1樓：光信建昭
y1=xe^x,,,,,y2=xe^x+e^-x,,,,y3=xe^x+e^2x-e^-x
那麼y2-y1=e^-x,y3-y2=e^2x是二階線性齊次微分方程的兩個解:，故二階線性齊次微分方程的特解c1e^-x+c2e^2x，-1,2是特徵根，二階線性齊次微分方程為：y''-y'-2y=0
設y''-y'-2y=f(x),y1=xe^x是解，代入得：
f(x)=2e^x+xe^x-xe^x-e^x-2xe^x=e^x-2xe^x
所求非齊次微分方程：y''-y'-2y=e^x-2xe^x
2樓：盛長征逢錦
從三個解可以看出(始終不變的是sinx)
方程的通解為
y=c1·e^x+c2·e^(2x)+sinx由此可知，
特徵方程有兩個根為
r1=1，r2=2
所以，特徵方程為
r²-3r+2=0
所以，對應齊次方程為
y''-3y'+2y=0
設原方程為
y''-3y'+2y=f(x)
特解y*=sinx
滿足此方程，
把特解代入可得
f(x)=sinx-3cosx
所以，原方程為
y''-3y'+2y=sinx-3cosx
二階非齊次微分方程通解的問題，二階線性齊次微分方程通解求法
首先，y ax 2 bx c並不是這個微分方程的通解形式，而是非齊次項x 2對應的特解形式。因為左式有y，而右式為x 2，所以特解y的最高階不會超過x 2，因而設特解為y ax 2 bx c 這道題用特徵值法求解，特徵方程 y r 2 1 0.求得 r i，因此齊次方程的通解形式為 y acosx ...
求二階常係數線性非齊次微分方程yy x 2的通解
帖菲支琬 性非齊次微分方程的通解 對應齊次微分方程的通解 特解求解過程大致分以下兩步進行 1 求對應齊次微分方程y y 0.1 的通解，方程 1 的特徵方程為r 2 1 0，則r 1，1 從而方程 1 的通解就是y ce x de x c d為待求量，這裡還需用到兩個邊界條件，不知有沒有，就是f 0...
n階線性齊次微分方程通解個數，n階齊次線性微分方程（只有一個方程）一定有n個線性無關的解麼？為什麼？ 其通解一定要含有n個解麼？
n階齊次線性微分方程的特徵方程是一個一元n次方程。根據代數基本定理，任何復係數一元n次多項式 方程在複數域上至少有一根 n 1 由此推出，n次復係數多項式方程在複數域內有且只有n個根 重根按重數計算 所以 n階齊次線性微分方程一定有n個線性無關的解。其通解一定要含有n個解。對於單重根 m，其通解中出...