1樓：匿名使用者
第1道,設y'=u,則u'(1+e^x)=-u,解du/u=-dx/(1+e^x)
得lnu=ln(1+e^x)-x+c1,
即u=e^c1(1+e^x)/e^x=e^(c1-x)+e^c1.
所以y=∫udx=[1/(c1-x)]e^(c1-x)+(e^c1)x+c2.
第2道,設y'=u,則u'+2xu/(1+x^2)=x^3/(1+x^2)
積分因子m(x)=1+x^2.
所以(1+x^2)u=∫x^3dx
解得u=[(x^4)/4+c1]/(1+x^2)故y=∫udx=(x^3)/12-x/4+(c1+1/4)*arctan(x)+c2.
2樓：信瓃
3樓：
因為：y1，y2，y3線性無關，
所以：y1-y3，y2-y3是線性無關的．又因為：函式y1，y2，y3都是二階非齊次線性方程y″+p（x）y′+q（x）y=f（x）的解，
所以：c1（y1-y3）+c2（y2-y3）是y″+p（x）y′+q（x）y=0的通解，
根據二階線性非齊次微分方程的結構可知：
c1（y1-y3）+c2（y2-y3）+y3=c1y1+c2y2+（1-c1-c2）y3是y″+p（x）y′+q（x）y=f（x）的通解
故該非齊次方程的通解是c1y1+c2y2+（1-c1-c2）y3其中c1、c2為任意常數
可降階的二階微分方程和二階常係數線性微分方程的區別
4樓：倔強的水蘿蔔
可降階的就是把y'換成y，算出y後再積分！實際上就是一階的！
5樓：不要說話
@可降階的二階微分方程
1,y''=f(x)型的微分方程
此類方程特點是 方程右端僅含有自變數x，只需積分兩次便可得到方程的通解。
2,y''=f(x,y')型的微分方程
此類方程特點是 方程右端不顯含未知函式y。
作變數代換y'=p（x）
3,2,y''=f(y,y')型的微分方程此類方程特點是 方程右端不顯含自變數x.
作變數代換y'=p（y）
適當運用換元法簡化微分方程，方便計算。
@二階常係數線性微分方程
y''+a1y'+a2y=f(x) （a1，a2為常數）當f(x)為多項式，p(x)e^(ax),p(x)e^(ax)cosbx,p(x)e^(ax)sinbx,(a,b為實數)
可運用特徵方程求特徵根解得~~~
@一般二階線性微分方程
y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)解的疊加原理
常數變易法，（劉威爾公式）
可降階的二階微分方程和二階常係數線性微分方程的區別
6樓：
常係數齊次線性微分方程當然也是y''=f(y,y')型的，但解,y''=f(y,y')型的微分方程需要回積兩次分，比較麻煩
答，而常係數齊次線性微分方程由於其方程的特殊性，可以通過特殊方法，不用積分，而轉化成解一元二次的代數方程，這比作變數代換y'=p（y）再。
為什麼在可降階微分方程中，不顯含未知函式y的微分方程不考慮p＝0的情 30
7樓：秦時明月李道一
個人理解：不顯含x的二階微分方程，令y'=dy/dx=p，方程中因為不顯含x，所以y'中不含x的項，p是由y來表示，例如y'=y^2，其中p=y^2，那麼看成複合函式求導(由外到裡)，將y視為中間變數，兩邊對x求導，y''=2y*y'，其中p'=dp/dy=2y(這裡是對y求導)，y'=p，所以y''=(dp/dy)*y'（不知道這樣理解對不對，我是這樣理解的）
8樓：匿名使用者
不顯含y的二階微分方程y''=f(x,y')，其中的x很明顯只能作為自變數，那麼y',y''之間有關係y''=d(y')/dx，所以令y'=p後，方程就是一階微分方程dp/dx=f(x,p)。
不顯含x的時候，y''=f(y,y')，這時候還是y''=d(y')/dx，但是x不能再出現了，否則出現2個只能作為自變數的變數x,y，微分方程無法降階。所以選擇已經出現的y作為自變數，那麼y'=p，y''=dp/dx必須化為p對y的導數，y''=dp/dx=dp/dy×dy/dx=p*dp/dy
這道題目，我用缺x的，可降階的二階微分方程的方法解為什麼與答案不一樣？
9樓：匿名使用者
這兩個等價的啊，答案c1和c2是任意常數。
你寫的雖然c2是大於0，但是c1是任意常數，x前面變號可以彌補c2不能小於0。
所以你的答案也是e^(x)和e^(-x)的組合。
10樓：匿名使用者
^y''=y
設duy'=p，則y''=dp/dx=pdp/dy於是pdp/dy=y，分離變數zhi，p²=y²+cdy/dx=√
dao(y²+c)或-√(y²+c)
先解第一個，dy/√(y²+c)=dx，x=ln[y+√(y²+c)]+c'
ce^專x=y+√(y²+c')
ce^x-y=√(y²+c')
c²e^(2x)-2ce^x*y=c'
2ce^x*y=c²e^(2x)-c'
y=ce^x/2-c'e^(-x)/2c
令c1=c/2，c2=-c'/2c得y=c1e^x+c2e^(-x)第二種情況自己屬寫
一道可降階的二階微分方程 帶更號怎麼解啊
y y 1 2 1 兩邊平方得 y y 2 1 兩邊求導得 y y 2 2yy y 0y y y 2yy 0 y 0或y y 2yy 0 y 0 y c1x c2 y y 2yy 0 y y 1 2 y y y ce 1 2x 所以，y ce 1 2x c1x c2這個題目我最後解y y 2yy 0...
高數二階偏導，高等數學二階偏導？
吉祿學閣 詳細計算一下，答案有問題，應該是加號，步驟如下 z f e xsiny,x 2 y 2 則 z x f1 siny e x f2 2x 進一步求二階偏導數如下 z xy e x f11 e x cosy f12 2y siny f1 cosy 2x f21 e xcosy f22 2y e...
二階非齊次微分方程通解的問題，二階線性齊次微分方程通解求法
首先，y ax 2 bx c並不是這個微分方程的通解形式，而是非齊次項x 2對應的特解形式。因為左式有y，而右式為x 2，所以特解y的最高階不會超過x 2，因而設特解為y ax 2 bx c 這道題用特徵值法求解，特徵方程 y r 2 1 0.求得 r i，因此齊次方程的通解形式為 y acosx ...