分方程的特徵方程是一個一元n次方程。根據代數基本定理，任何復係數一元n次多項式 方程在複數域上至少有一根 n 1 由此推出，n次復係數多項式方程在複數域內有且只有n個根 重根按重數計算 所以 n階齊次線性微分方程一定有n個線性無關的解。其通解一定要含有n個解。對於單重根 m，其通解中出...
一階齊次線性微分方程中的齊次與齊次方程中的齊次一樣嗎
相沁懷 齊次方程把dy dx放等號一邊，xy放等號另一邊，然後你能把xy那邊全變成y x。一階線性無法把xy全變成y x 這兩個齊次的含義是不同的。一階齊次線性微分方程指的是微分方程y f x y g x 中等號右邊的g x 0 而齊次微分方程指的是微分形式中x與y的總冪次相同 如 x 2 dy 2...